【2025.08.29】渝北八中（YB渝八）
1．（2025.08.29渝八）贝贝妈妈从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。贝贝家到妈妈单位共有 米。
2．（2025.08.29渝八）小方、小玲、小明、小红一共栽了120棵树，其中小方栽的棵树是其他三个人栽树总棵树的一半，小玲栽的棵树是其他三个人栽树总棵树的 ，小明栽的棵树是其他三个人栽树总棵树的 小红栽树 棵？
3．（2025.08.29渝八）阅读材料，解决问题。
如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅(预计总消费在200元以上)。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔演算起来：“使用代金券最多可节省 元，如果采用打折方式，要想和使用代金券节省一样的钱数，那么总的消费额应达到 元，总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“爸爸、妈妈，如果我们消费的钱数等于240元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于240元，采用 比较划算。”爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋！在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择！
4．（2025.08.29渝八）第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一盒两支装毛笔和一盒3瓶装的墨水，一共195元，其中每瓶墨水价格是每支毛笔价格的五分之一，一支毛笔 元？
5．（2025.08.29渝八）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的 ，又是沙枣棵数的 ，这个区域沙枣树有 棵？
6．（2025.08.29渝八）甲乙两人合作完成一项工程要8小时，若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的 。乙单独完成这项工程需要 小时？
7．（2025.08.29渝八）“山东煎饼，天下闻名”。制作煎饼，关键的步骤是磨制面糊，把麦子、高粱、玉米、谷子、地瓜等原料淘洗、浸泡，然后磨成糊状物，俗称“煎饼糊子”。有些地方在磨制面糊前，会兑入 或 的“熟料”(即先煮到八九成熟的部分原料)，俗称“对半子”，“对半子”后磨出来的面糊容易摊制，摊出的煎饼也柔软好吃。已知做一个煎饼需要 千克生的玉米面粉，再搭配一定量“熟料”。那么做20个这种煎饼总共至少需要 千克玉米面粉？
8．（2025.08.29渝八）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给下图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有 种不同的染色方法？
9．（2025.08.29渝八）若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士为 人或 人。
10．（2025.08.29渝八）在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子。那三人中，哪些是骑士 。
11．（2025.08.29渝八）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：从一位到六位的回文数一共有 个？其中的第1996个数是 ？
12．（2025.08.29渝八）聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号2008，聪聪让明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到2008-(2+0+0+8)=1998，聪聪又让明明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了8，告诉聪聪剩下的三个数是1，9，9。聪聪一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次明明圈掉的数是 ？
13．（2025.08.29渝八）从1—9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是 。
14．（2025.08.29渝八）如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米。小明9：20从家骑车出发去公园，10：40小强从家出发，步行去公园。当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车。两人同时于下午2：00到达公园。如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距 米？
15．（2025.08.29渝八）
16．（2025.08.29渝八）
17．（2025.08.29渝八）
18．（2025.08.29渝八）
19．（2025.08.29渝八）
20．（2025.08.29渝八）
21．（2025.08.29渝八）定义两种运算“ ”和“⊙”， 对于任意两个整数a，b，a b=a+b-1， a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6 8) (3 5)]。
22．（2025.08.29渝八）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
（1） 注满水槽共需多少分钟
（2）水槽的容积是多少升
23．（2025.08.29渝八）证明：已知两个三位数 与 的和 能被37整除，试说明：六位数 也能被37整除。
24．（2025.08.29渝八）小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一、盐水浓度的计算方法是：盐水浓度=盐的质量×水的质量×100%
资料二、饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度(不能再溶解)，如：水温：50℃时饱和盐水的浓度约为27%。
（1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？
（2）如果把盐水加热到50摄氏度，还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？(得数保留一位小数)
25．（2025.08.29渝八）甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪；两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
26．（2025.08.29渝八）某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%；第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a的值是多少。
27．（2025.08.29渝八）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地同不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
28．（2025.08.29渝八）观察下列等式：
（1）根据以上规律写出第⑦个等式： ；
（2）根据以上规律填空：
（3）应用：
①若p，q表示两个连续的正奇数，则 的值可能为( )
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025
②小聪发现： )，利用这种方法可得出“当a，b(a>b)是两个任意正奇数时， 的值都是8的倍数”。
请问 的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由。
答案解析部分
1．【答案】1200
【知识点】迟到与提前
【解析】【解答】解：设贝贝妈妈家到单位共有x米。
解得x=1200
故答案为： 1200.
【分析】根据题意，设贝贝妈妈家到单位共有x米，根据贝贝妈妈从家到单位去上班所用的时间不变，列方程解答即可。
2．【答案】26
【知识点】按比分配问题
【解析】【解答】解：小方： 棵
小玲： 棵
小明： 棵
所以小红：120=40-30-24=26棵
故答案为：26.
【分析】“小方栽的棵数是其他三人栽树总棵数的半”可把小方栽的树看成1份，另外3人总数看成两份，所以总共3份，小方占总数的 所以小方栽的树是 棵，其他以此类推。
3．【答案】60；240；打折
【知识点】折扣问题
【解析】【解答】①(100-70)×2=60(元)；
②60÷(1-75%)=240(元)；
∵ 消费的钱数大于240元，
∴打折比较划算
故答案为：60，240，打折.
【分析】分别计算出使用代金券和打折两种方式的节省金额，然后通过比较来确定哪种方式更划算.
4．【答案】75
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】设每支毛笔价格为x元，则每瓶墨水的价格为 x元；
则： ，
解得，
故答案为：75.
【分析】已知每瓶墨水价格是每支毛笔价格的 那么3瓶墨水的价格就相当于 (支)毛笔的价格，再加上2支毛笔，总共相当二-支毛笔的价格，用总价除以这个数量，即可得到一支毛笔的价格。
5．【答案】600
【知识点】比例应用题综合
【解析】【解答】解：
=600(棵)
故答案为：600.
【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率=沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率=沙枣棵数，据此列式解答。
6．【答案】20
【知识点】合作问题综合
【解析】【解答】解： ，
故答案为：20.
【分析】甲先工作4小时，乙再工作6小时，可转化为甲乙合作4小时，乙单独工作2小时，由此可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率.
7．【答案】3
【知识点】直进归一问题（先除后乘）
【解析】【解答】解： ，
故答案为：3.
【分析】根据 做一个煎饼需要玉米面粉质量乘以个数解答即可.
8．【答案】4860
【知识点】染色问题
【解析】【解答】把该沿海城市的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G， 下面按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有不同的染色方法： 5×4×3×3×3×3×3=4860 (种)
故答案为：4860.
【分析】此题属于染色问题，根据排列与组合的概念以及乘法原理解题即可.
9．【答案】904；136
【知识点】盈亏转化
【解析】【解答】设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：
减少120人后组成一个方阵：总人数为： 这里a和b一定都是4的倍数；
由此可得：
∴(a+b)(a-b)=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12， 所以：
当a=32， b=28时， 满足(32+28)×(32-28)=240，
则8n=322-120=1024-120=904(人)， 即原有战士904人；
当a=16， b=4时， 满足(16+4)×(16-4)=240，
则8n=162-120=256-120=136， 即原有战士136人；
所以原有战士是904人或是136人。
故答案为：904；136.
【分析】把“增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列”进行转化，得到两个总人数的平方的差等于240。再把240 进行分解成符合条件的两个数的乘积，然后哦求整数解即可。
10．【答案】小黑
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】①：假设小白说的真话(骑士)，那么小蓝是骑士，小黑是骗子，与小蓝说的话：和小白一个是骑士，一个是骗子矛盾；
②假设小白说的假话(骗子)，那么小蓝是骗子，小黑是骑士。小蓝是骗子，那么他说的话就是假的，他和小白就应该是相同的，都是骗子，符合上。所以小黑是骑士；
故答案为：小黑.
【分析】假设小白说的真话或小白说的假话两种情况，根据逻辑推理解答即可.
11．【答案】1998；997799
【知识点】枚举法
【解析】【解答】(1)我们将回文数分成一位、二位、三位、四位、五位来进行考虑：
所有的一位数均为回文数，有9个；
在二位数中，必须为aa形式的数为回文数，有9个(首位不为0)；
在三位数中，必须为 (a、b可以相同)形式的数为回文数，有9×10=90个；
在四位数中，必须为 (a、b可以相同)形式的数为回文数，有9×10=90个；
在五位数中，必须为 (a、b、c可以相同)形式的数为回文数， 有9×10×10=900个.
在六位数中，必须为 (a、b、c可以相同)形式的数为回文数， 有9×10×10=900个.
∴小于100000的回文数一共有9+9+90+90+900+900=1998个.
共1998个， 第1996个就是倒数第三个， 即997799，
故答案为：1998，997799.
【分析】我们将回文数分为一位、二位、三位、 、六位来逐组计算，求出每一组的个数，相加得到总数。
12．【答案】2
【知识点】弃九法
【解析】【解答】由弃九法可知，一个自然数减去它各个数位上的数字和，所得的数一定能被9整除，所以所得数的各个数位上的数字和是9的倍数。
则6+3+7=16，
圈掉的数是18-16=2.
故答案为：2.
【分析】根据弃九法的运算法则解答即可.
13．【答案】89
【知识点】质数合数问题
【解析】【解答】解两位数的质数有：11，13，17，19，23，29，31，37，41， 43， 47， 53， 59， 61，67， 71， 73， 79， 83， 89， 97.
要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小：
①三个质数十位分别是1、2、3，这样个位就不能选1、2、3这三个数字，那么只能选17、29，但此时31、37、都出现了之前选过的数字，所以找不到满足条件的；
②三个质数十位分别是1、2、4，这样个位就不能选1、2、4这三个数字，那么可以选13、 17(与13不能同时选)、 23(与13不能同时选)、 29、43(与13、23不能同时选)、47(与17不能同时选)， 所以有13、29、47或者17、29、43或者19、23、47这三种选择， 由于13+29+47=89， 17+29+43=89， 19+23+47=89， 89是质数， 满足条件.
综上所述，这三个质数的和是89，这三个质数分别为13、29、47或者17、29、43或者19、23、47
故答案为：89.
【分析】先找到两位数的质数，要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小进行分析：①三个质数十位分别是1、2、3； ②三个质数十位分别是1、2、4；依此排查即可求解.
14．【答案】
【知识点】变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【解答】解：下午2：00即14时， 14时-9时20分=4小时40分=280分钟， 14时-10时40分= 3小时20分= 200分钟；
小明：(10+25)÷280=0.125(千米/分钟)，小强：25÷200=0.125(千米/分钟)；
(千米) ；
故答案为：.
【分析】小明用了280分钟行了35千米，平均速度是35÷280=0.125千米/分钟； 小强用了200分钟行了25千米，平均速度也是0.125千米/分钟，他们的平均速度都相等；两人步行的路程与总路程的比等于小明步行的路程与小明行的全路程的比，进而进行解答即可.
15．【答案】解：
.
【知识点】乘除法中的巧算
【解析】【分析】利用乘法分配律解答即可.
16．【答案】解：
.
【知识点】四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】先运算小括号，然后运算乘法，然后运算加法解答即可.
17．【答案】解：原式
。
【知识点】分数拆项与裂项
【解析】【分析】算式中每个分数的分子都是1，分母是三个连续奇数的乘积，我们可以将算式中每一项进行裂项相加解答即可.
18．【答案】解：去分母(方程两边乘10)，得12x-4x=x+70
移项，得12x-4x-x=70
合并同类项，得7x=70
系数化为1，得x=10.
【知识点】一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可.
19．【答案】解：
【知识点】繁分数
【解析】【分析】先化简繁分式，然后再相加解答即可.
20．【答案】解：根据公式 可得：
.
【知识点】分数拆项与裂项；通项归纳
【解析】【分析】根据公式，由此把算式进行拆分，再根据乘法分配律，以及把加减相互抵消，得出正确的答案..
21．【答案】解：
=4×19-1=75.
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】根据新定义的运算法则逐一运算解答即可.
22．【答案】（1）解：设右边每分钟注水x升。
3x=3×6=18(升)=18000立方厘米
18000÷6÷40=75(厘米)
长方体水槽长：75×2=150(厘米)
长方体水槽容积：150×40×10=60000(立方厘米)=60升
答：水槽的容积是 60升。
（2）60÷(2+6)=60÷8=7.5 (分钟)
答：注满水槽共需7.5分钟。
【知识点】方程法解几何问题；进排水问题
【解析】【分析】(1)根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右边的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。
(2)用长方体水槽容积除以左右两边注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
23．【答案】∵999能被37整除， 所以 能被37整除，
也能被37整除，
也能被37整除，
即 能被37整除
【知识点】特殊数的整除特征
【解析】【分析】因已知条件的数是三位数，故应设法把六位数用三位数的形式表示，构造已知与求证结论的联系解答即可.
24．【答案】（1）解：
答：盐水的浓度是18%。
（2）解：设还能再放入x克盐。
36+x=54+0.27x
0.73x=18
x=18÷0.73
答：如果把盐水加热到 ，还能再放入24.7克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。
【知识点】浓度问题综合
【解析】【分析】(1)用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，再根据“盐水浓度的计算公式：盐水浓度=盐的盐的质量水的质量×100%”，代入数据计算求出盐水的浓度；
(2)已知水温 时饱和盐水的浓度约为27%，设还能再放入x克盐，结合盐水浓度的计算公式，列出方程，解答即可.
25．【答案】解：1小时 分钟
设乙原来铺设速度为 ， 可得：
设乙换工具后又铺设了 分钟， 由此可得：
答： 换工具后， 乙又工作了 30 分钟
【知识点】变速工程
【解析】【分析】首先，我们需要确定甲和乙两人各自铺设草坪的总时间。甲工作了整整1小时，而乙因为去调换工具，实际工作时间少于1小时。
然后，我们需要根据题目条件，即两人铺设的草坪距离一样长，我们可以根据甲和乙的工作时间和速度，计算出他们各自铺设的草坪面积，并设立等式。
最后，我们可以通过解这个等式，求出乙换工具后又工作了多少分钟。
26．【答案】设第一季度共销售10000辆，则第二季度共销售：
10000×(1+12%)=10000×112%=11200(辆)
10000×56%=5600(辆)
5600×(1+23%)=5600×123%=6888(辆)
第一季度乙、丙两种型号车销量：10000-5600=4400)(辆)
第二季度乙、丙两种型号车销量： 11200-6888=4312(辆)
(4400-4312)÷4400×100%=88÷4400×100%=2%
第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了2%，所以a的值为2。
答：a的值为2。
【知识点】分百应用题
【解析】【分析】假设第一季度共销售10000辆，已知第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，则把第一季度的总销售额看作单位“1”，第二季度的总销售额是第一季度的根据百分数乘法的意义，用 )即可求出第二季度的总销售额；又已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，根据百分数乘法的意义，用 即可求出甲型车在第一季度的销售额；已知第二季度甲型车的销售额比第一季度增加了23%，第二季度甲型车的销售额是第一季度的 则把甲型车在第一季度的销售额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用甲型车在第一季度的销售额 即可求出第二季度甲型车的销售额；然后用第一季度的总销售额减去第一季度甲型车的销售额，即可求出第一季度乙、丙型车的销售额；用第二季度的总销售额减去第二季度甲型车的销售额，即可求出第二季度乙、丙型车的销售额；再根据求一个数比另一个数多 (少)百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用第一季度乙、丙型车的销售额减去第二季度乙、丙型车的销售额的差，除以第一季度乙、丙型车的销售额再乘100%，即可求出第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了百分之几，进而求出a的值。
27．【答案】解：15： 25=3： 5，
3+5=8 (份)
3×5=15 (份)
15-8=7 (份) ，即距B地15-8=7 (份)
7×3=21 (份) ，即距B地8×3-21=3 (份)
7-3=4 (份)
100÷4×8=200 (千米)
答： A， B两地相距200千米。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】根据题意，我们知道：甲、乙的速度比是15：25=3： 5，不妨把1个全程看作3+5=8 (份) ，则第一次相遇时，两车共走1个全程，其中甲车走了3份；第三次相遇时，两车共走5个单程，甲车走了3×5=15 (份) ，即距B地15-8=7 (份) ；第四次相遇时，两车共走7个单程，甲车走了7×3=21 (份) ，即距B地8×3-21=3 (份) ；因为第三次、四次相遇地点相差7-3=4 (份) ，可见， A， B两地相距100÷4×8=200 (千米) 。
28．【答案】（1）
（2）
（3）C； 9
∴1012-972的值是8的99倍
【知识点】因数倍数问题
【解析】【解答】解：
故答案为：
（2）×1；
；
；
；
，
第n个等式为：
故答案为：2n-1；
(3)①由(2)得：
能够被8整除，
∴2024能够被8整除，
的值可能是2024，
故答案为：C；
【分析】(1)根据所给等式的规律，直接写出即可；
(2)通过观察可得 即可获得答案；
(3)①结合(2)可知，若p，q表示两个连续的正奇数，则 的值为8的倍数，然后逐项分析判断即可；
②根据（2）中的公式计算即可.
1 / 1【2025.08.29】渝北八中（YB渝八）
1．（2025.08.29渝八）贝贝妈妈从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。贝贝家到妈妈单位共有 米。
【答案】1200
【知识点】迟到与提前
【解析】【解答】解：设贝贝妈妈家到单位共有x米。
解得x=1200
故答案为： 1200.
【分析】根据题意，设贝贝妈妈家到单位共有x米，根据贝贝妈妈从家到单位去上班所用的时间不变，列方程解答即可。
2．（2025.08.29渝八）小方、小玲、小明、小红一共栽了120棵树，其中小方栽的棵树是其他三个人栽树总棵树的一半，小玲栽的棵树是其他三个人栽树总棵树的 ，小明栽的棵树是其他三个人栽树总棵树的 小红栽树 棵？
【答案】26
【知识点】按比分配问题
【解析】【解答】解：小方： 棵
小玲： 棵
小明： 棵
所以小红：120=40-30-24=26棵
故答案为：26.
【分析】“小方栽的棵数是其他三人栽树总棵数的半”可把小方栽的树看成1份，另外3人总数看成两份，所以总共3份，小方占总数的 所以小方栽的树是 棵，其他以此类推。
3．（2025.08.29渝八）阅读材料，解决问题。
如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅(预计总消费在200元以上)。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔演算起来：“使用代金券最多可节省 元，如果采用打折方式，要想和使用代金券节省一样的钱数，那么总的消费额应达到 元，总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“爸爸、妈妈，如果我们消费的钱数等于240元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于240元，采用 比较划算。”爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋！在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择！
【答案】60；240；打折
【知识点】折扣问题
【解析】【解答】①(100-70)×2=60(元)；
②60÷(1-75%)=240(元)；
∵ 消费的钱数大于240元，
∴打折比较划算
故答案为：60，240，打折.
【分析】分别计算出使用代金券和打折两种方式的节省金额，然后通过比较来确定哪种方式更划算.
4．（2025.08.29渝八）第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一盒两支装毛笔和一盒3瓶装的墨水，一共195元，其中每瓶墨水价格是每支毛笔价格的五分之一，一支毛笔 元？
【答案】75
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】设每支毛笔价格为x元，则每瓶墨水的价格为 x元；
则： ，
解得，
故答案为：75.
【分析】已知每瓶墨水价格是每支毛笔价格的 那么3瓶墨水的价格就相当于 (支)毛笔的价格，再加上2支毛笔，总共相当二-支毛笔的价格，用总价除以这个数量，即可得到一支毛笔的价格。
5．（2025.08.29渝八）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的 ，又是沙枣棵数的 ，这个区域沙枣树有 棵？
【答案】600
【知识点】比例应用题综合
【解析】【解答】解：
=600(棵)
故答案为：600.
【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率=沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率=沙枣棵数，据此列式解答。
6．（2025.08.29渝八）甲乙两人合作完成一项工程要8小时，若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的 。乙单独完成这项工程需要 小时？
【答案】20
【知识点】合作问题综合
【解析】【解答】解： ，
故答案为：20.
【分析】甲先工作4小时，乙再工作6小时，可转化为甲乙合作4小时，乙单独工作2小时，由此可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率.
7．（2025.08.29渝八）“山东煎饼，天下闻名”。制作煎饼，关键的步骤是磨制面糊，把麦子、高粱、玉米、谷子、地瓜等原料淘洗、浸泡，然后磨成糊状物，俗称“煎饼糊子”。有些地方在磨制面糊前，会兑入 或 的“熟料”(即先煮到八九成熟的部分原料)，俗称“对半子”，“对半子”后磨出来的面糊容易摊制，摊出的煎饼也柔软好吃。已知做一个煎饼需要 千克生的玉米面粉，再搭配一定量“熟料”。那么做20个这种煎饼总共至少需要 千克玉米面粉？
【答案】3
【知识点】直进归一问题（先除后乘）
【解析】【解答】解： ，
故答案为：3.
【分析】根据 做一个煎饼需要玉米面粉质量乘以个数解答即可.
8．（2025.08.29渝八）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给下图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有 种不同的染色方法？
【答案】4860
【知识点】染色问题
【解析】【解答】把该沿海城市的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G， 下面按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有不同的染色方法： 5×4×3×3×3×3×3=4860 (种)
故答案为：4860.
【分析】此题属于染色问题，根据排列与组合的概念以及乘法原理解题即可.
9．（2025.08.29渝八）若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士为 人或 人。
【答案】904；136
【知识点】盈亏转化
【解析】【解答】设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：
减少120人后组成一个方阵：总人数为： 这里a和b一定都是4的倍数；
由此可得：
∴(a+b)(a-b)=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12， 所以：
当a=32， b=28时， 满足(32+28)×(32-28)=240，
则8n=322-120=1024-120=904(人)， 即原有战士904人；
当a=16， b=4时， 满足(16+4)×(16-4)=240，
则8n=162-120=256-120=136， 即原有战士136人；
所以原有战士是904人或是136人。
故答案为：904；136.
【分析】把“增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列”进行转化，得到两个总人数的平方的差等于240。再把240 进行分解成符合条件的两个数的乘积，然后哦求整数解即可。
10．（2025.08.29渝八）在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子。那三人中，哪些是骑士 。
【答案】小黑
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】①：假设小白说的真话(骑士)，那么小蓝是骑士，小黑是骗子，与小蓝说的话：和小白一个是骑士，一个是骗子矛盾；
②假设小白说的假话(骗子)，那么小蓝是骗子，小黑是骑士。小蓝是骗子，那么他说的话就是假的，他和小白就应该是相同的，都是骗子，符合上。所以小黑是骑士；
故答案为：小黑.
【分析】假设小白说的真话或小白说的假话两种情况，根据逻辑推理解答即可.
11．（2025.08.29渝八）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：从一位到六位的回文数一共有 个？其中的第1996个数是 ？
【答案】1998；997799
【知识点】枚举法
【解析】【解答】(1)我们将回文数分成一位、二位、三位、四位、五位来进行考虑：
所有的一位数均为回文数，有9个；
在二位数中，必须为aa形式的数为回文数，有9个(首位不为0)；
在三位数中，必须为 (a、b可以相同)形式的数为回文数，有9×10=90个；
在四位数中，必须为 (a、b可以相同)形式的数为回文数，有9×10=90个；
在五位数中，必须为 (a、b、c可以相同)形式的数为回文数， 有9×10×10=900个.
在六位数中，必须为 (a、b、c可以相同)形式的数为回文数， 有9×10×10=900个.
∴小于100000的回文数一共有9+9+90+90+900+900=1998个.
共1998个， 第1996个就是倒数第三个， 即997799，
故答案为：1998，997799.
【分析】我们将回文数分为一位、二位、三位、 、六位来逐组计算，求出每一组的个数，相加得到总数。
12．（2025.08.29渝八）聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号2008，聪聪让明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到2008-(2+0+0+8)=1998，聪聪又让明明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了8，告诉聪聪剩下的三个数是1，9，9。聪聪一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次明明圈掉的数是 ？
【答案】2
【知识点】弃九法
【解析】【解答】由弃九法可知，一个自然数减去它各个数位上的数字和，所得的数一定能被9整除，所以所得数的各个数位上的数字和是9的倍数。
则6+3+7=16，
圈掉的数是18-16=2.
故答案为：2.
【分析】根据弃九法的运算法则解答即可.
13．（2025.08.29渝八）从1—9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是 。
【答案】89
【知识点】质数合数问题
【解析】【解答】解两位数的质数有：11，13，17，19，23，29，31，37，41， 43， 47， 53， 59， 61，67， 71， 73， 79， 83， 89， 97.
要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小：
①三个质数十位分别是1、2、3，这样个位就不能选1、2、3这三个数字，那么只能选17、29，但此时31、37、都出现了之前选过的数字，所以找不到满足条件的；
②三个质数十位分别是1、2、4，这样个位就不能选1、2、4这三个数字，那么可以选13、 17(与13不能同时选)、 23(与13不能同时选)、 29、43(与13、23不能同时选)、47(与17不能同时选)， 所以有13、29、47或者17、29、43或者19、23、47这三种选择， 由于13+29+47=89， 17+29+43=89， 19+23+47=89， 89是质数， 满足条件.
综上所述，这三个质数的和是89，这三个质数分别为13、29、47或者17、29、43或者19、23、47
故答案为：89.
【分析】先找到两位数的质数，要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小进行分析：①三个质数十位分别是1、2、3； ②三个质数十位分别是1、2、4；依此排查即可求解.
14．（2025.08.29渝八）如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米。小明9：20从家骑车出发去公园，10：40小强从家出发，步行去公园。当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车。两人同时于下午2：00到达公园。如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距 米？
【答案】
【知识点】变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【解答】解：下午2：00即14时， 14时-9时20分=4小时40分=280分钟， 14时-10时40分= 3小时20分= 200分钟；
小明：(10+25)÷280=0.125(千米/分钟)，小强：25÷200=0.125(千米/分钟)；
(千米) ；
故答案为：.
【分析】小明用了280分钟行了35千米，平均速度是35÷280=0.125千米/分钟； 小强用了200分钟行了25千米，平均速度也是0.125千米/分钟，他们的平均速度都相等；两人步行的路程与总路程的比等于小明步行的路程与小明行的全路程的比，进而进行解答即可.
15．（2025.08.29渝八）
【答案】解：
.
【知识点】乘除法中的巧算
【解析】【分析】利用乘法分配律解答即可.
16．（2025.08.29渝八）
【答案】解：
.
【知识点】四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】先运算小括号，然后运算乘法，然后运算加法解答即可.
17．（2025.08.29渝八）
【答案】解：原式
。
【知识点】分数拆项与裂项
【解析】【分析】算式中每个分数的分子都是1，分母是三个连续奇数的乘积，我们可以将算式中每一项进行裂项相加解答即可.
18．（2025.08.29渝八）
【答案】解：去分母(方程两边乘10)，得12x-4x=x+70
移项，得12x-4x-x=70
合并同类项，得7x=70
系数化为1，得x=10.
【知识点】一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可.
19．（2025.08.29渝八）
【答案】解：
【知识点】繁分数
【解析】【分析】先化简繁分式，然后再相加解答即可.
20．（2025.08.29渝八）
【答案】解：根据公式 可得：
.
【知识点】分数拆项与裂项；通项归纳
【解析】【分析】根据公式，由此把算式进行拆分，再根据乘法分配律，以及把加减相互抵消，得出正确的答案..
21．（2025.08.29渝八）定义两种运算“ ”和“⊙”， 对于任意两个整数a，b，a b=a+b-1， a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6 8) (3 5)]。
【答案】解：
=4×19-1=75.
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】根据新定义的运算法则逐一运算解答即可.
22．（2025.08.29渝八）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
（1） 注满水槽共需多少分钟
（2）水槽的容积是多少升
【答案】（1）解：设右边每分钟注水x升。
3x=3×6=18(升)=18000立方厘米
18000÷6÷40=75(厘米)
长方体水槽长：75×2=150(厘米)
长方体水槽容积：150×40×10=60000(立方厘米)=60升
答：水槽的容积是 60升。
（2）60÷(2+6)=60÷8=7.5 (分钟)
答：注满水槽共需7.5分钟。
【知识点】方程法解几何问题；进排水问题
【解析】【分析】(1)根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右边的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。
(2)用长方体水槽容积除以左右两边注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
23．（2025.08.29渝八）证明：已知两个三位数 与 的和 能被37整除，试说明：六位数 也能被37整除。
【答案】∵999能被37整除， 所以 能被37整除，
也能被37整除，
也能被37整除，
即 能被37整除
【知识点】特殊数的整除特征
【解析】【分析】因已知条件的数是三位数，故应设法把六位数用三位数的形式表示，构造已知与求证结论的联系解答即可.
24．（2025.08.29渝八）小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一、盐水浓度的计算方法是：盐水浓度=盐的质量×水的质量×100%
资料二、饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度(不能再溶解)，如：水温：50℃时饱和盐水的浓度约为27%。
（1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？
（2）如果把盐水加热到50摄氏度，还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？(得数保留一位小数)
【答案】（1）解：
答：盐水的浓度是18%。
（2）解：设还能再放入x克盐。
36+x=54+0.27x
0.73x=18
x=18÷0.73
答：如果把盐水加热到 ，还能再放入24.7克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。
【知识点】浓度问题综合
【解析】【分析】(1)用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，再根据“盐水浓度的计算公式：盐水浓度=盐的盐的质量水的质量×100%”，代入数据计算求出盐水的浓度；
(2)已知水温 时饱和盐水的浓度约为27%，设还能再放入x克盐，结合盐水浓度的计算公式，列出方程，解答即可.
25．（2025.08.29渝八）甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪；两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
【答案】解：1小时 分钟
设乙原来铺设速度为 ， 可得：
设乙换工具后又铺设了 分钟， 由此可得：
答： 换工具后， 乙又工作了 30 分钟
【知识点】变速工程
【解析】【分析】首先，我们需要确定甲和乙两人各自铺设草坪的总时间。甲工作了整整1小时，而乙因为去调换工具，实际工作时间少于1小时。
然后，我们需要根据题目条件，即两人铺设的草坪距离一样长，我们可以根据甲和乙的工作时间和速度，计算出他们各自铺设的草坪面积，并设立等式。
最后，我们可以通过解这个等式，求出乙换工具后又工作了多少分钟。
26．（2025.08.29渝八）某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%；第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a的值是多少。
【答案】设第一季度共销售10000辆，则第二季度共销售：
10000×(1+12%)=10000×112%=11200(辆)
10000×56%=5600(辆)
5600×(1+23%)=5600×123%=6888(辆)
第一季度乙、丙两种型号车销量：10000-5600=4400)(辆)
第二季度乙、丙两种型号车销量： 11200-6888=4312(辆)
(4400-4312)÷4400×100%=88÷4400×100%=2%
第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了2%，所以a的值为2。
答：a的值为2。
【知识点】分百应用题
【解析】【分析】假设第一季度共销售10000辆，已知第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，则把第一季度的总销售额看作单位“1”，第二季度的总销售额是第一季度的根据百分数乘法的意义，用 )即可求出第二季度的总销售额；又已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，根据百分数乘法的意义，用 即可求出甲型车在第一季度的销售额；已知第二季度甲型车的销售额比第一季度增加了23%，第二季度甲型车的销售额是第一季度的 则把甲型车在第一季度的销售额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用甲型车在第一季度的销售额 即可求出第二季度甲型车的销售额；然后用第一季度的总销售额减去第一季度甲型车的销售额，即可求出第一季度乙、丙型车的销售额；用第二季度的总销售额减去第二季度甲型车的销售额，即可求出第二季度乙、丙型车的销售额；再根据求一个数比另一个数多 (少)百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用第一季度乙、丙型车的销售额减去第二季度乙、丙型车的销售额的差，除以第一季度乙、丙型车的销售额再乘100%，即可求出第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了百分之几，进而求出a的值。
27．（2025.08.29渝八）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地同不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
【答案】解：15： 25=3： 5，
3+5=8 (份)
3×5=15 (份)
15-8=7 (份) ，即距B地15-8=7 (份)
7×3=21 (份) ，即距B地8×3-21=3 (份)
7-3=4 (份)
100÷4×8=200 (千米)
答： A， B两地相距200千米。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】根据题意，我们知道：甲、乙的速度比是15：25=3： 5，不妨把1个全程看作3+5=8 (份) ，则第一次相遇时，两车共走1个全程，其中甲车走了3份；第三次相遇时，两车共走5个单程，甲车走了3×5=15 (份) ，即距B地15-8=7 (份) ；第四次相遇时，两车共走7个单程，甲车走了7×3=21 (份) ，即距B地8×3-21=3 (份) ；因为第三次、四次相遇地点相差7-3=4 (份) ，可见， A， B两地相距100÷4×8=200 (千米) 。
28．（2025.08.29渝八）观察下列等式：
（1）根据以上规律写出第⑦个等式： ；
（2）根据以上规律填空：
（3）应用：
①若p，q表示两个连续的正奇数，则 的值可能为( )
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025
②小聪发现： )，利用这种方法可得出“当a，b(a>b)是两个任意正奇数时， 的值都是8的倍数”。
请问 的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由。
【答案】（1）
（2）
（3）C； 9
∴1012-972的值是8的99倍
【知识点】因数倍数问题
【解析】【解答】解：
故答案为：
（2）×1；
；
；
；
，
第n个等式为：
故答案为：2n-1；
(3)①由(2)得：
能够被8整除，
∴2024能够被8整除，
的值可能是2024，
故答案为：C；
【分析】(1)根据所给等式的规律，直接写出即可；
(2)通过观察可得 即可获得答案；
(3)①结合(2)可知，若p，q表示两个连续的正奇数，则 的值为8的倍数，然后逐项分析判断即可；
②根据（2）中的公式计算即可.
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