第十一章第3节　第2课时　金属丝电阻率的测量 学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第2课时　金属丝电阻率的测量
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、实验原理
1．滑动变阻器的限流式和分压式接法
项目 限流电路 分压电路
电路图 INCLUDEPICTURE "SJ9.TIF" INCLUDEPICTURE "SJ9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SJ10.TIF" INCLUDEPICTURE "SJ10.TIF" \* MERGEFORMAT
闭合开关前滑片的位置 应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 应在最左端，即开始时Rx上得到的电压为零
Rx两端的电压范围 U～U 0～U
适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R0相差不多，或R0稍大，且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R0
2.测量金属丝电阻率的原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理图如图所示。
INCLUDEPICTURE "CD192.TIF" INCLUDEPICTURE "CD192.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
二、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器。
三、实验步骤
1．测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。
2．连电路：按电路原理图连接实验电路。
3．电阻丝有效长度的测量：电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺。需要注意，在测量电阻丝的长度时，测量的并不是电阻丝的总长度，而是接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
4．电阻的测量：按实验电路图连接实物电路。改变滑动变阻器滑片的位置， 读取多组电压、 电流值， 通过U－I图像求得电阻 R。
四、数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定
1．计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。
2．图像法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图线的斜率的倒数来求出电阻值R。
五、实验注意事项
1．因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法。
2．本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。
3．测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。
4．电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。
INCLUDEPICTURE "典例分类讲解LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "典例分类讲解LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　教材原型实验
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "例1.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·黑龙江高二统考学业考试)在做“金属丝电阻率的测量”的实验中，需要测量金属丝的电阻、长度和直径三个物理量。
(1)测量金属丝的直径d，用到如图甲所示测量仪器，它的名称是______(选填“A”或“B”)。
INCLUDEPICTURE "AL20.TIF" INCLUDEPICTURE "AL20.TIF" \* MERGEFORMAT
A．螺旋测微器　　　　　 B．毫米刻度尺
(2)测量金属丝的电阻R，用到如图乙所示电路。
INCLUDEPICTURE "AL21.TIF" INCLUDEPICTURE "AL21.TIF" \* MERGEFORMAT
①实验中需要多次改变电压表和电流表的示数，在虚线框内还需要连入的实验器材是________(选填“A”或“B”)。
A．定值电阻一个
B．滑动变阻器一个
②若某次测量中电压表读数为U，电流表读数为I，则电阻的测量值R＝________(用U、I表示)。
[解析]　(1)根据题图甲可知该测量仪器是螺旋测微器。
(2)①由于实验中需要多次改变电压表和电流表的示数，故需要用到滑动变阻器改变接入电路的电阻。
②若某次测量中电压表读数为U，电流表读数为I，根据欧姆定律可知R＝。
[答案]　(1)A　(2)①B　②
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "例2.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·四川成都五中期中)在“测定金属的电阻率”的实验中：
(1)用螺旋测微器测得金属丝的直径如图乙所示，则金属丝的直径为________mm。
INCLUDEPICTURE "AL22.TIF" INCLUDEPICTURE "AL22.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "AL22A.TIF" INCLUDEPICTURE "AL22A.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)请根据给定电路图，用连线代替导线将图甲中的实验器材连接起来。
(3)若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝________(用题目所给字母表示)。
[解析]　(1)金属丝的直径d＝0 mm＋0.01×41.5 mm＝0.415 mm。
(2)如图所示。
INCLUDEPICTURE "AL23.TIF" INCLUDEPICTURE "AL23.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)根据R＝ρ＝ρ，R＝得ρ＝。
[答案]　(1)0.415　(2)图见解析　(3)
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "例3.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·广东肇庆中学校考期末)某同学在做测金属丝电阻率的实验中，取一根粗细均匀的康铜丝，其中有两个步骤是用螺旋测微器测出康铜丝的直径d和用伏安法测量的康铜丝的电阻R。
INCLUDEPICTURE "B32.TIF" INCLUDEPICTURE "B32.TIF" \* MERGEFORMAT 　　 INCLUDEPICTURE "B33.TIF" INCLUDEPICTURE "B33.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)用螺旋测微器测量康铜丝直径如图乙所示，由图可知其直径为________mm。
INCLUDEPICTURE "B34.TIF" INCLUDEPICTURE "B34.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)图丙是测量康铜丝电阻的原理图，根据原理图在如图甲所示的实物图中补全未画出的连线。
(3)闭合开关前应将滑片P移到________(选填“a端”或“b端”)，利用上面的电路图测出的电阻值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
[解析]　(1)根据螺旋测微器读数可得，康铜丝直径d＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm。
(2)为了尽量测多组数据，滑动变阻器选择分压式接法。由于康铜丝电阻较小，所以选用电流表外接法，所得实物图如图所示。
INCLUDEPICTURE "B36.TIF" INCLUDEPICTURE "B36.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)为了防止开关闭合后电流和电压过大而损坏器材，闭合开关前应将滑片P移到a端。
测量康铜丝电阻时电路选择的电流表外接法，由于电压表分流，导致电流的测量值大于真实值，则测出的电阻值比真实值偏小。
[答案]　(1)1.880　(2)图见解析　(3)a端　偏小
题型二　教材实验创新
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "例4.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·四川高二联考期中)张同学正在测定某长圆柱形金属丝的电阻率。
INCLUDEPICTURE "AL24.TIF" INCLUDEPICTURE "AL24.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)该同学某次用螺旋测微器测量金属丝的直径，读数如图甲所示，则测得的金属丝直径为________mm。
(2)张同学想要尽量准确地测量金属丝的电阻，其设计的实验电路如图乙所示。该同学用到的电流表A1的内阻R1为已知量。正确连接电路后进行实验，某次实验测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝的电阻Rx＝________(用I1、I2和R2找表示)。
(3)本实验测得的电阻________(选填“有”或“无”)系统误差。
[解析]　(1)由题图甲所示的螺旋测微器可知，金属丝直径为0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
(2)由题图乙可知，待测金属丝电阻Rx＝＝。
(3)该实验测得的电流无系统误差，根据欧姆定律计算得到待测电阻两端的电压也无系统误差，则本实验测得的电阻无系统误差。
[答案]　(1)0.200　(2)　(3)无
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "例5.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·广东广州市禺山高级中学期中)小明在网络上看到了2B铅笔造假的新闻，新闻中提到假笔芯的碳含量较低，他猜想假笔芯的电阻率应该比真笔芯要低，为了证明猜想他找来了圆柱形的假笔芯样品进行实验。
(1)小明用刻度尺测量并截取了一段l＝10.0 cm长的笔芯，并用螺旋测微器测量笔芯的直径，如图a所示，其读数d＝________mm。
INCLUDEPICTURE "B45.TIF" INCLUDEPICTURE "B45.TIF" \* MERGEFORMAT 　 INCLUDEPICTURE "B46.TIF" INCLUDEPICTURE "B46.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)小明先使用如图b所示的实验电路，测出铅笔芯的几组电流、电压数据后描到U－I图上，并描出实验图线。然后又将电流表改为内接，重复实验并同样描出实验图线。得到的2条U－I图线如图c所示。根据实验图线分析可知，该实验电流表应采用________(选填“外接法”或“内接法”)才能使测量值误差更小，该笔芯电阻较准确的测量值Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字)。
INCLUDEPICTURE "B47.TIF" INCLUDEPICTURE "B47.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)根据以上测量可以计算出假笔芯样品的电阻率，使用的计算式为ρ＝________(用l、d、R等物理量表示)。
[解析]　(1)根据题图a可得该铅笔芯的直径
d＝1 mm＋20.0×0.1 mm＝1.200 mm。
(2)题图b所示电路图的连接为电流表的外接法，电流表外接，电压表与待测电阻并联，则电压表分流，电流表所测电流偏大，将大于真实值，因此造成待测电阻测量值偏小；而电流表的内接则会造成电流表分压，电压表所测电压偏大，将大于真实值，因此造成待测电阻测量值偏大，通过题图c中的图线，分别可得上、下两条图线所测待测电阻的阻值Rx上＝ Ω＝1.6 Ω，Rx下＝ Ω≈1.0 Ω，则可知，下面图线的实验结果是电流表外接法测量得到，而上面图线的实验结果是电流表内接法测量得到，显然待测电阻的阻值较小，而电压表的内阻远大于待测电阻的阻值，因此应采用电流表的外接法来进行实验，则可知由电压表外接法测量得到的待测电阻的阻值Rx＝1.2 Ω。
(3)根据电阻定律R＝ρ
其中S＝π()2＝
可得ρ＝。
[答案]　(1)1.200　(2)外接法　1.2　(3)
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)
INCLUDEPICTURE "204-1.TIF" INCLUDEPICTURE "204-1.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "204-2.TIF" INCLUDEPICTURE "204-2.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选D。金属的阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确。
2．(2024·河南濮阳联考)某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用伏安法测出金属丝的电阻，然后计算出该金属材料的电阻率。
INCLUDEPICTURE "AL25.TIF" INCLUDEPICTURE "AL25.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)用米尺测出接入电路部分的金属丝长度l＝________cm。
(2)用螺旋测微器测出金属丝直径d＝____________mm。
INCLUDEPICTURE "AL25A.TIF" INCLUDEPICTURE "AL25A.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)若电压表示数为1.0 V，电流表示数为2.5 A，根据伏安法测出金属丝的阻值Rx＝______________Ω(计算结果保留1位有效数字)。
(4)金属丝的电阻率的计算式为________(用d、l、Rx等符号表示)，这种金属材料的电阻率为______________Ω·m(计算结果保留2位有效数字)。
解析：(1)题图甲尺子最小分度值为1 mm，读数为8.10 cm。
(2)螺旋测微器读数0.5 mm＋23.2×0.01 mm＝0.732 mm。
(3)根据读数可得Rx＝＝0.4 Ω。
(4)根据电阻决定式Rx＝ρ＝ρ得ρ＝
代入数据得ρ＝2.1×10－6 Ω·m。
答案：(1)8.10　(2)0.732　(3)0.4
(4)　2.1×10－6
3．(2024·广东深圳建文外国语学校期中)有一研究性学习小组测量某金属丝的电阻率。
INCLUDEPICTURE "AL26.TIF" INCLUDEPICTURE "AL26.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置分别测量金属丝的直径。某次测量时，螺旋测微器示数如图甲所示，读数为________________________________________________________________________mm。
(2)实验电路如图乙所示，实验室提供了待测金属丝Rx(接入电路部分的阻值约几欧)、电源E(3 V，内阻不计)、开关S、导线若干，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应调到最________(选填“左”或“右”)端。
(3)请用笔画线代替导线，在图丙中完成与图乙相对应的实物电路。
(4)测得金属丝接入电路部分的长度L和金属丝直径的平均值d。正确连接电路，测得多组电压表示数和对应电流表示数，通过描点作出的U－I图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为k，则金属丝的电阻率ρ＝________(结果用题中所给字母表示)。
解析：(1)题图甲螺旋测微器分度值为0.01 mm，读数为0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(2)开关闭合前，滑动变阻器的滑片应调到最大阻值处，即右端，以保证闭合开关时，电路电流最小。
(3)实物图如图所示。
INCLUDEPICTURE "AL27.TIF" INCLUDEPICTURE "AL27.TIF" \* MERGEFORMAT
(4)U－I图像的斜率表示待测金属丝的阻值，即R＝k
根据电阻定律有R＝ρ＝，解得ρ＝。
答案：(1)0.400　(2)右　(3)图见解析　(4)