第十一章第4节　串联电路和并联电路 学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第4节　串联电路和并联电路
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF"
1．知道串、并联电路的电流、电压和电阻的特点。　2.掌握串、并联电路的相关计算。
3．了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。
4．理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、串、并联电路中的电流
1．串联电路中的电流处处________，即I＝I1＝I2＝…＝In。
2．并联电路的总电流等于各支路电流________，即I＝I1＋I2＋…＋In。
二、串、并联电路中的电压
1．串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压________，即U＝U1＋U2＋…＋Un。
2．并联电路的总电压与各支路电压________，即U＝U1＝U2＝…＝Un。
三、串、并联电路中的电阻
1．串联电路的总电阻等于各部分电路电阻________，即R＝____________________________________________________________________________________。
2．并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数________，即___________________。
四、电压表和电流表的电路结构
1．常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。
小量程电流表(表头)的三个参数
(1)电流表的内阻：表头的电阻Rg叫作电流表的内阻。
(2)满偏电流：指针偏转到______________时的电流Ig叫作满偏电流。
(3)满偏电压：表头通过________________时，加在它两端的电压Ug叫作满偏电压。
2．改装原理
(1)改装为电压表：将表头________一个电阻。
(2)改装为电流表：将表头________一个电阻。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF"
判断下列说法是否正确。
(1)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小。(　　)
(2)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。(　　)
(3)测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。(　　)
(4)测量较大的电流时，将表头上并联一个较大的电阻，就改装成了量程较大的电流表。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
[答案自填] 相等　之和　之和　相等　之和　R1＋R2＋…＋Rn　之和　＝＋＋…＋　最大刻度　满偏电流　串联　并联
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF"
知识点一　串联电路和并联电路
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF"
每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯。当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看。这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？
[提示]　小彩灯串联连接
1．关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
2．串、并联电路总电阻的比较
项目 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" 　如图所示的电路中，R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "AU23.TIF"
A．流过两个电阻的电流之比I1∶I2＝1∶2
B．流过R1的电流与流过电源的电流之比I1∶I＝1∶2
C．两个电阻的电压之比U1∶U2＝1∶2
D．R1两端的电压与电路的总电压之比U1∶U＝1∶2
[解析]　由于两电阻串联，则流过两个电阻的电流之比为1∶1，故A错误；由于R1与电源串联，则流过R1的电流与流过电源的电流之比为1∶1，故B错误；由串联电路电压分配规律可知，两个电阻的电压之比＝＝，故C正确；R1两端的电压与电路的总电压之比＝＝，故D错误。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" 　(2023·广东广雅中学期末)有两个电阻，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，现把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比I1∶I2为(　　)
A．1∶1　　　　　　　　 B．2∶3
C．3∶2 D．2∶5
[解析]　并联电路两端的电压相等，设为U，则有I1＝，I2＝，所以I1∶I2＝R2∶R1＝3∶2。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" 　(2024·福建龙岩期中)有四盏灯，接入如图所示的电路中，L1＝L4＝1 Ω，L2＝3 Ω，L3＝6 Ω， 把电路接通后，通过四盏灯的电流之比I1∶I2∶I3∶I4 为(　　)
INCLUDEPICTURE "AL40.TIF"
A．1∶3∶6∶1 B．3∶2∶1∶3
C．3∶1∶2∶3 D．6∶3∶2∶6
[解析]　L2与L3并联，电压相等，由欧姆定律U＝IR，则有I2∶I3＝R3∶R2＝6∶3＝2∶1，L1与L4串联，电流相等，则有I1＝I4＝I2＋I3，可得I1∶I3＝3∶1，所以有I1∶I2∶I3∶I4＝3∶2∶1∶3。
[答案]　B
知识点二　电表的改装
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF"
实验室用的电流表和电压表分别有几个量程？如何把量程较小的灵敏电流计改装成大量程的电流表和电压表？
[提示]　实验室用的电流表有0～0.6 A、0～3 A两个量程，电压表有0～3 V、0～15 V两个量程，灵敏电流计改装成电流表需要并联一个电阻，改装成电压表需要串联一个电阻。
1．电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流表改装成大量程电压表V 小量程电流表改装成大量程电流表A
电路结构 INCLUDEPICTURE "CD214.TIF" INCLUDEPICTURE "CD215.TIF"
R的作用 分压 分流
扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg)R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)RR＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
2.四点提醒
(1)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
(2)无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
(3)由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝＝)可知，电压表量程越大，其分压电阻R串越大，电压表内阻RV越大。
(4)由改装后电流表的内阻RA＝＝(其中n＝)可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
角度1　电压表的改装
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" 　一个电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻Rg＝500 Ω，要把它改装成一个量程为0～5 V的电压表，应在电流表上(　　)
A．串联一个5 kΩ的电阻
B．并联一个5 kΩ的电阻
C．串联一个4.5 kΩ的电阻
D．并联一个4.5 kΩ的电阻
[解析]　要改装成一个电压表，则必须要有分压电阻，所以应该将电流表和一个电阻串联，串联后总电压量程为0～5 V，根据欧姆定律有U＝Ig(Rg＋R)，代入数据解得R＝4 500 Ω。
[答案]　C
角度2　电流表的改装
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" 　磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头的电阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是(　　)
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
[解析]　表头改装电流表需并联一个分流电阻，改装后量程为0～3 A，所以R＝＝ Ω≈0.05 Ω，故D正确，A、B、C错误。
[答案]　D
角度3　双量程电表的改装
INCLUDEPICTURE "例6.TIF" 　(多选)(2024·山东济南期中)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "AL41.TIF"
A．由图甲可知，该表头满偏电流Ig＝1 mA
B．图甲是改装成的双量程电压表，其中b量程为6 V
C．图乙中，R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．图乙中，R1＝ Ω，R2＝10 Ω
[解析]　由题图甲可知，Ig＝＝A＝0.001 A＝1 mA，其中b的量程U＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V，故A正确，B错误；改装为I1＝10 mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流I′＝I1－Ig＝10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1 A电流表时R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω， 故C正确，D错误。
[答案]　AC
角度4　改装成电压和电流两用表
INCLUDEPICTURE "例7.TIF" 　(多选)(2024·陕西安康期中)如图所示，将一只满偏电流为1 mA、内阻为900 Ω的表头改装成测电流、电压两用的电表，已知R1＝100 Ω，R2＝210 Ω。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "AL42.TIF"
A．接O、a端是电流表，量程为0～10 mA
B．接O、b端是电压表，量程为0～3 V
C．接O、a端是电流表，量程为0～60 mA
D．接O、b端是电压表，量程为0～15 V
[解析]　由电路图可知，用O、a两端时，表头G与R1并联，是电流表，I＝Ig＋＝10 mA，故C错误，A正确；由电路图可知，用O、b两端时，表头G与R1并联后再与R2串联，是电压表，U＝I(＋R2)＝3 V，故B正确，D错误。
[答案]　AB
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1.(串联和并联电路特点的应用)(2023·云南昭通期末)把R2＝R3、R1未知的三个电阻接成图示电路，则它们的电流之比I1∶I2∶I3等于(　　)
INCLUDEPICTURE "AU25.TIF"
A．2∶1∶1　　　　　　　　 B．1∶2∶3
C．3∶2∶1 D．1∶1∶1
解析：选A。因R2＝R3，根据串并联电路规律可知I2＝I3，I1＝I2＋I3，所以I1∶I2∶I3＝2∶1∶1。
2．(串联和并联电路特点的应用)(2024·江苏盐城一中期中)如图所示，电路两端的电压保持不变。当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A；当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　　)
INCLUDEPICTURE "AL43.TIF"
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：选A。当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，根据欧姆定律有I1＝，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，根据欧姆定律有I2＝，解得＝。
3．(串联和并联电路特点的应用)(多选)(2024·广东金山中学期中)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝60 Ω，R2＝30 Ω，R3＝60 Ω。 另有一测试电源，电源电压为80 V，内阻忽略不计，则(　　)
INCLUDEPICTURE "AL44.TIF"
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是80 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是80 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为40 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为40 V
解析：选AC。当c、d端短路时，a、b之间电路结构为：R2、R3并联后与R1串联，根据并联电阻和串联电阻的规律，a、b之间的等效电阻Rab＝R1＋＝80 Ω，故A正确；当a、b端短路时，c、d之间的电路结构为：R1、R3并联后与R2串联，c、d之间的等效电阻Rcd＝R2＋＝60 Ω，故B错误；当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压等于电阻R3两端的电压 U3＝U＝40 V，故C正确；当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压等于电阻R3两端的电压U3′＝U＝ V，故D错误。
4．(电表的改装)(2024·安徽亳州联考)如图所示的电路中，图甲是小量程电流表G改装成大量程电压表V的电路结构，图乙是小量程电流表G改装成大量程电流表A的电路结构，通过表头的最大电流均为Ig，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "AL45.TIF"
A．图甲中R的作用是分流，图乙中R的作用是分压
B．图甲中改装后通过表头的最大电流Ig变大
C．图乙中改装后通过表头的最大电流Ig变小
D．改装后电压表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压
解析：选D。题图甲要改装大量程电压表，则串联的R的作用是分压，题图乙要改装大量程电流表，则R的作用是分流，故A错误；无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变，故B、C错误；改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压，故D正确。
5．(电表的改装)(多选)(2024·重庆暨华中学期中)如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流Ig＝300 mA，内阻Rg＝10 Ω，变阻箱接入电路的阻值为R。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "AL46.TIF"
A.改装为0.6 A量程的电流表，选择图甲，R＝5 Ω
B．改装为0.6 A量程的电流表，选择图甲，R＝10 Ω
C．改装为15 V量程的电压表，选择图甲，R＝20 Ω
D．改装为15 V量程的电压表，选择图乙，R＝40 Ω
解析：选BD。根据电表改装的知识可知，将灵敏电流计改装为0.6 A量程的电流表，需要并联一个电阻，选择题图甲，根据欧姆定律可得I＝Ig＋，解得R＝10 Ω，故A错误，B正确；根据电表改装的知识可知，将灵敏电流计改装为15 V量程的电压表，需串联一个电阻，选择题图乙，根据欧姆定律可得IgRg＋IgR＝U，解得R＝40 Ω，故C错误，D正确。