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分课时教学设计
第二课时《1.2.2 平行四边形的判定》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《由对角线、角的关系判定平行四边形》是湘教版八年级上册第1章《四边形》的平行四边形的判定第二课时的内容。本节教材以“木条中点钉合”的实操情境引出对角线关系的猜想，通过三角形全等证明得出“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理3，再借助角度关系推导得到“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的结论，结合例题完成定理应用，还通过“议一议”辨析易混淆的判定误区。内容上承接由边的关系判定平行四边形的知识，延续“猜想—证明—应用—辨析”的几何探究逻辑，渗透转化与反证思想，完善了平行四边形的判定体系，为后续综合运用判定定理奠定基础。
学习者分析 学生已掌握平行四边形的定义、性质及由边的关系判定的定理，熟悉三角形全等和多边形内角和知识，具备一定的几何推理能力，但从实操情境抽象出对角线判定定理时，对“中点钉合与对角线互相平分的关联”理解不深，在应用角的关系判定时，易忽略“两组对角分别相等”的条件，且综合选择不同判定定理解决问题时，缺乏清晰的思路选择技巧。
教学目标 1.掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。 2.能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。 3.通过定理的猜想与证明，提升几何抽象和逻辑推理能力。 4.能辨析平行四边形判定的常见误区，培养思维的严谨性。
教学重点 “对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理的推导与应用。
教学难点 理解实操情境与对角线判定定理的关联，以及灵活选择判定定理解决综合问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：怎么判定一个四边形是平行四边形？ 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾平行四边形的判定方法 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：平行四边形的判定定理3 【思考】如图，把两根细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是平行四边形. 理由如下： 由题意可知OA=OC，OB=OD. 又因为∠AOB=∠COD， 所以△OAB≌△OCD（边角边）， 从而AB = CD，∠OAB=∠OCD. 于是AB//CD. 根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形. 【归纳】平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言 ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形.学生活动2： 认真思考，运用已学知识完成习题 经历平行四边形的判定定理3的证明过程 认真听讲，了解平行四边形的判定定理3，规范书写 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例7如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：因为四边形ABCD为平行四边形， 于是OA=OC. 又因为OE=OF， 所以四边形AECF是平行四边形. 例8如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：因为∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 所以∠A+∠B==180°， 所以AD//BC. 同理，AB//DC. 所以四边形ABCD是平行四边形. 【归纳】平行四边形的判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言 ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 【议一议】 （1） 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例. （2） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例. 教师举例： 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲，了解平行四边形的判定定理3，规范书写 合作交流 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.下列命题中，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 选做题： 4.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________________ ． 5.已知四边形 ，点 是对角线 与 的交点，且 ，请再添加一个条件，使得四边形 成为平行四边形，那么添加的条件可以是 ．（用数学符号语言表达） 6.若与相交于点，那么当 ， 时，四边形是平行四边形. 【综合拓展类作业】 7.如图，、是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有( ) A．种 B．种 C．种 D．种 2.某人设计地砖图案， 拟以长为 的三条线段中的两条为对角线， 另一条为边，画出不同形状的平行四边形．他可以画出不同形状的平行四边形( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ） 甲方案：只需要满足； 乙方案：只需要满足. A．只有甲方案正确 B．只有乙方案正确 C．甲、乙方案都正确 D．甲、乙方案都不正确 【综合拓展类作业】 4.如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE//BF．
教学反思 本节课通过实操情境和角度推导引导学生掌握两个判定定理，多数学生能完成基础定理应用，但在综合证明题中，部分学生难以根据条件快速选择合适的判定定理，对“议一议”中的判定误区辨析不够深入，且实操环节的互动性不足，未能充分调动学生的探究积极性。后续可通过构建判定定理选择流程图，引导学生梳理解题思路，增加小组讨论辨析误区的环节，同时优化实操演示方式，让学生更直观地理解对角线判定的原理。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第1章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 5.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 6.探索并证明三角形的中位线定理。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第1章《四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。本章是八年级下册几何板块的核心内容，以多边形相关概念为基础，围绕平行四边形展开，逐步延伸出矩形、菱形、正方形三类特殊平行四边形，同时融入中心对称图形、三角形中位线定理以及多边形剪拼实践等知识点，构建了“定义—性质—判定—应用”的完整几何知识体系。教材内容既承接了三角形全等、角度计算等前期几何知识，又为后续相似图形、圆的学习奠定基础，注重知识的逻辑性与连贯性，通过例题解析和实践操作，凸显几何图形的转化思想，培养学生的逻辑推理与直观想象能力。
学情分析 八年级学生已具备一定的几何基础知识，掌握了三角形的相关性质与全等判定方法，具备初步的逻辑推理和图形观察能力，但对于特殊四边形之间的从属关系理解容易混淆，在运用性质和判定定理解决综合问题时，常常难以快速梳理解题思路，同时，学生对几何实践操作的兴趣较高，可借助剪拼等活动帮助学生深化对图形转化思想的理解，但在将实践经验转化为抽象几何语言和解题方法方面仍需引导。
单元目标 （一）教学目标 1.掌握多边形内角和、外角和公式，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定定理，熟知三角形中位线定理。 2.能准确区分中心对称图形与轴对称图形，理解特殊平行四边形之间的从属关系，会运用相关定理进行角度、线段长度计算及几何证明。 3.通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形性质和判定的探究过程，培养逻辑推理能力和直观想象素养。 4.借助多边形剪拼实践，体会几何图形的转化思想，学会运用转化方法解决几何问题。 5.感受几何图形的对称美与逻辑美，激发对几何学习的兴趣，培养严谨的治学态度和合作探究精神。 （二）教学重点、难点 重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理，理解它们之间的从属关系。 难点：运用特殊四边形的性质和判定定理解决综合几何证明与计算问题，理解并运用几何图形的转化思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多边形21.2平行四边形41.3中心对称和中心对称图形11.4三角形的中位线定理11.5矩形21.6菱形21.7正方形1第1章小结与复习1综合与实践将多边形剪拼成“方”形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多边形(1)1.掌握多边形、正多边形、对角线的定义。 2.理解并推导n边形内角和公式(2)×180°。 3.通过动手分割多边形的探究活动，提升转化与归纳推理的数学思维能力。1.能准确识别相关几何图形。 2.能运用公式解决相关计算问题任务一：情境导入，初步感知多边形特征 任务二：讲解，了解多边形相关概念 任务三：思考，探究多边形的内角和 任务四：巩固练习，课堂小结1.1 多边形(2)1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。 2.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。 3.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。任务一：复习导入，回顾三角形的外角 任务二：探究新知，探究多边形的外角和 任务三：例题精讲，用外角和公式进行计算 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（1）1.掌握平行四边形的定义及表示方法。 2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质。 3.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。1.能区分平行四边形与梯形的概念。 2.能运用性质解决角度和边长计算问题。任务一：情境导入，寻找生活中的平行四边形 任务二：探究新知，平行四边形的性质 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（2）1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。 3.通过性质的证明与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。1.能准确描述并理解其推导过程。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。任务一：复习导入，回顾性质 任务二：探究新知，平行四边形的性质定理2 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（1）1.掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。 3.体会几何知识的互逆性，培养逻辑思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质 任务二：探究新知，探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定。 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（2）1.掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升几何抽象和逻辑推理能力。 3.能辨析平行四边形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的判定 任务二：探究新知，继续探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定 任务四：巩固练习，课堂小结1.3中心对称和中心对称图形1.掌握中心对称和中心对称图形的定义，理解中心对称的基本性质。 2.通过动手操作与探究，提升几何作图和逻辑推理能力。 3.区分中心对称与中心对称图形的概念，体会几何图形的对称美。能准确作出一个图形关于某点成中心对称的图形，识别常见的中心对称图形。 任务一：复习巩固，回顾什么是旋转 任务二：探究新知，探究中心对称和中心对称图形 任务三：思考，探究平行四边形 任务四：巩固练习，课堂小结1.4三角形的中位线定理1.掌握三角形中位线的定义。 2.理解并证明三角形中位线定理，能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。 3.通过定理的猜想与证明，提升转化与逻辑推理能力。1.能区分中位线与中线的差异。 2.能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质与判定 任务二：探究新知，探究三角形的中位线定理 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.1矩形的性质1.掌握矩形的定义，能区分矩形与一般平行四边形的差异。 2.理解并证明矩形的角、对角线及对称性相关性质。 3.通过性质的探究与证明，提升逻辑推理和几何问题分析能力。能运用性质解决线段计算、角度推导问题。任务一：复习巩固，回顾什么是长方形 任务二：探究新知，探究矩形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.2矩形的判定1.掌握矩形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.体会矩形判定与性质的互逆关系，培养思维的严谨性。能运用矩形的判定定理证明一个四边形或平行四边形是矩形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾矩形的定义与性质 任务二：探究新知，探究矩形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.1菱形的性质1.掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。 2.理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质。 3.体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。能运用性质解决面积、周长计算问题任务一：情境导入，初步感知菱形 任务二：探究新知，探究菱形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.2菱形的判定1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾菱形的定义与性质 任务二：探究新知，探究菱形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.7正方形1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。 3.掌握正方形的判定思路。能选择合适方法证明一个四边形是正方形。任务一：复习巩固，回顾什么是正方形 任务二：探究新知，探究正方形 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。 2.巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。 3.识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。能综合运用性质定理与判定定理解决几何证明与计算问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：将多边形剪拼成“方”形1.掌握三角形剪拼成平行四边形、矩形，以及四边形剪拼矩形的基本方法，理解剪拼的几何原理。 2.通过动手剪拼与探究，提升动手操作、逻辑推理和知识综合运用能力。 1.能设计平行四边形剪拼成正方形的方案，分析剪拼过程中图形的变换规律。 2.体会几何图形变换的趣味性，培养探究几何问题的兴趣。任务一：问题导入，吸引兴趣。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：动手操作 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第1章 四边形
1.2.2 平行四边形的判定（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。
2.能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。
3.通过定理的猜想与证明，提升几何抽象和逻辑推理能力。
4.能辨析平行四边形判定的常见误区，培养思维的严谨性。
学习重点：
“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理的推导与应用。
学习难点：
理解实操情境与对角线判定定理的关联，以及灵活选择判定定理解决综合问题。
教学过程
一、复习回顾
回顾：怎么判定一个四边形是平行四边形？
二、新知探究
探究：平行四边形的判定定理3
教材第15页
【思考】如图，把两根细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
【归纳】平行四边形的判定定理3：
三、例题精讲
例7如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
例8如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
【归纳】平行四边形的判定定理4：
【议一议】
（1） 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
（2） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
选做题
4.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_______________________________________
．
5.已知四边形 ，点 是对角线 与 的交点，且 ，请再添加一个条件，使得四边形 成为平行四边形，那么添加的条件可以是 ．（用数学符号语言表达）
6.若与相交于点，那么当 ， 时，四边形是平行四边形.
【综合拓展类作业】
7.如图，、是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
2.某人设计地砖图案， 拟以长为 的三条线段中的两条为对角线， 另一条为边，画出不同形状的平行四边形．他可以画出不同形状的平行四边形( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3.如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ）
甲方案：只需要满足；
乙方案：只需要满足.
A．只有甲方案正确 B．只有乙方案正确
C．甲、乙方案都正确 D．甲、乙方案都不正确
4.如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE//BF．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：∵O是AC、BD的中点，
∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
故答案为：A.
3.【答案】C
【解析】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确；
对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确；
故答案为：C．
4.【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
【解析】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，
那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.
原命题中的条件“一个四边形是平行四边形”变为逆命题中的结论，原命题中的结论“它的对角线互相平分”变为逆命题中的条件。
因此，逆命题为：“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”。
故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
5.【答案】OB=OD（答案不唯一）．
【解析】解：如图所示：
∵OA=OC，
由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴可以是OB=OD（答案不唯一）．
故答案为：OB=OD（答案不唯一）．
6.【答案】5，4.
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵AC=10，BD=8，
∴AO=5，DO=4.
故答案为：5，4.
7.【答案】证明：如图所示，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：如图，
条件1：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件2：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件3：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件4：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：C.
2.【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论：
①可用22cm，16cm的两条线段为对角线，18cm的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是11cm和8cm，11＋8＞18，因而能构成平行四边形；
②可用22cm，18cm的两条线段为对角线，16cm的线段为边作一平行四边形，根据11＋9＞16，能构成；
③可用16cm，18cm的两条线段为对角线，22cm的线段为边作一平行四边形，根据8＋9＜22，故不能构成．
∴可以画出形状不同的平行四边形个数为2个．
故答案为：B．
3.【答案】C
【解析】解：甲方案：在 ABCD中，OA=OC，OB=OD．
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF．
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
在四边形AECF中，∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
乙方案：在 ABCD中，OA=OC，∠AOE=∠COF．
∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴AE=CF．
在四边形AECF中，∵AE∥CF、AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
观察选项，选项C符合题意．
故答案为：C．
4．【答案】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE//BF．
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第1章 四边形
1.2.2 平行四边形的判定（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。
01
能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。
02
通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。
03
02
新知导入
回顾
怎么判定一个四边形是平行四边形？
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
03
新知探究
思考
如图，把两根细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
观看动画，得出你的猜想
03
新知探究
思考
如图，把两根细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
OA=OC，OB=OD
对顶角：∠AOB与∠COD
解：四边形ABCD是平行四边形. 理由如下：
由题意可知OA=OC，OB=OD.
又因为∠AOB=∠COD，
所以△OAB≌△OCD（边角边），
从而AB = CD，∠OAB=∠OCD.
于是AB//CD.
根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD
例7
证明：因为四边形ABCD为平行四边形，
于是OA=OC.
又因为OE=OF，
所以四边形AECF是平行四边形.
上，且OE=OF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
03
新知探究
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形
例8
证明：因为∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
所以∠A+∠B==180°，
所以AD//BC.
同理，AB//DC.
所以四边形ABCD是平行四边形.
ABCD是平行四边形.
03
新知探究
平行四边形的判定定理4：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
议一议
（1） 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
（2） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//CD，AD//BC
B．AB//CD，AB=CD
C．OA=OC，OB=OD
D．AB//CD，AD=BC
D
04
课堂练习
2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
04
课堂练习
3.下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是____________
．
5.已知四边形 ABCD ，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，且 OA=OC ，请再添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是 ．（用数学符号语言表达）
边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
如果一个四
OB=OD（答案不唯一）
6.若AC=10，BD=8，AC与BD相交于点O，那么当AO= ，DO=
时，四边形ABCD是平行四边形.
5
4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：如图所示，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
05
课堂小结
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
C
06
作业布置
2.某人设计地砖图案， 拟以长为 22cm，16cm，18cm 的三条线段中的两条为对角线， 另一条为边，画出不同形状的平行四边形．他可以画出不同形状的平行四边形( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
B
06
作业布置
3.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要在对角线BD上找点E，F，分别连接AE，CE，CF，AF，使四边形AECF为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ）
甲方案：只需要满足BF=DE；
乙方案：只需要满足AE//CF.
A．只有甲方案正确
B．只有乙方案正确
C．甲、乙方案都正确
D．甲、乙方案都不正确
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE//BF．
解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AFAO=CECO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE//BF．
07
板书设计
平行四边形的判定定理3：
几何语言：
1.2.2 平行四边形的判定（2）
习题讲解书写部分
Thanks!
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