（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第二单元因数与倍数练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第二单元因数与倍数练习卷（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在12÷2＝6中，下列说法正确的是（ ）。
A．12是倍数 B．2是因数 C．6是12的因数
2．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．“一个数是质数但不一定是奇数。”下面的数中，（ ）能证明这种说法正确。
A．7 B．6 C．4 D．2
4．一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．已知a÷b＝5（a、b都是大于0的自然数），那么下列说法正确的是（ ）。
A．5是因数 B．b是因数 C．a是倍数 D．a是b和5的倍数
6．两个质数的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数
7．一个数既是60的因数，又是3和5的倍数，这个数可能是（ ）。
A．1或15 B．15或20 C．30或60 D．10或45
8．a、b、c、d都是整数，下列选项中一定表示奇数的是（ ）。
A．2a＋1 B．b－3 C．2c D．d＋5
9．20以内的全部质数之和是（ ）。
A．74 B．76 C．77 D．78
10．一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（ ）。
A．10 B．19 C．20 D．21
二、填空题
11．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
12．下面的数各是多少？填一填。
( ) ( ) ( )
13．根据13×3＝39，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
14．a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。
15．一枚一元硬币，正面朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，以此类推，如果翻动100次，那么硬币的( )面朝上。
16．要使64□这个三位数是3的倍数，□里最大填( )，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里填( )。
17．在每个括号里填上一个数字，使两个三位数符合要求。
同时是2、3、5的倍数：( )7( ) 1( )0
三、判断题
18．个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。( )
19．自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。( )
20．所有的自然数，不是质数就是合数。( )
21．甲乙都是非零自然数，因为甲＞乙，所以甲的因数一定比乙多。( )
22．正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。( )
四、计算题
23．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 35和50
24．对号入座。
19、24、37、50、57、65、88、93、97、102
五、改错题
25．两个质数的和是偶数。( )
理由： 。
六、解答题
26．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？
27．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
28．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？
29．文具店运来45块橡皮擦，如果每2块装一盒，能正好装完吗？如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果每5块装一盒，能正好装完吗？请说明理由。
30．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次）
（1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？
（2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？
（3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D B C A C A
1．C
【分析】因数和倍数是相对的概念，不能单说某个数是因数或是倍数，据此解题。
【详解】在12÷2＝6中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。所以，选项中说法正确的是C选项。
故答案为：C
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。
2．B
【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。
【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数；
B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数；
C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
3．D
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数叫做质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的自然数叫做合数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；“一个数是质数但不一定是奇数”即一个数是质数也是偶数，据此逐一分析选项。
【详解】A．7＝1×7，只有1和7两个因数，是质数；7÷2＝3……1，不是2的倍数，是奇数；不符合要求；
B．6＝1×6＝2×3，除了1和6还有因数2和3，是合数；不符合要求；
C．4＝1×4＝2×2，除了1和4还有因数2，是合数；不符合要求；
D．2＝1×2，只有1和2两个因数，是质数；2÷2＝1，是2的倍数，是偶数；符合要求。
故答案为：D
4．A
【分析】苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，根据奇数和偶数的运算性质中“奇数＋偶数＝奇数”，据此解答。
【详解】由分析得知：
第一盘苹果有9个，9是奇数，第二盘苹果的个数为偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这袋苹果的总个数一定为奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数和偶数，要求学生熟练掌握奇数和偶数的运算性质。
5．D
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】A．5是a的因数，原题说法错误；
B．b是a的因数，原题说法错误；
C．a是b和5的倍数，原题说法错误；
D．a是b和5的倍数，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义是解题的关键。
6．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；质数与质数相乘的积的因数除了1和相乘的质数本身还有其它的因数，那么质数与质数相乘的积一定是合数，据此解答。
【详解】A．分析可知，两个质数的积至少有3个因数，所以两个质数的积不可能是质数；
B．两个质数的积一定是合数，如：3×3＝9，9的因数有1、3、9，一共3个因数，9是合数；2×3＝6，6的因数有1、2、3、6，一共4个因数，6是合数；
C．当相乘的质数都是奇数时，它们的积是奇数，如：5×7＝35，35的因数有1、5、7、35，一共4个因数，35既是合数又是奇数。
故答案为：B
7．C
【分析】本题题干要求找出一个数，需同时满足两个条件：既是60的因数，又是3和5的倍数，综合这两个条件，要找的数需既在60的因数集合里，又在3和5的倍数集合里，通过逐一分析选项来确定正确答案。
【详解】因为60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
所以60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
这些因数中是3和5的倍数有15，30，60。
A．1是60的因数，但1不是3和5的倍数，15是60的因数，也是3和5的倍数，所以该选项错误；
B．15是60的因数，也是3和5的倍数，而20是60的因数，但20不是3的倍数，所以该选项错误；
C．30是60的因数，也是3和5的倍数，60是60本身的因数，同样是3和5的倍数，所以该选项正确；
D．10是60的因数，但不是3的倍数，45是3和5的倍数，但不是60的因数，所以该选项错误。
故答案为：C
8．A
【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；是2的倍数的数叫作偶数。偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数。据此判断。
【详解】A．不论a是什么整数，2a都表示偶数，偶数加1一定是奇数，所以2a＋1一定表示奇数；
B．奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，所以b－3不一定表示奇数，原题说法错误；
C．2c一定是偶数，不符合题意；
D．当d是奇数时，d＋5表示偶数，当d是偶数时，d＋5表示奇数，不符合题意。
故答案为：A
9．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此求出20以内所有质数，再把它们相加，即可解答。
【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。
2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19
＝5＋5＋7＋11＋13＋17＋19
＝10＋7＋11＋13＋17＋19
＝17＋11＋13＋17＋19
＝28＋13＋17＋19
＝41＋17＋19
＝58＋19
＝77
20以内的全部质数之和是77。
故答案为：C
10．A
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，已知它的最大因数与最小倍数的和是20，用20除以2即可。
【详解】20÷2＝10
一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（10）。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
11．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
12． 4 8 13
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此根据质数、合数、奇数、偶数的分类标准进行填空。
【详解】最小的合数是4，一位数中最大的偶数是8，最小的质数是2，26÷2＝13
13． 39 13 3 13 3 39
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，根据13×3＝39，可以说39是13和3的倍数，13和3是39的因数。
14． a a
【分析】因数的定义：整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，b就是a的因数。一个自然数的因数中，最大的就是它本身。
倍数的定义：一个整数（0除外）能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个自然数的倍数中，最小的就是它本身。
a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。
【详解】假设a＝6，它的因数有1、2、3、6，最大因数是6；它的倍数有6、12、18…，最小倍数是6。
a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。
15．正
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，翻动奇数次时硬币的反面朝上，翻动偶数次时硬币的正面朝上，据此解答。
【详解】分析可知，100是偶数，如果翻动100次，那么硬币的正面朝上。
【点睛】理解硬币翻动次数为奇数时对应反面朝上，硬币翻动次数为偶数时对应正面朝上是解答题目的关键。
16． 8 0
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，从最大的一位数开始计算，找出符合条件的数字；同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，所以□里只能填0，据此解答。
【详解】□里为9时，6＋4＋9＝19，19不是3的倍数，不符合条件；
□里为8时，6＋4＋8＝18，18是3的倍数，符合条件。
所以，要使64□这个三位数是3的倍数，□里最大填8，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里填0。
17． 2/5/8 0 2/5/8
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，先确定个位数字，再根据3的倍数特征找出符合条件的三位数，据此解答。
【详解】个位上为0，百位上为1时，1＋7＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为2时，2＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合题意；
个位上为0，百位上为3时，3＋7＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为4时，4＋7＋0＝11，11不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为5时，5＋7＋0＝12，12是3的倍数，符合题意；
个位上为0，百位上为6时，6＋7＋0＝13，13不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为7时，7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为8时，8＋7＋0＝15，15是3的倍数，符合题意；
个位上为0，百位上为9时，9＋7＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
所以，270、570、870同时是2、3、5的倍数。
十位上为0时，100不是3的倍数，不符合题意；
十位上为1时，1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意；
十位上为2时，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合题意；
十位上为3时，1＋3＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意；
十位上为4时，1＋4＋0＝5，5不是3的倍数，不符合题意；
十位上为5时，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，符合题意；
十位上为6时，1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，不符合题意；
十位上为7时，1＋7＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
十位上为8时，1＋8＋0＝9，9是3的倍数，符合题意；
十位上为9时，1＋9＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
所以，120、150、180同时是2、3、5的倍数。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
18．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。
【详解】根据2的倍数、5的倍数特征可知，如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0。
所以，个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】一个数能被2整除，这个数就是偶数，即一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是偶数；一个数不能被2整除，这个数就是奇数，即一个数的个位上的数字是1、3、5、7、9的数就是奇数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数，明确奇数的定义是解题的关键。
20．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数。1的因数只有1，则1既不是质数，也不是合数。
【详解】通过分析可得：自然数中，1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有 1、2和4共三个因数。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数与合数的定义，正方形的周长和面积分别由边长计算得出。若边长为质数，周长是边长的4倍，面积是边长的平方，分析这两个结果是否必然为合数。
【详解】当边长为2时
周长：，8的因数有1、2、4、8，是合数。
面积：，4的因数有1、2、4，是合数。
所以，正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。原题说法正确。
故答案为：√
23．（1）最大公因数是12，最下公倍数是72
（2）最大公因数是5，最下公倍数是350
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
故最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
（2）35＝5×7
50＝5×5×2
故最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7×2＝350
24．
见详解
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；
只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数；
一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数；
个位数字是0或5的数是5的倍数。据此逐一分析。
【详解】19：19÷2＝9……1，19不是2的倍数，是奇数；19＝1×19，只有1和它本身两个因数，是质数；1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数；
24：24÷2＝12，24是2的倍数，是偶数；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数；
37：37÷2＝18……1，37不是2的倍数，是奇数；37＝1×37，只有1和它本身两个因数，是质数；3＋7＝10，10不是3的倍数，所以37不是3的倍数；
50：50÷2＝25，50是2的倍数，是偶数；50＝1×50＝2×25＝5×10，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数；
57：57÷2＝28……1，57不是2的倍数，是奇数；57＝1×57＝3×19，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数；
65：65÷2＝32……1，65不是2的倍数，是奇数；65＝1×65＝5×13，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数；
88：88÷2＝44，88是2的倍数，是偶数；88＝1×88＝2×44＝4×22＝8×11，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；8＋8＝16，16不是3的倍数，所以88不是3的倍数；
93：93÷2＝46……1，93不是2的倍数，是奇数；93＝1×93＝3×31，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；9＋3＝12，12是3的倍数，所以93是3的倍数；
97：97÷2＝48……1，97不是2的倍数，是奇数；97＝1×97，只有1和它本身两个因数，是质数；9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数；
102：102÷2＝51，102是2的倍数，是偶数；102＝1×102＝2×51＝3×34＝6×17，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数；
综上，奇数有19、37、57、65、93、97，偶数有24、50、88、102；
质数有19、37、97，合数有24、50、57、65、88、93、102；
3的倍数有24、57、93、102；
个位数字是0或5的数有50、65，所以5的倍数有50、65。
25． × 2加其它的任意一个质数的和都为奇数
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了l和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】由于最小的质数为2，
如：2＋3＝5，5是奇数；
3＋5＝8，8是偶数；
所以，两个质数的和是可能是奇数，也可能是偶数。2加其它的任意一个质数的和都为奇数。
故答案为：×
26．336
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。小明误将“合数”看成“质数”，即实际用两位数乘了2得到168，所以这个两位数是：168÷2＝84。正确的计算应为两位数乘最小的合数4，因此用84乘4即可。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。
168÷2＝84
84×4＝336
答：正确的结果是336。
27．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
28．77平方分米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。
【详解】36÷2＝18（分米）
18＝11＋7＝13＋5
11×7＝77（平方分米）
13×5＝65（平方分米）
77＞65，最大面积是77平方分米。
答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。
29．不能；能；能
【分析】45的个位是5，所以它不是2的倍数；4＋5＝9，所以45是3的倍数；45的个位是5，所以45是5的倍数。据此再结合题意，解题即可。
【详解】答：每2块装一盒，不能正好装完；
每3块装一盒，能正好装完；
每5块装一盒，能正好装完。
因为45是3和5的倍数，不是2的倍数。
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
30．（1）9753
（2）1375
（3）最小：1395；最大：9735
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。
（1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。
（2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。
（3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。
【详解】（1）
9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3
答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。
（2）
答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。
（3）
答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在12÷2＝6中，下列说法正确的是（ ）。
A．12是倍数 B．2是因数 C．6是12的因数
2．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．“一个数是质数但不一定是奇数。”下面的数中，（ ）能证明这种说法正确。
A．7 B．6 C．4 D．2
4．一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．已知a÷b＝5（a、b都是大于0的自然数），那么下列说法正确的是（ ）。
A．5是因数 B．b是因数 C．a是倍数 D．a是b和5的倍数
6．两个质数的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数
7．一个数既是60的因数，又是3和5的倍数，这个数可能是（ ）。
A．1或15 B．15或20 C．30或60 D．10或45
8．a、b、c、d都是整数，下列选项中一定表示奇数的是（ ）。
A．2a＋1 B．b－3 C．2c D．d＋5
9．20以内的全部质数之和是（ ）。
A．74 B．76 C．77 D．78
10．一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（ ）。
A．10 B．19 C．20 D．21
二、填空题
11．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
12．下面的数各是多少？填一填。
( ) ( ) ( )
13．根据13×3＝39，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
14．a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。
15．一枚一元硬币，正面朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，以此类推，如果翻动100次，那么硬币的( )面朝上。
16．要使64□这个三位数是3的倍数，□里最大填( )，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里填( )。
17．在每个括号里填上一个数字，使两个三位数符合要求。
同时是2、3、5的倍数：( )7( ) 1( )0
三、判断题
18．个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。( )
19．自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。( )
20．所有的自然数，不是质数就是合数。( )
21．甲乙都是非零自然数，因为甲＞乙，所以甲的因数一定比乙多。( )
22．正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。( )
四、计算题
23．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 35和50
24．对号入座。
19、24、37、50、57、65、88、93、97、102
五、改错题
25．两个质数的和是偶数。( )
理由： 。
六、解答题
26．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？
27．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
28．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？
29．文具店运来45块橡皮擦，如果每2块装一盒，能正好装完吗？如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果每5块装一盒，能正好装完吗？请说明理由。
30．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次）
（1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？
（2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？
（3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D B C A C A
1．C
【分析】因数和倍数是相对的概念，不能单说某个数是因数或是倍数，据此解题。
【详解】在12÷2＝6中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。所以，选项中说法正确的是C选项。
故答案为：C
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。
2．B
【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。
【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数；
B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数；
C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
3．D
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数叫做质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的自然数叫做合数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；“一个数是质数但不一定是奇数”即一个数是质数也是偶数，据此逐一分析选项。
【详解】A．7＝1×7，只有1和7两个因数，是质数；7÷2＝3……1，不是2的倍数，是奇数；不符合要求；
B．6＝1×6＝2×3，除了1和6还有因数2和3，是合数；不符合要求；
C．4＝1×4＝2×2，除了1和4还有因数2，是合数；不符合要求；
D．2＝1×2，只有1和2两个因数，是质数；2÷2＝1，是2的倍数，是偶数；符合要求。
故答案为：D
4．A
【分析】苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，根据奇数和偶数的运算性质中“奇数＋偶数＝奇数”，据此解答。
【详解】由分析得知：
第一盘苹果有9个，9是奇数，第二盘苹果的个数为偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这袋苹果的总个数一定为奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数和偶数，要求学生熟练掌握奇数和偶数的运算性质。
5．D
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】A．5是a的因数，原题说法错误；
B．b是a的因数，原题说法错误；
C．a是b和5的倍数，原题说法错误；
D．a是b和5的倍数，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义是解题的关键。
6．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；质数与质数相乘的积的因数除了1和相乘的质数本身还有其它的因数，那么质数与质数相乘的积一定是合数，据此解答。
【详解】A．分析可知，两个质数的积至少有3个因数，所以两个质数的积不可能是质数；
B．两个质数的积一定是合数，如：3×3＝9，9的因数有1、3、9，一共3个因数，9是合数；2×3＝6，6的因数有1、2、3、6，一共4个因数，6是合数；
C．当相乘的质数都是奇数时，它们的积是奇数，如：5×7＝35，35的因数有1、5、7、35，一共4个因数，35既是合数又是奇数。
故答案为：B
7．C
【分析】本题题干要求找出一个数，需同时满足两个条件：既是60的因数，又是3和5的倍数，综合这两个条件，要找的数需既在60的因数集合里，又在3和5的倍数集合里，通过逐一分析选项来确定正确答案。
【详解】因为60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
所以60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
这些因数中是3和5的倍数有15，30，60。
A．1是60的因数，但1不是3和5的倍数，15是60的因数，也是3和5的倍数，所以该选项错误；
B．15是60的因数，也是3和5的倍数，而20是60的因数，但20不是3的倍数，所以该选项错误；
C．30是60的因数，也是3和5的倍数，60是60本身的因数，同样是3和5的倍数，所以该选项正确；
D．10是60的因数，但不是3的倍数，45是3和5的倍数，但不是60的因数，所以该选项错误。
故答案为：C
8．A
【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；是2的倍数的数叫作偶数。偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数。据此判断。
【详解】A．不论a是什么整数，2a都表示偶数，偶数加1一定是奇数，所以2a＋1一定表示奇数；
B．奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，所以b－3不一定表示奇数，原题说法错误；
C．2c一定是偶数，不符合题意；
D．当d是奇数时，d＋5表示偶数，当d是偶数时，d＋5表示奇数，不符合题意。
故答案为：A
9．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此求出20以内所有质数，再把它们相加，即可解答。
【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。
2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19
＝5＋5＋7＋11＋13＋17＋19
＝10＋7＋11＋13＋17＋19
＝17＋11＋13＋17＋19
＝28＋13＋17＋19
＝41＋17＋19
＝58＋19
＝77
20以内的全部质数之和是77。
故答案为：C
10．A
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，已知它的最大因数与最小倍数的和是20，用20除以2即可。
【详解】20÷2＝10
一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（10）。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
11．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
12． 4 8 13
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此根据质数、合数、奇数、偶数的分类标准进行填空。
【详解】最小的合数是4，一位数中最大的偶数是8，最小的质数是2，26÷2＝13
13． 39 13 3 13 3 39
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，根据13×3＝39，可以说39是13和3的倍数，13和3是39的因数。
14． a a
【分析】因数的定义：整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，b就是a的因数。一个自然数的因数中，最大的就是它本身。
倍数的定义：一个整数（0除外）能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个自然数的倍数中，最小的就是它本身。
a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。
【详解】假设a＝6，它的因数有1、2、3、6，最大因数是6；它的倍数有6、12、18…，最小倍数是6。
a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。
15．正
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，翻动奇数次时硬币的反面朝上，翻动偶数次时硬币的正面朝上，据此解答。
【详解】分析可知，100是偶数，如果翻动100次，那么硬币的正面朝上。
【点睛】理解硬币翻动次数为奇数时对应反面朝上，硬币翻动次数为偶数时对应正面朝上是解答题目的关键。
16． 8 0
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，从最大的一位数开始计算，找出符合条件的数字；同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，所以□里只能填0，据此解答。
【详解】□里为9时，6＋4＋9＝19，19不是3的倍数，不符合条件；
□里为8时，6＋4＋8＝18，18是3的倍数，符合条件。
所以，要使64□这个三位数是3的倍数，□里最大填8，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里填0。
17． 2/5/8 0 2/5/8
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，先确定个位数字，再根据3的倍数特征找出符合条件的三位数，据此解答。
【详解】个位上为0，百位上为1时，1＋7＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为2时，2＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合题意；
个位上为0，百位上为3时，3＋7＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为4时，4＋7＋0＝11，11不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为5时，5＋7＋0＝12，12是3的倍数，符合题意；
个位上为0，百位上为6时，6＋7＋0＝13，13不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为7时，7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
个位上为0，百位上为8时，8＋7＋0＝15，15是3的倍数，符合题意；
个位上为0，百位上为9时，9＋7＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
所以，270、570、870同时是2、3、5的倍数。
十位上为0时，100不是3的倍数，不符合题意；
十位上为1时，1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意；
十位上为2时，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合题意；
十位上为3时，1＋3＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意；
十位上为4时，1＋4＋0＝5，5不是3的倍数，不符合题意；
十位上为5时，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，符合题意；
十位上为6时，1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，不符合题意；
十位上为7时，1＋7＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
十位上为8时，1＋8＋0＝9，9是3的倍数，符合题意；
十位上为9时，1＋9＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
所以，120、150、180同时是2、3、5的倍数。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
18．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。
【详解】根据2的倍数、5的倍数特征可知，如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0。
所以，个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】一个数能被2整除，这个数就是偶数，即一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是偶数；一个数不能被2整除，这个数就是奇数，即一个数的个位上的数字是1、3、5、7、9的数就是奇数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数，明确奇数的定义是解题的关键。
20．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数。1的因数只有1，则1既不是质数，也不是合数。
【详解】通过分析可得：自然数中，1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有 1、2和4共三个因数。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数与合数的定义，正方形的周长和面积分别由边长计算得出。若边长为质数，周长是边长的4倍，面积是边长的平方，分析这两个结果是否必然为合数。
【详解】当边长为2时
周长：，8的因数有1、2、4、8，是合数。
面积：，4的因数有1、2、4，是合数。
所以，正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。原题说法正确。
故答案为：√
23．（1）最大公因数是12，最下公倍数是72
（2）最大公因数是5，最下公倍数是350
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
故最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
（2）35＝5×7
50＝5×5×2
故最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7×2＝350
24．
见详解
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；
只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数；
一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数；
个位数字是0或5的数是5的倍数。据此逐一分析。
【详解】19：19÷2＝9……1，19不是2的倍数，是奇数；19＝1×19，只有1和它本身两个因数，是质数；1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数；
24：24÷2＝12，24是2的倍数，是偶数；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数；
37：37÷2＝18……1，37不是2的倍数，是奇数；37＝1×37，只有1和它本身两个因数，是质数；3＋7＝10，10不是3的倍数，所以37不是3的倍数；
50：50÷2＝25，50是2的倍数，是偶数；50＝1×50＝2×25＝5×10，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数；
57：57÷2＝28……1，57不是2的倍数，是奇数；57＝1×57＝3×19，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数；
65：65÷2＝32……1，65不是2的倍数，是奇数；65＝1×65＝5×13，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数；
88：88÷2＝44，88是2的倍数，是偶数；88＝1×88＝2×44＝4×22＝8×11，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；8＋8＝16，16不是3的倍数，所以88不是3的倍数；
93：93÷2＝46……1，93不是2的倍数，是奇数；93＝1×93＝3×31，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；9＋3＝12，12是3的倍数，所以93是3的倍数；
97：97÷2＝48……1，97不是2的倍数，是奇数；97＝1×97，只有1和它本身两个因数，是质数；9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数；
102：102÷2＝51，102是2的倍数，是偶数；102＝1×102＝2×51＝3×34＝6×17，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数；
综上，奇数有19、37、57、65、93、97，偶数有24、50、88、102；
质数有19、37、97，合数有24、50、57、65、88、93、102；
3的倍数有24、57、93、102；
个位数字是0或5的数有50、65，所以5的倍数有50、65。
25． × 2加其它的任意一个质数的和都为奇数
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了l和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】由于最小的质数为2，
如：2＋3＝5，5是奇数；
3＋5＝8，8是偶数；
所以，两个质数的和是可能是奇数，也可能是偶数。2加其它的任意一个质数的和都为奇数。
故答案为：×
26．336
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。小明误将“合数”看成“质数”，即实际用两位数乘了2得到168，所以这个两位数是：168÷2＝84。正确的计算应为两位数乘最小的合数4，因此用84乘4即可。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。
168÷2＝84
84×4＝336
答：正确的结果是336。
27．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
28．77平方分米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。
【详解】36÷2＝18（分米）
18＝11＋7＝13＋5
11×7＝77（平方分米）
13×5＝65（平方分米）
77＞65，最大面积是77平方分米。
答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。
29．不能；能；能
【分析】45的个位是5，所以它不是2的倍数；4＋5＝9，所以45是3的倍数；45的个位是5，所以45是5的倍数。据此再结合题意，解题即可。
【详解】答：每2块装一盒，不能正好装完；
每3块装一盒，能正好装完；
每5块装一盒，能正好装完。
因为45是3和5的倍数，不是2的倍数。
【点睛】本题考查了2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
30．（1）9753
（2）1375
（3）最小：1395；最大：9735
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。
（1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。
（2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。
（3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。
【详解】（1）
9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3
答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。
（2）
答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。
（3）
答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）