华东师大版（2024）八下15.3可化为一元一次方程的分式方程 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下15.3可化为一元一次方程的分式方程 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 15.3可化为一元一次方程的分式方程 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过实际问题情境，抽象出分式方程的定义，理解分式方程的本质特征（分母含未知数），能区分分式方程与整式方程，提升抽象概括能力。 2.经历分式方程解法的探究过程，理解“去分母转化为一元一次方程”的逻辑依据（分式基本性质），掌握验根的方法和必要性，能推理出增根产生的原因，培养严谨的逻辑推理能力。 3.能熟练运用分式方程的解法，规范完成“去分母—转化—求解—检验”的步骤，准确处理去分母、符号变形等环节，能正确检验并舍去增根，提升代数运算的准确性和规范性。
重点 1. 分式方程的定义，能准确区分分式方程与整式方程。 2. 可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握“去分母—转化为一元一次方程—求解—检验”的核心步骤。
难点 1. 理解增根的意义和产生原因，掌握验根的方法，养成验根的习惯。 2. 去分母时，正确处理分母中的多项式，避免漏乘不含分母的项。
教学过程
导入新课 思考：回答下面问题. 1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？ 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
新知讲解 思考：轮船在顺水中航行80km所需的时间和在逆水中航行60km所需的时间相同. 已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度. 设轮船在静水中的速度为x km/h，根据题意，得 这个方程是一元一次方程吗？ 分式方程定义： 注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 . 做一做： 下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) 如何判断一个方程是否为分式方程？ 怎样解这个分式方程呢？有没有办法去掉分式方程中的分母，把分式方程转化为整式方程呢？ 想一想：解一元一次方程是怎样去分母的？ 【例1】 解方程 【思考】解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢 【例2】 解方程 例3 用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据
巩固训练 1.下列关于 x 的方程①＝7 ，②＝ ，③＝x+6 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4. 解方程： (2)－＝． 【知识技能类作业】选做题： 5. 下列说法正确的是( ). A.解分式方程必定产生增根 B.若分式方程的解是零，则必定是增根 C.解分式方程必须验根 D.x=3是方程的解 6. 若关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数m的个数为( A ). A.3 B.4 C.5 D.6 【综合拓展类作业】 7. 已知关于x的分式方程 (1)若方程的增根为x=1，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列方程不属于分式方程的是( ) A．＋＝2 B．＝ C．＋1＝ D．＋x＝ 2.将关于x的分式方程＝去分母可得( ) A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x C．3x－1＝x D．3x－3＝x 【知识技能类作业】选做题： 3．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( ). A. -1，5 B. 1 C. -1.5或2 D. -0.5或－1.5 4.关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是( ) A．x＝0是它的增根 B．x＝－1是它的增根 C．原分式方程无解 D．x＝1是它的根 5.某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400 元．求A，B 两种帐篷的单价各多少元．
答案：
巩固训练
1.下列关于 x 的方程①＝7 ，②＝ ，③＝x+6 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ A ）
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
4. 解方程：
(2)－＝．
解：(1)方程两边同乘以x(x+1)，
得(x-1)(x+1)-2x·x=-x(x+1)，
解得x=1，
检验:当x=1时，x(x+1)≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
解：(2)方程两边同乘(x2－4)，
得(x－2)2－16＝(x＋2)2，
化简，得8x＝－16，解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原方程的增根．
所以原方程无解．
【知识技能类作业】选做题：
5. 下列说法正确的是( C ).
A.解分式方程必定产生增根
B.若分式方程的解是零，则必定是增根
C.解分式方程必须验根
D.x=3是方程的解
6. 若关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数m的个数为( A ).
A.3 B.4 C.5 D.6
【综合拓展类作业】
7. 已知关于x的分式方程
(1)若方程的增根为x=1，求m的值;
解：方程两边同时乘以(x+2)(x-1)，得2(x+2)+mx=x-1，
整理得(m+1)x=-5.
因为x=1是分式方程的增根，
所以m+1=-5，解得m=-6.
(2)若方程有增根，求m的值；
解：因为分式方程有增根，
所以(x+2)(x-1)=0，解得x=-2或x=1.
当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m=-6.
所以m的值为1.5或-6.
(3)若方程无解，求m的值.
解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；
当m+1≠0时，由(2)知要使方程无解，
则m=6或m=1.5.
综上，m的值为-1或-6或1.5.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.下列方程不属于分式方程的是( C )
A．＋＝2 B．＝
C．＋1＝ D．＋x＝
2.将关于x的分式方程＝去分母可得( A )
A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x
C．3x－1＝x D．3x－3＝x
【知识技能类作业】选做题：
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( D ).
A. -1，5
B. 1
C. -1.5或2
D. -0.5或－1.5
4.关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是( C )
A．x＝0是它的增根
B．x＝－1是它的增根
C．原分式方程无解
D．x＝1是它的根
5.某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400 元．求A，B 两种帐篷的单价各多少元．
解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.
由题意，得
解得x=600.
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意
所以x+400=1000.
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元.
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分课时学案
课题 15.3可化为一元一次方程的分式方程 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过实际问题情境，抽象出分式方程的定义，理解分式方程的本质特征（分母含未知数），能区分分式方程与整式方程，提升抽象概括能力。 2.经历分式方程解法的探究过程，理解“去分母转化为一元一次方程”的逻辑依据（分式基本性质），掌握验根的方法和必要性，能推理出增根产生的原因，培养严谨的逻辑推理能力。 3.能熟练运用分式方程的解法，规范完成“去分母—转化—求解—检验”的步骤，准确处理去分母、符号变形等环节，能正确检验并舍去增根，提升代数运算的准确性和规范性。
重点 1. 分式方程的定义，能准确区分分式方程与整式方程。 2. 可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握“去分母—转化为一元一次方程—求解—检验”的核心步骤。
难点 1. 理解增根的意义和产生原因，掌握验根的方法，养成验根的习惯。 2. 去分母时，正确处理分母中的多项式，避免漏乘不含分母的项。
教学过程
导入新课 思考：回答下面问题. 1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？ 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
新知讲解 思考：轮船在顺水中航行80km所需的时间和在逆水中航行60km所需的时间相同. 已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度. 设轮船在静水中的速度为x km/h，根据题意，得 这个方程是一元一次方程吗？ 分式方程定义： 注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 . 做一做： 下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) 如何判断一个方程是否为分式方程？ 怎样解这个分式方程呢？有没有办法去掉分式方程中的分母，把分式方程转化为整式方程呢？ 想一想：解一元一次方程是怎样去分母的？ 【例1】 解方程 【思考】解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢 【例2】 解方程 例3 用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据
巩固训练 1.下列关于 x 的方程①＝7 ，②＝ ，③＝x+6 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4. 解方程： (2)－＝． 【知识技能类作业】选做题： 5. 下列说法正确的是( ). A.解分式方程必定产生增根 B.若分式方程的解是零，则必定是增根 C.解分式方程必须验根 D.x=3是方程的解 6. 若关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数m的个数为( A ). A.3 B.4 C.5 D.6 【综合拓展类作业】 7. 已知关于x的分式方程 (1)若方程的增根为x=1，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列方程不属于分式方程的是( ) A．＋＝2 B．＝ C．＋1＝ D．＋x＝ 2.将关于x的分式方程＝去分母可得( ) A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x C．3x－1＝x D．3x－3＝x 【知识技能类作业】选做题： 3．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( ). A. -1，5 B. 1 C. -1.5或2 D. -0.5或－1.5 4.关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是( ) A．x＝0是它的增根 B．x＝－1是它的增根 C．原分式方程无解 D．x＝1是它的根 5.某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400 元．求A，B 两种帐篷的单价各多少元．
答案：
巩固训练
1.下列关于 x 的方程①＝7 ，②＝ ，③＝x+6 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ A ）
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
4. 解方程：
(2)－＝．
解：(1)方程两边同乘以x(x+1)，
得(x-1)(x+1)-2x·x=-x(x+1)，
解得x=1，
检验:当x=1时，x(x+1)≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
解：(2)方程两边同乘(x2－4)，
得(x－2)2－16＝(x＋2)2，
化简，得8x＝－16，解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原方程的增根．
所以原方程无解．
【知识技能类作业】选做题：
5. 下列说法正确的是( C ).
A.解分式方程必定产生增根
B.若分式方程的解是零，则必定是增根
C.解分式方程必须验根
D.x=3是方程的解
6. 若关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的正整数m的个数为( A ).
A.3 B.4 C.5 D.6
【综合拓展类作业】
7. 已知关于x的分式方程
(1)若方程的增根为x=1，求m的值;
解：方程两边同时乘以(x+2)(x-1)，得2(x+2)+mx=x-1，
整理得(m+1)x=-5.
因为x=1是分式方程的增根，
所以m+1=-5，解得m=-6.
(2)若方程有增根，求m的值；
解：因为分式方程有增根，
所以(x+2)(x-1)=0，解得x=-2或x=1.
当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m=-6.
所以m的值为1.5或-6.
(3)若方程无解，求m的值.
解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；
当m+1≠0时，由(2)知要使方程无解，
则m=6或m=1.5.
综上，m的值为-1或-6或1.5.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.下列方程不属于分式方程的是( C )
A．＋＝2 B．＝
C．＋1＝ D．＋x＝
2.将关于x的分式方程＝去分母可得( A )
A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x
C．3x－1＝x D．3x－3＝x
【知识技能类作业】选做题：
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( D ).
A. -1，5
B. 1
C. -1.5或2
D. -0.5或－1.5
4.关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是( C )
A．x＝0是它的增根
B．x＝－1是它的增根
C．原分式方程无解
D．x＝1是它的根
5.某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400 元．求A，B 两种帐篷的单价各多少元．
解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.
由题意，得
解得x=600.
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意
所以x+400=1000.
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元.
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