第十二章第3节　实验：电池电动势和内阻的测量 学案（教师版）--《创新课堂》人教版必修三

第3节　实验：电池电动势和内阻的测量
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
一、实验原理
1．原理图如图所示
INCLUDEPICTURE "BF138.TIF" INCLUDEPICTURE "BF138.TIF" \* MERGEFORMAT
2．原理：通过改变滑动变阻器的阻值，用电压表和电流表测出每种状态(最少两种)下的U、I值，列出两个方程，即可求出电动势E和内阻r。
即
联立求解可得。
二、实验器材
被测电池(干电池)、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线等。
三、实验步骤(以伏安法为例)
1．电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
INCLUDEPICTURE "23BAH36+.TIF" INCLUDEPICTURE "23BAH36+.TIF" \* MERGEFORMAT
2．把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4．断开开关，整理好器材。
5．处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻。
四、数据处理
1．代数法：运用方程组，求解E和r。为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值。
2．图像法：(1)根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
(2)将图线两端延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E；
(3)横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流；
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(4)图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝，如图所示。
五、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r发生明显变化。
INCLUDEPICTURE "BF141.TIF" INCLUDEPICTURE "BF141.TIF" \* MERGEFORMAT
3．若干电池的路端电压变化不太明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴
交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出。
4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
六、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I 图像时描点不准确。
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2．系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
七、实验创新(测电源E、r的其他方案)
主要方法 原理 电路图
伏阻法(电压表、变阻箱) E＝U1＋rE＝U2＋r INCLUDEPICTURE "BF143.TIF" INCLUDEPICTURE "BF143.TIF" \* MERGEFORMAT
安阻法(电流表、变阻箱) E＝I1R1＋I1rE＝I2R2＋I2r INCLUDEPICTURE "BF144.TIF" INCLUDEPICTURE "BF144.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "典例分类讲解LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "典例分类讲解LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　伏安法测电源电动势和内阻
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "例1.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·江苏连云港统考)某同学用图甲所示的电路测定电源的电动势和内阻。
INCLUDEPICTURE "25W3-36.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-36.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)为防止电流表过载，在闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________(选填“a”或“b”)端。
(2)实验中根据电表的示数描点作图得到图乙，根据图像可知电源的电动势E＝________V(结果保留2位有效数字)。
(3)根据图乙，可知电源的内阻r＝________Ω(结果保留2位有效数字)。
[解析]　(1)滑动变阻器采用限流式，为防止电流表过载，在闭合开关S之前，滑动变阻器接入电阻应最大，即在闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的a端。
(2)根据路端电压与干路电流的关系有U＝E－Ir
结合图像，U－I图像中纵轴的截距表示电动势，可知E＝1.5 V。
(3)根据路端电压与干路电流的关系有U＝E－Ir
结合图像，U－I图像中图线斜率的绝对值表示电源内阻，则有r＝ Ω＝1.0 Ω。
[答案]　(1)a　(2)1.5　(3)1.0
INCLUDEPICTURE "例2.TIF" INCLUDEPICTURE "例2.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·山东滨州期中)实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。电池内阻约为0.5 Ω。用电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻R0(阻值为2 Ω)、待测电池等器材组成图1所示的实验电路，由测得的实验数据绘制成的U－I图像如图2所示。
INCLUDEPICTURE "25W3-37.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-37.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)图1的电路图为图3中的________(选填“A”或“B”)。
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(2)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(3)实验后进行反思，若考虑到电表内阻的影响，发现上述实验方案存在系统误差。误差分析可知电源电动势和内阻的真实值与测量值的关系为：E真________E测，r真________r测(两空均选填“大于”“小于”或“等于”)。
[解析]　(1)由实物图连接可知电流表内接，故题图1的电路图为题图3中的B。
(2)根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R0)
可知图像纵轴的截距表示电源电动势E，图像斜率的绝对值表示电源内阻r与定值电阻R0的总电阻，根据图像可知E＝4.5 V，r＋R0＝ Ω＝2.5 Ω，得r＝0.5 Ω。
(3)不管是否考虑电压表内阻，电流表的短路电流都相同。若考虑电压表内阻对电路的影响，当电流表示数为0时，路端电压小于电动势，即电动势的测量值小于真实值。当电压表示数增大时，干路电流大于电流表示数，且差值越来越大，则图线与纵坐标截距和图线斜率的绝对值均变大，电源内阻的真实值大于测量值。
[答案]　(1)B　(2)4.5　0.5　(3)大于　大于
题型二　伏阻法测电源电动势和内阻
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "例3.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·福建三明期中)图1所示的是某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图。已知电池组的电动势约3 V，内阻约2 Ω。现提供的器材如下：
A．电池组
B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 kΩ)
C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电阻箱R(0～999.9 Ω )
E．定值电阻R1＝2.0 Ω
F．定值电阻R2＝100 Ω
G．开关和导线若干
INCLUDEPICTURE "25W3-38.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-38.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)如图1所示，要尽可能精确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择____________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择______(选填“E”或“F”)。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的－图像如图2所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为______________，内阻为____________(用字母表示)。
[解析]　(1)根据电表的选取原则，电表读数要大于其量程的三分之一，而在选择电压表时最好尽可能地选择最大量程与电源电动势接近的电表，根据题意知，电池组的电动势约为3 V，因此在所提供的最大量程分别为10 V与3 V的两电压表中应选择最
大量程为3 V的电压表，故选C；该测量电路为串联电路，根据串联分压原理可知，若定值电阻选择过大，则在调节电阻箱的过程中电压表的示数变化不明显，因此为了在调节电阻箱时增强调节的灵敏性，使电压表示数的变化更明显，则应选择阻值小的定值电阻，故选E。
(2)根据电路图，由闭合电路的欧姆定律可得E＝(R＋R0＋r)
整理可得＝·＋
结合图像可得＝a，＝
解得E＝，r＝－R0。
[答案]　(1)C　E　(2)　－R0
题型三　安阻法测电源电动势和内阻
INCLUDEPICTURE "例4.TIF" INCLUDEPICTURE "例4.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·贵州六盘水期中)某实验小组欲测量一块叠层电池的电动势和内阻，所用器材如下：
待测叠层电池(电动势约为9 V，内阻约为几欧)；
电流表(量程0～1 mA，内阻RA＝30 Ω)；
电阻箱(最大电阻值Rm＝9999.9 Ω)；
定值电阻R0(阻值不超过20 Ω)；
开关S一个、单刀双掷开关K一个、导线若干。
INCLUDEPICTURE "25W3-39A.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-39A.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)该小组设计的测量定值电阻R0阻值的电路图如图甲所示，按图连接好器材后，先将电阻箱的阻值调到________(选填“最大阻值”或“零”)，将K接到1端，闭合S，记下电流表的读数I1，再将K接到2端，调节电阻箱，使电流表的读数仍为I1，记下电阻箱此时的阻值为9989.9 Ω，则定值电阻的阻值R0＝________Ω。
(2)图乙、图丙是该小组设计的测量电源电动势和内阻的两个待选实验电路图，其中________(选填“图乙”或“图丙”)更加合理。
(3)按(2)中所选的电路图连接器材，进行实验，根据测量的数据作出－R图线如图丁所示，图线的斜率为k，纵截距为b，则电源的电动势E＝________，内阻r＝________(用k、RA和b表示)。
[解析]　(1)为了保护电路，防止流过电流表的电流过大，按题图甲连接好器材后，先将电阻箱的阻值调到最大阻值。当K接到1端时，接入电路的电阻箱的阻值为Rm，路端电压U＝I1(Rm＋rA)，当K接到2端时，U＝I1(R0＋Rm′＋rA)
代入数据解得R0＝10 Ω。
(2)乙同学的电路中，最小阻值Rmin＝＝9×103 Ω，电阻箱最大阻值9 999.9 Ω，电阻调节范围小，丙电路将电流表改装成量程更大的电流表，电阻箱的调节范围更大些，故丙更合理。
(3)根据串并联电路的特点可知电流表与电阻R0并联的总电阻RA′＝
干路电流I干＝＋I
根据闭合电路欧姆定律得E＝I干(R＋r＋RA′)
联立可得＝·R＋
结合图像可得k＝
＝b
联立解得E＝
r＝－。
[答案]　(1)最大阻值　10　(2)图丙　(3)　－
题型四　安安法测电源电动势和内阻
INCLUDEPICTURE "例5.TIF" INCLUDEPICTURE "例5.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·云南曲靖期中)为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材：
INCLUDEPICTURE "25W3-41.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-41.TIF" \* MERGEFORMAT
①待测干电池E(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω)
②电流表G(满偏电流3.0 mA，内阻为10 Ω)
③安培表A(量程0～0.60 A，内阻约为0.1 Ω)
④滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A)
⑤滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，1 A)
⑥定值电阻R3＝990 Ω
⑦开关和导线若干
(1)为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是______(选填“R1”或“R2”)。
(2)把电流表G改装成电压表，需要把它与R3________联，改装后的量程是________V。
(3)在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材代号。
(4)图乙所示为某同学根据正确的电路图作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为安培表A的示数)，由该图线可求出被测干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω(结果均保留2位小数)。
[解析]　(1)因电源的内阻较小，为了多测几组实验数据，方便实验操作，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，因此滑动变阻器应选择R1。
(2)为了将电流表G改装成电压表，需要把它与R3串联，改装后的量程U＝IGRG＋IGR3＝3 V。
(3)上述器材中没有电压表，将电流表G与电阻R3串联，改装成电压表，用电流表A测电路电流，滑动变阻器串联接入电路，实验电路图如图所示。
INCLUDEPICTURE "25W3-42.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-42.TIF" \* MERGEFORMAT
(4)根据阻值之间的关系，根据闭合电路欧姆定律得
I1(R3＋RG)＝E－I2r
即I1＝－
根据图像可知1.45×10－3A＝
解得E＝1.45 V
＝0.9×10－3
解得r＝0.90 Ω。
[答案]　(1)R1　(2)串　3　(3)图见解析
(4)1.45　0.90
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　))
1．(2024·广东韶关联考)用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A．电压表V: 0～3 V
B．电流表A：0～0.6 A
C．滑动变阻器R1(总阻值10 Ω)
D．开关S和导线若干
INCLUDEPICTURE "25W3-43.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-43.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "25W3-44.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-44.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)在图甲中，将电压表接入实验电路中。
(2)由图线求出：E＝________V，r＝________Ω(结果保留2位小数)。
(3)这位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是________。
A．电压表有分流作用是造成系统误差的原因，增大RV可以减小这种误差
B．电流表有分压作用是造成系统误差的原因，减小RA可以减小这种误差
C．实验测出的电动势小于真实值
D．实验测出的内阻大于真实值
(4)在测量电源的电动势和内阻的实验中，另一组同学设计了图丙所示的电路图。电阻箱R(电阻范围0～999.9 Ω)不计电压表内阻对电路的影响。
INCLUDEPICTURE "25W3-45.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-45.TIF" \* MERGEFORMAT
a．实验时，应先将电阻箱的电阻调到最大值；
b．改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值为R0的定值电阻两端的电压U。根据实验数据描点，绘出的－R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________和内阻r＝________(用k、b和R0表示)。
解析：(1)根据题意，把电压表接入电路中，如图所示。
INCLUDEPICTURE "25W3-46.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-46.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)根据题意，由闭合回路欧姆定律有U＝E－Ir
结合图像可得E＝1.46 V，r＝0.70 Ω。
(3)由电路图可知，电压表有分流作用是造成系统误差的原因，增大RV，则流过电流表的电流越接近总电流，则可以减小这种误差，故A正确，故B错误；相对于电源来说，电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流测量值小于真实值，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电动势的测量值小于真实值，电源内阻的测量值小于真实值，故C正确，D错误。
(4)根据U＝E－(R＋r)得
＝R＋＋
则k＝，电动势E＝
b＝＋，得r＝。
答案：(1)图见解析　(2)1.46　0.70　(3)AC
(4)　
2.(2024·广东执信中学期中)某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻( R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)所示。
INCLUDEPICTURE "25W3-47A.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-47A.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "25W3-47.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-47.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请把余下电路连接完整。
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
③将开关S2闭合，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。
(3)使用测得的数据，计算出干电池的电动势是________，内阻是________(计算结果保留小数点后2位)。
解析：(1)根据电路图连接实物图如图所示。
INCLUDEPICTURE "25W3-49.TIF" INCLUDEPICTURE "25W3-49.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)①电阻箱的阻值为0×1 000 Ω＋0×100 Ω＋2×10 Ω＋0×1 Ω＝20 Ω。
(3)将电压表视为理想电表，根据上述分析可知电源电动势E＝1.49 V
则干路电流I＝＝ A＝0.058 A
又I＝
所以r＝－R0－R≈0.69 Ω。
答案：(1)图见解析　(2)①20 Ω　(3)1.49 V　0.69 Ω