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15.3可化为一元一次方程的分式方程 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十五章
课题 15.3可化为一元一次方程的分式方程 课时 1课时
课标要求 理解分式方程的定义，能准确区分分式方程与整式方程（重点是一元一次方程），明确分式方程的本质特征。掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握“去分母—转化为整式方程—求解—检验”的核心步骤，理解去分母的依据。理解分式方程增根的意义，掌握验根的方法，能准确判断增根并舍去，明确验根的必要性。能运用分式方程解决简单的实际问题，体会分式方程在实际场景中的应用价值，掌握列分式方程解应用题的一般步骤。
教材分析 《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版八年级下册第15章“分式”的核心应用课时，承接上一节“分式的加减乘除运算”，同时衔接七年级“一元一次方程”的解法与应用，是分式知识体系的综合运用，也是后续学习更复杂分式方程、分式方程组及二次方程的基础，具有“承上启下、衔接贯通”的关键地位。
学情分析 八年级学生已熟练掌握分式的概念、分式的基本性质及分式的加减乘除运算，能准确进行分式约分、通分和化简；已熟练掌握一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），能运用一元一次方程解决简单的实际问题；同时，学生已具备一定的分析实际问题、寻找等量关系的能力，为分式方程的定义理解、解法探究和实际应用提供了技能支撑。
核心素养目标 1.通过实际问题情境，抽象出分式方程的定义，理解分式方程的本质特征（分母含未知数），能区分分式方程与整式方程，提升抽象概括能力。2.经历分式方程解法的探究过程，理解“去分母转化为一元一次方程”的逻辑依据（分式基本性质），掌握验根的方法和必要性，能推理出增根产生的原因，培养严谨的逻辑推理能力。3.能熟练运用分式方程的解法，规范完成“去分母—转化—求解—检验”的步骤，准确处理去分母、符号变形等环节，能正确检验并舍去增根，提升代数运算的准确性和规范性。
教学重点 1. 分式方程的定义，能准确区分分式方程与整式方程。2. 可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握“去分母—转化为一元一次方程—求解—检验”的核心步骤。
教学难点 1. 理解增根的意义和产生原因，掌握验根的方法，养成验根的习惯。2. 去分母时，正确处理分母中的多项式，避免漏乘不含分母的项。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 思考：回答下面问题.1.什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。2.什么是一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的方程叫作一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步骤是什么？①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1 学生复习一元一次方程相关问题，唤醒旧知储备。 通过复习一元一次方程知识，为类比迁移铺垫基础，降低分式方程的推导难度。
二、探究 思考：轮船在顺水中航行80km所需的时间和在逆水中航行60km所需的时间相同. 已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为x km/h，根据题意，得这个方程是一元一次方程吗？这个方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 .做一做： 下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母，π不是字母).怎样解这个分式方程呢？有没有办法去掉分式方程中的分母，把分式方程转化为整式方程呢 想一想：解一元一次方程是怎样去分母的？将分式方程两边同乘分母的最简公分母，即可去掉分式方程中的分母.解：方程两边都乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x - 3)=60(x + 3).解这个整式方程，得x=21.由此可得问题的答案：轮船在静水中的速度为21 km/h.上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。【例1】 解方程解：方程两边都乘以(x2 - 1)，约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.【思考】解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢 当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x - 1)和( x2-1 )都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边都乘以同一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中分式的分母为0.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为0.如果为0，即为增根.如例1中，把x=1代入x2-1，其值为0，可知x=1是原分式方程的增根.【例2】 解方程解：方程两边都乘以x (x-7)，约去分母，得100(x - 7) = 30x.解这个整式方程，得x= 10检验：把x=10代入 x(x - 7)，得10x( 10-7 )≠0.所以，x=10是原方程的解.解分式方程的步骤：例3 用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据 解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.根据题意，得解得x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且，当x=11时，2x=2×11=22，所以乙用了240min，甲用了120min，甲比乙少用了120min，符合题意.答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.【拓展提高】1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系. 当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部( 或大部分) 数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数. 对比列出的方程与一元一次方程，找出不同点（分母含未知数），感知分式方程的特征结合分式基本性质和一元一次方程解法经验，思考分式方程的转化思路，理解“去分母转化”的核心思想。观察例题示范，主动代入x=1检验，发现分母为零、分式无意义的问题，引发思考，感知增根的存在。认真倾听列分式方程解应用题的一般步骤，结合导入问题，理解每一步的核心要求，梳理“审题—设元—列方程—求解—验根—作答”的逻辑思路 通过对比一元一次方程，自然引出分式方程的定义，帮助学生快速掌握分式方程的核心特征；辨析练习强化概念理解，为后续学习奠定基础，契合“从实际到理论”的认知规律。渗透转化思想，让学生体会“未知转化为已知”的数学思想，降低分式方程解法的难度；基础例题规范解题步骤，让学生掌握核心流程。通过例题讲解，让学生直观感受增根的存在，激发探究兴趣；详细讲解增根的定义和产生原因，突破本节课核心难点；强化验根方法和必要性，培养学生的严谨思维，避免解题中出现疏漏结合导入问题，自然过渡到分式方程的实际应用，让学生感受数学知识的实用性；步骤讲解梳理解题思路，例题示范规范应用方法，突破“寻找等量关系”的难点
三、尝试 1.下列关于 x 的方程①＝7 ，②＝ ，③＝x+6 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有( A )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ D ）A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ A ）A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=84. 解方程： (2)－＝．解：(1)方程两边同乘以x(x+1)，得(x-1)(x+1)-2x·x=-x(x+1)，解得x=1，检验:当x=1时，x(x+1)≠0.所以原分式方程的解为x=1.解：(2)方程两边同乘(x2－4)，得(x－2)2－16＝(x＋2)2，化简，得8x＝－16，解得x＝－2.经检验，x＝－2是原方程的增根．所以原方程无解．【知识技能类作业】选做题：5. 下列说法正确的是( C ).A.解分式方程必定产生增根B.若分式方程的解是零，则必定是增根C.解分式方程必须验根D.x=3是方程的解6. 若关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数m的个数为( A ).A.3 B.4 C.5 D.6【综合拓展类作业】7. 已知关于x的分式方程(1)若方程的增根为x=1，求m的值;解：方程两边同时乘以(x+2)(x-1)，得2(x+2)+mx=x-1，整理得(m+1)x=-5.因为x=1是分式方程的增根，所以m+1=-5，解得m=-6.(2)若方程有增根，求m的值；解：因为分式方程有增根，所以(x+2)(x-1)=0，解得x=-2或x=1.当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m=-6.所以m的值为1.5或-6.(3)若方程无解，求m的值.解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；当m+1≠0时，由(2)知要使方程无解，则m=6或m=1.5.综上，m的值为-1或-6或1.5. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、总结提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.2.解分式方程.3.分式方程的应用. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 15.3 可化为一元一次方程的分式方程① 分式方程的定义.② 解分式方程.③ 分式方程的应用. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.下列方程不属于分式方程的是( C )A．＋＝2 B．＝C．＋1＝ D．＋x＝2.将关于x的分式方程＝去分母可得( A )A．3x－3＝2x B．3x－1＝2xC．3x－1＝x D．3x－3＝x【知识技能类作业】选做题：3．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( D ).A. -1，5 B. 1 C. -1.5或2 D. -0.5或－1.54.关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是( C )A．x＝0是它的增根 B．x＝－1是它的增根C．原分式方程无解 D．x＝1是它的根5.某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400 元．求A，B 两种帐篷的单价各多少元． 解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.由题意，得解得x=600.经检验，x=600是原方程的解，且符合题意所以x+400=1000.答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元.
教学反思 本节课围绕可化为一元一次方程的分式方程展开，以转化与化归、数学建模为核心思想，通过“情境导入—概念辨析—解法探究—增根突破—应用巩固”的流程开展教学，紧扣教材核心，贴合八年级学生的认知特点，重点突破分式方程解法、增根意义、应用题等量关系寻找三大难点，整体教学效果良好，基本达成预设的核心素养目标。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第十五章
课标要求 1.理解分式的概念，能准确区分整式与分式，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，建立“数式通性”的认知。2.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分、通分；掌握分式的加、减、乘、除及乘方运算，理解运算法则的推导逻辑，提升运算准确性与规范性。3.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法（去分母转化为整式方程），能检验分式方程的根（排除增根）；能运用分式方程解决实际应用题，培养建模思想与实际应用能力。4.经历“从具体到抽象”“转化与化归”“数形结合”的过程，培养逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养，感受分式知识与整式、方程知识的内在关联。5.能运用分式及分式方程解决工程问题、行程问题、增长率问题等实际场景，体会数学知识的实用性，提升分析问题、解决问题的能力。
内容分析 《分式》是华师大版八年级下册第15章内容，是继七年级“整式”“一元一次方程”之后，对代数式与方程知识的进一步拓展与深化，也是后续学习反比例函数、二次函数及高中分式不等式、数列等知识的重要基础。本章以“数式通性”为核心纽带，将分数的性质与运算推广到分式，将一元一次方程的解法迁移到分式方程，构建起“整式—分式—分式方程”的代数式与方程知识体系，对学生形成完整的代数思维至关重要。从知识逻辑来看，本章内容层层递进：先建立分式的概念（基础），再依托分式基本性质开展分式运算（核心技能），最后通过分式方程解决实际问题（应用拓展），符合“概念—性质—运算—应用”的代数知识学习规律，同时注重知识的实用性与思维的递进性，既能巩固前期整式、方程知识，又能为后续复杂代数问题的学习奠定基础。
学情分析 八年级学生已掌握七年级下册“整式的加减”“整式的乘除”“因式分解”等知识，能熟练进行整式运算与因式分解（提公因式法、公式法），为分式的约分、通分提供了技能支撑；同时，学生已掌握一元一次方程的解法与应用，能运用方程思想解决简单实际问题，为分式方程的学习奠定了方法基础。此外，学生对分数的性质、运算有扎实的认知，具备通过类比迁移学习分式知识的能力。同时学生此时正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对类比、迁移的学习方法接受度较高，能通过分数知识推导分式的相关性质与运算。但学生的抽象思维仍不够成熟，对“分式有意义的条件”“增根的本质”等抽象概念的理解需要借助具体实例与直观分析；同时，学生的运算规范性与细心程度不足，在分式运算中易出现约分不彻底、通分出错、漏检验增根等问题。
单元目标 （一）教学目标1.通过类比分数概念，抽象出分式的定义，理解分式的本质是“两个整式的商”，建立分式与整式的区别与联系，提升抽象概括能力。2.熟练掌握分式的基本性质，能规范进行分式的约分、通分、加、减、乘、除及乘方运算；能准确解分式方程，检验并排除增根，提升运算的准确性与规范性。3.经历分式基本性质、运算法则的推导过程，通过类比分数知识进行合情推理与演绎推理，培养逻辑推理能力；能通过分析分式方程增根的产生原因，推理检验的必要性。4.能将实际问题中的数量关系转化为分式或分式方程，通过求解、检验解决实际问题，建立“实际问题—数学模型—求解检验”的建模流程，提升建模意识与应用能力。5.通过分式与分数的类比、分式方程与整式方程的转化，建立数式、方程之间的关联，借助具体实例直观理解抽象概念，发展直观想象能力。（二）教学重点、难点重点1. 理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，掌握分式有意义、无意义、值为零的条件。2. 掌握分式的基本性质，能运用性质进行分式的约分与通分，能将分式化为最简分式。3. 熟练掌握分式的乘、除、乘方运算，以及同分母、异分母分式的加、减运算，能准确计算复杂分式运算题。4. 理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，能检验分式方程的根，排除增根。5.能运用分式方程解决工程、行程等实际问题，提升分析问题、解决问题的能力。难点1. 易混淆分式与整式的概念，忽略分式分母不能为零的条件，对分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）理解不透彻。2. 因式分解不熟练导致约分、通分出错；分式加减运算中，对最简公分母的确定不准确；运算过程中步骤混乱，符号出错。3. 解分式方程时，忽略去分母过程中产生增根的原因，忘记检验步骤，或无法准确判断增根并舍去。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1分式及其基本性质分式的定义；分式的基本性质.215.2 分式的运算分式的乘除分式的加减215.3可化为一元一次方程的分式方程分式方程的定义解分式方程列分式方程解决实际问题115.4零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂科学计数法2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1分式及其基本性质1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.理解分式有意义和分式值为0的条件.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.任务一：讲解分式与分数的区别，理解分式何时有意义，分式何时值为零？任务二：巩固练习1.通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则．掌握分式的基本性质，能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．任务一：理解并掌握分式的基本性质。任务二：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。15.2 分式的运算1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．任务一：通过类比分数的乘除法法则，理解分式的乘除法法则。任务二：巩固练习1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.渗透类比转化的数学思想方法．从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用。任务一：探究同分母的分式加减法.任务二：探究异分母的分式加减法.15.3可化为一元一次方程的分式方程1了解分式方程的概念．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程解的检验方法，从而渗透数学的转化思想．任务一：理解分式方程的概念；任务二：学会怎样解分式方程。任务三：能用分式方程解决实际问题。15.4零指数幂与负整数指数幂1.理解负整数指数幂．2掌握整数指数幂的运算性质．掌握整数指数幂的运算性质，能熟练进行整数指数幂及其相关的计算.任务一：理解负整数指数幂．任务二：掌握整数指数幂的运算性质．会用科学记数法表示小于1的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数能用负整数指数幂表示科学记数法任务一：用科学记数法表示小于1的数任务二：用科学记数法表示的数还原为原数。
《分式》大单元教学设计
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第十五章 分式
15.3可化为一元一次方程的分式方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过实际问题情境，得出分式方程的定义，理解分式方程的本质特征（分母含未知数），能区分分式方程与整式方程，提升抽象概括能力。
01
经历分式方程解法的探究过程，理解“去分母转化为一元一次方程”的逻辑依据（分式基本性质），掌握验根的方法和必要性。
02
能结合实际问题，分析数量关系，抽象出分式方程模型，运用分式方程解决实际问题，体会数学建模的思想和方法，提升数学应用能力。
03
02
新知导入
思考：回答下面问题.
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的方程叫作一元一次方程.
03
新知探究
探究
分式方程
你能根据题意列出方程吗？
思考：轮船在顺水中航行80km所需的时间和在逆水中航行60km所需的时间相同. 已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度.
设轮船在静水中的速度为x km/h，根据题意，得
03
新知探究
这个方程是一元一次方程吗？
注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 .
这个方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做
分式方程.
03
新知探究
做一做： 下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
D
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母，π不是字母).
03
新知探究
探究
解分式方程
怎样解这个分式方程呢？有没有办法去掉分式方程中的分母，把分式方程转化为整式方程呢
想一想：解一元一次方程是怎样去分母的？
将分式方程两边同乘分母的最简公分母，即可去掉分式方程中的分母.
03
新知探究
解：方程两边都乘以(x+3)(x-3)，约去分母，
得80(x - 3)=60(x + 3).
解这个整式方程，得x=21.
由此可得问题的答案：
轮船在静水中的速度为21 km/h.
总结归纳
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.
所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
03
新知探究
【例1】 解方程
解：方程两边都乘以(x2 - 1)，约去分母，
得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.
【思考】解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢
03
新知探究
【例1】 解方程
解：方程两边都乘以(x2 - 1)，约去分母，
得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x - 1)和( x2-1 )都是0，
方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
总结归纳
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边都乘以同一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中分式的分母为0.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为0.如果为0，即为增根.
如例1中，把x=1代入x2-1，其值为0，可知x=1是原分式方程的增根.
03
新知探究
【例2】 解方程
解：方程两边都乘以x (x-7)，约去分母，
得100(x - 7) = 30x.
解这个整式方程，得x= 10
检验：把x=10代入 x(x - 7)，
得10x( 10-7 )≠0.
所以，x=10是原方程的解.
总结归纳
解分式方程的步骤：
03
新知探究
探究
分式方程的应用
例3 用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据
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新知探究
探究
分式方程的应用
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.
根据题意，得
解得x=11.
03
新知探究
探究
分式方程的应用
经检验，x=11是原方程的解.
并且，当x=11时，2x=2×11=22，所以乙用了240min，甲用了120min，甲比乙少用了120min，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
拓展提高
1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系. 当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部( 或大部分) 数量的等量关系列方程.
2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 解方程：
解：(1)方程两边同乘以x(x+1)，
得(x-1)(x+1)-2x·x=-x(x+1)，
解得x=1，
检验:当x=1时，x(x+1)≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 解方程：
解：(2)方程两边同乘(x2－4)，
得(x－2)2－16＝(x＋2)2，
化简，得8x＝－16，解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原方程的增根．
所以原方程无解．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 下列说法正确的是( ).
A.解分式方程必定产生增根
B.若分式方程的解是零，则必定是增根
C.解分式方程必须验根
D.x=3是方程 的解
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 若关于x的方程 的解为非负整数，则符合条件的正整数m的个数为( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知关于x的分式方程
(1)若方程的增根为x=1，求m的值;
解：方程两边同时乘以(x+2)(x-1)，得2(x+2)+mx=x-1，
整理得(m+1)x=-5.
因为x=1是分式方程的增根，
所以m+1=-5，解得m=-6.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知关于x的分式方程
(2)若方程有增根，求m的值；
解：因为分式方程有增根，
所以(x+2)(x-1)=0，解得x=-2或x=1.
当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m=-6.
所以m的值为1.5或-6.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知关于x的分式方程
(3)若方程无解，求m的值.
解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；
当m+1≠0时，由(2)知要使方程无解，
则m=6或m=1.5.
综上，m的值为-1或-6或1.5.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做
分式方程.
2.解分式方程.
3.分式方程的应用.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( ).
A. -1，5
B. 1
C. -1.5或2
D. -0.5或－1.5
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400 元．求A，B 两种帐篷的单价各多少元．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.
由题意，得
解得x=600.
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意
所以x+400=1000.
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. (2)小明认为当x＝4时，化简后结果的值等于1，你同意他的看法吗？如果不同意，请说明理由．
Thanks!
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