2026年北师大版五年级下册数学《长方体（一）—长方体的表面积》一课一练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版五年级下册数学《长方体（一）—长方体的表面积》一课一练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 573.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版五年级下册数学《长方体（一）—长方体的表面积》一课一练
一、单选题
1．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统。华华在参观博物馆时，购买了3个甲骨文礼盒 735她请售货员阿姨按图( )的方式帮忙包装起来，因为这种方式最省包装纸。(单位：cm)
A．
B．
C． D.无正确答案
2．下面各包装方式中，最省包装纸的是( )。
A．
B．
C． D.无正确答案
3．长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的( )
倍。
A．2 B．4 C．8 D．10
4．把一块长方体橡皮切成两个小长方体，有下面三种切割方式。切割后，表面积之和分别比原来增加12cm2、8 cm2、24 cm2。原来长方体橡皮的表面积是( )cm2。
A．22 B．44 C．88 D．无法确定
5．如下图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，( )。
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较
6．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体 (如图)，这个玻璃鱼缸的表面积是( )平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
7．如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加( )平方厘米。
A．27 B．36 C．72 D．48
8．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如下图。这个透明的长方体盒子的表面积是 ( )cm2。
A．60 B．62 C．11 D．30
9．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如下图。这个透明的长方体盒子的表面积是( )cm2。
A．60 B．62 C．11 D．无法确定
10．把两个棱长都为a厘米的正方体拼成长方体，长方体的表面积是 ( )cm2。
A．8a2 B． C． D．24a2
11．如图，一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体，从中取下一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积( )。
A．变小 B．不变 C．变大 D．不能确定
12．一个长方体，它的底面是一个正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体的表面积是210cm2，这个长方体的高是（ ）cm。
A．8 B．40 C．50 D．35
13．一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是边长为5cm的正方形，那么这个长方体的表面积是( )cm2。
A．225 B．145 C．230 D．190
14．孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮(字孔明)发明的。王华先用铁丝做出孔明灯框架，再把它的五个面糊上纸(底面不糊纸)，如下图。求至少需要多少平方厘米的纸，可以列式为( )。
A．15×15×30 B．15×30×2+15×15×2
C．15×30×4+15×15 D．15×30×4+15×15×2
15．把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积( )。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．无法确定
16．钧窑是我国宋代五大名窑之一，钧窑瓷器极其珍贵，可作现代日用器皿、艺术陈设等。下图是一个钧瓷花盆，如果你是厂商，想要做一个刚好可以装下这个花盆的长方体包装盒，那么做一个这样的包装盒至少需要( )cm2的纸板。(纸板厚度忽略不计，单位：cm)
A．2000 B．1800 C．1640 D.无正确答案
17．下图分别是一个长方体从前面和从右面看到的图形，这个长方体的底面面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．12 D．18
18．学习了前面三个单元后，请你判断下面的说法中，错误的有（ ）个。
①拿走中的一个小正方体后，从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。
②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。
④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体(如图)，制作这个玻璃鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。
A．126 B．111 C．96 D．84
20．有一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体，将其沿图中涂色面切开。下面四种切法中，增加的表面积最大的是( )。
A． B． C． D．
二、判断题
21．一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。（ ）
22．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则长方体的表面积是224m2。（ ）
23．正方体的表面积一定比长方体大。（ ）
24．把表面积是6dm2的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是12dm2。（ ）
25．1立方米的长方体石块放在地上，它的占地面积是1平方米。（ ）
26．长方体相邻两个面的面积一定不相等。（ ）
27．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。（ ）
28．一个正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，它的表面积就扩大为原来的4倍。（
）
29．长方体中，最多有4个面的面积相等。（ ）
30．把一个长方体切成两个小长方体后，体积和表面积都不变。（ ）
三、填空题
31．将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加 cm2，最少增加 cm2。
32．一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是 cm2，最小的面的面积是 cm2，这个长方体的表面积是 cm2。
33．一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，它的占地面积最大是 。
34．如图，一个长方体的长、宽、高分别是7dm、2dm和2dm，这个长方体有 个面是边长为2d m的正方形，这个长方体上面的面积是 dm2。
35．将一个长7 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加 cm2，最少会增加 cm2。
36．如图，有四种型号的塑料板各4块(单位：cm)，若选择其中的6块拼一个长方体，则共有 种可能，表面积最小是 cm2。
37．工人叔叔要做一个无盖的长方体水箱，长1.5m，宽0.8m，高0.4m，做这个水箱至少要用 m2的铁皮。
38．将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是 cm，宽是 cm，高是 cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了 cm2。
39．下图分别是从一个长方体的前面和右面看到的图形，这个长方体的底面积是 cm2。
40．游泳不仅是一项技能，更是一种运动，能增强身体体质，改善人的心肺功能，促进肺活量的增加。一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积至少有 m2。
四、解决问题
41．一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？
42．一间教室长9米，宽6米，高3米，现在要在它的四壁距地面1.2米以下的高度贴瓷砖，如果每平方米瓷砖的费用是120元，则需要花费多少元？
43．小聪家的木质鞋柜后面靠墙放置（如图），现要给这个鞋柜表面刷漆（靠墙的一面和贴地面的一面不用刷），若每平方米刷漆的成本是25元，则刷完这个鞋柜一共需要多少元？
44．一个游泳池长25米，宽15米，深2米，四壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖面积是多少？
45．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁(其中门窗占 7.6平方米)。这间仓库的粉刷面积是多少平方米？
46．如图，工作人员在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱上面挖了一个投票口，现要在投票箱的上面及侧面贴上红纸，至少需要多少平方分米的红纸？ (粘贴处忽略不计)
47．一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，那么体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，那么体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，那么体积增加20立方厘米。求原来长方体的表面积。
48．一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆
49．水泥厂要生产一种长方体铁皮通风管，已知通风管长2米，底面是边长为30厘米的正方形。要生产50节这种通风管，至少需要铁皮多少平方米 (接口处不计)
50．思考题： 一个长方体木块，正好被截成两个完全相同的正方体(如图)，如果两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了18cm2，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？
（1）上面两位同学解决问题的方法？请在正确的名字后面的( )里画“√”。
（2）请你任选一位同学的解题思路，说明每一步算式计算的是什么。(答案写在空白纸上)
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】C
14．【答案】C
15．【答案】B
16．【答案】A
17．【答案】D
18．【答案】B
19．【答案】D
20．【答案】D
21．【答案】正确
22．【答案】正确
23．【答案】错误
24．【答案】错误
25．【答案】错误
26．【答案】错误
27．【答案】错误
28．【答案】错误
29．【答案】正确
30．【答案】错误
31．【答案】144；48
32．【答案】32；8；112
33．【答案】35dm2
34．【答案】2；14
35．【答案】84；60
36．【答案】3；480
37．【答案】3.04
38．【答案】12；4；4；64
39．【答案】18
40．【答案】1625
41．【答案】3200元
42．【答案】4320元
43．【答案】70元
44．【答案】解：25×15＋25×2×2＋15×2×2
＝375＋100＋60
＝535（平方米）
答：贴瓷砖面积是535平方米。
45．【答案】解：（7×3.5＋6×3.5）×2-7.6
=45.5×2-7.6
=91-7.6
=83.4（平方米）
答：这间仓库的粉刷面积是83.4平方米。
46．【答案】解：(5×3+5×6+3×6) ×2-5×3-0.5×3
=（15+30+18）×2-15-1.5
=63×2-15-1.5
=126-15-1.5
=109.5（平方分米）
答：至少需要109.5平方分米的红纸。
47．【答案】解：6÷3=2(平方厘米)
32÷4=8(平方厘米)
20÷5=4(平方厘米)
(2+8+4)×2=28(平方厘米)
答：原来长方体的表面积是28平方厘米。
48．【答案】解：（15×9+15×3×2+9×3×2-12.5）×0.4
=（135+90+54-12.5）×0.4
=261.5×0.4
=104.6（千克）
答：一共需要104.6千克乳胶漆。
49．【答案】解：30厘米=0.3米
0.3×2×4×50
=2.4×50
=120(m2)
答：至少需要铁皮120平方米。
50．【答案】（1）乐乐（√）安安（√）
（2）解：我选乐乐的答案：
计算的是截成后正方体每个面(即正方形)的面积。
6×2-2=10(个)：原来长方体后表面积是计算10个正方形的面积。
是求原长方体的表面积。
一、单选题
1．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统。华华在参观博物馆时，购买了3个甲骨文礼盒 735她请售货员阿姨按图( )的方式帮忙包装起来，因为这种方式最省包装纸。(单位：cm)
A．
B．
C． D.无正确答案
2．下面各包装方式中，最省包装纸的是( )。
A．
B．
C． D.无正确答案
3．长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的( )
倍。
A．2 B．4 C．8 D．10
4．把一块长方体橡皮切成两个小长方体，有下面三种切割方式。切割后，表面积之和分别比原来增加12cm2、8 cm2、24 cm2。原来长方体橡皮的表面积是( )cm2。
A．22 B．44 C．88 D．无法确定
5．如下图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，( )。
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较
6．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体 (如图)，这个玻璃鱼缸的表面积是( )平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
7．如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加( )平方厘米。
A．27 B．36 C．72 D．48
8．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如下图。这个透明的长方体盒子的表面积是 ( )cm2。
A．60 B．62 C．11 D．30
9．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如下图。这个透明的长方体盒子的表面积是( )cm2。
A．60 B．62 C．11 D．无法确定
10．把两个棱长都为a厘米的正方体拼成长方体，长方体的表面积是 ( )cm2。
A．8a2 B． C． D．24a2
11．如图，一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体，从中取下一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积( )。
A．变小 B．不变 C．变大 D．不能确定
12．一个长方体，它的底面是一个正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体的表面积是210cm2，这个长方体的高是（ ）cm。
A．8 B．40 C．50 D．35
13．一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是边长为5cm的正方形，那么这个长方体的表面积是( )cm2。
A．225 B．145 C．230 D．190
14．孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮(字孔明)发明的。王华先用铁丝做出孔明灯框架，再把它的五个面糊上纸(底面不糊纸)，如下图。求至少需要多少平方厘米的纸，可以列式为( )。
A．15×15×30 B．15×30×2+15×15×2
C．15×30×4+15×15 D．15×30×4+15×15×2
15．把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积( )。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．无法确定
16．钧窑是我国宋代五大名窑之一，钧窑瓷器极其珍贵，可作现代日用器皿、艺术陈设等。下图是一个钧瓷花盆，如果你是厂商，想要做一个刚好可以装下这个花盆的长方体包装盒，那么做一个这样的包装盒至少需要( )cm2的纸板。(纸板厚度忽略不计，单位：cm)
A．2000 B．1800 C．1640 D.无正确答案
17．下图分别是一个长方体从前面和从右面看到的图形，这个长方体的底面面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．12 D．18
18．学习了前面三个单元后，请你判断下面的说法中，错误的有（ ）个。
①拿走中的一个小正方体后，从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。
②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。
④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体(如图)，制作这个玻璃鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。
A．126 B．111 C．96 D．84
20．有一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体，将其沿图中涂色面切开。下面四种切法中，增加的表面积最大的是( )。
A． B． C． D．
二、判断题
21．一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。（ ）
22．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则长方体的表面积是224m2。（ ）
23．正方体的表面积一定比长方体大。（ ）
24．把表面积是6dm2的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是12dm2。（ ）
25．1立方米的长方体石块放在地上，它的占地面积是1平方米。（ ）
26．长方体相邻两个面的面积一定不相等。（ ）
27．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。（ ）
28．一个正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，它的表面积就扩大为原来的4倍。（
）
29．长方体中，最多有4个面的面积相等。（ ）
30．把一个长方体切成两个小长方体后，体积和表面积都不变。（ ）
三、填空题
31．将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加 cm2，最少增加 cm2。
32．一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是 cm2，最小的面的面积是 cm2，这个长方体的表面积是 cm2。
33．一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，它的占地面积最大是 。
34．如图，一个长方体的长、宽、高分别是7dm、2dm和2dm，这个长方体有 个面是边长为2d m的正方形，这个长方体上面的面积是 dm2。
35．将一个长7 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加 cm2，最少会增加 cm2。
36．如图，有四种型号的塑料板各4块(单位：cm)，若选择其中的6块拼一个长方体，则共有 种可能，表面积最小是 cm2。
37．工人叔叔要做一个无盖的长方体水箱，长1.5m，宽0.8m，高0.4m，做这个水箱至少要用 m2的铁皮。
38．将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是 cm，宽是 cm，高是 cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了 cm2。
39．下图分别是从一个长方体的前面和右面看到的图形，这个长方体的底面积是 cm2。
40．游泳不仅是一项技能，更是一种运动，能增强身体体质，改善人的心肺功能，促进肺活量的增加。一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积至少有 m2。
四、解决问题
41．一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？
42．一间教室长9米，宽6米，高3米，现在要在它的四壁距地面1.2米以下的高度贴瓷砖，如果每平方米瓷砖的费用是120元，则需要花费多少元？
43．小聪家的木质鞋柜后面靠墙放置（如图），现要给这个鞋柜表面刷漆（靠墙的一面和贴地面的一面不用刷），若每平方米刷漆的成本是25元，则刷完这个鞋柜一共需要多少元？
44．一个游泳池长25米，宽15米，深2米，四壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖面积是多少？
45．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁(其中门窗占 7.6平方米)。这间仓库的粉刷面积是多少平方米？
46．如图，工作人员在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱上面挖了一个投票口，现要在投票箱的上面及侧面贴上红纸，至少需要多少平方分米的红纸？ (粘贴处忽略不计)
47．一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，那么体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，那么体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，那么体积增加20立方厘米。求原来长方体的表面积。
48．一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆
49．水泥厂要生产一种长方体铁皮通风管，已知通风管长2米，底面是边长为30厘米的正方形。要生产50节这种通风管，至少需要铁皮多少平方米 (接口处不计)
50．思考题： 一个长方体木块，正好被截成两个完全相同的正方体(如图)，如果两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了18cm2，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？
（1）上面两位同学解决问题的方法？请在正确的名字后面的( )里画“√”。
（2）请你任选一位同学的解题思路，说明每一步算式计算的是什么。(答案写在空白纸上)
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】C
14．【答案】C
15．【答案】B
16．【答案】A
17．【答案】D
18．【答案】B
19．【答案】D
20．【答案】D
21．【答案】正确
22．【答案】正确
23．【答案】错误
24．【答案】错误
25．【答案】错误
26．【答案】错误
27．【答案】错误
28．【答案】错误
29．【答案】正确
30．【答案】错误
31．【答案】144；48
32．【答案】32；8；112
33．【答案】35dm2
34．【答案】2；14
35．【答案】84；60
36．【答案】3；480
37．【答案】3.04
38．【答案】12；4；4；64
39．【答案】18
40．【答案】1625
41．【答案】3200元
42．【答案】4320元
43．【答案】70元
44．【答案】解：25×15＋25×2×2＋15×2×2
＝375＋100＋60
＝535（平方米）
答：贴瓷砖面积是535平方米。
45．【答案】解：（7×3.5＋6×3.5）×2-7.6
=45.5×2-7.6
=91-7.6
=83.4（平方米）
答：这间仓库的粉刷面积是83.4平方米。
46．【答案】解：(5×3+5×6+3×6) ×2-5×3-0.5×3
=（15+30+18）×2-15-1.5
=63×2-15-1.5
=126-15-1.5
=109.5（平方分米）
答：至少需要109.5平方分米的红纸。
47．【答案】解：6÷3=2(平方厘米)
32÷4=8(平方厘米)
20÷5=4(平方厘米)
(2+8+4)×2=28(平方厘米)
答：原来长方体的表面积是28平方厘米。
48．【答案】解：（15×9+15×3×2+9×3×2-12.5）×0.4
=（135+90+54-12.5）×0.4
=261.5×0.4
=104.6（千克）
答：一共需要104.6千克乳胶漆。
49．【答案】解：30厘米=0.3米
0.3×2×4×50
=2.4×50
=120(m2)
答：至少需要铁皮120平方米。
50．【答案】（1）乐乐（√）安安（√）
（2）解：我选乐乐的答案：
计算的是截成后正方体每个面(即正方形)的面积。
6×2-2=10(个)：原来长方体后表面积是计算10个正方形的面积。
是求原长方体的表面积。