第一章 三角函数单元综合检测题三（带解析）

第一章 三角函数单元综合检测题三（带解析）
一、选择题（共66分）
1.是（ ）
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
2.已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（ ）
A．B．C．D．
3.已知角α的终边经过点（），则角α的最小正值是（ ）
A．B．C．D．
4.已知，则化简的结果为（ ）
A． B. C． D.以上都不对
5.已知，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
6.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）
A． B． C． D．
7.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9.下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
10.已知函数,下列结论中错误的是
A．既偶函数,又是周期函数．
B．的最大值为
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于中心对称
11.已知函数的图像如图所示，则函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共30分）
12.已知，则sinθ?cosθ=??? ．
13.已知，则__________.
14.已知则的值为??? ．
15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=??? ．21教育网
16.已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋n的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0，0<φ<，则函数的解析式为 ．www.21-cn-jy.com
17.定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 ??? ．
三、解答题（共54分）
18.（12分）已知为第三象限角，且．
（1） 化简；
（2） 若，求的值．
（3） 若，求的值．
19.（12分） 已知函数，且．
（1）求函数的最大值以及取得最大值时的集合；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间．
20.（15分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角．21世纪教育网版权所有
21.（15分）已知,
（Ⅰ）求图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数的图象向右个单位长度后得到函数的图象，请写出函数的解析式；
（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数在上的简图．
参考答案及解析
1.D
∴sinα=-，∴α=2kπ-或α=2kπ+，k∈Z，又α是第四象限的角，∴α=2kπ-，令k=1，得角α的最小正值是．4.A21·cn·jy·com
【解析】
5.B
【解析】
.
6.C
【解析】的对称中心为，所以的对称中心可以表示为，经检验C选项不满足条件，故选C．
7.D
【解析】函数是奇函数但周期是，故答案A错误。函数周期是，但是偶函数，故答案B错误。函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误。函数是奇函数且周期为，故答案D正确。
8.A
【解析】先根据函数y=3cos（2x+ρ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出ρ的值，进而可得|ρ|的最小值．∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．9.B2·1·c·n·j·y
【解析】根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为
，
，
又，，故选C．
12.-
【解析】把已知的等式两边平方，利用同角三角函数的基本关系即可求得sinθcosθ的值．∵已知，平方可得1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=-，点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【来源：21·世纪·教育·网】
13.2
【解析】因为，则
14.-
【解析】利用三角函数的转化进行求解=cos（）=-sin（）=-15.-
【解析】由三角函数的定义知sinα的值，由平方关系得cos2α，再由α角终边确定cosα的正负．17.[-1，]21cnjy.com
【解析】依据题意可知首先看sinx≥cosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据余弦函数的性质求得最大和最小值；再时，x的范围，进而求得函数的表达式sinx≤cosx，根据正弦函数的性质求得最大和最小值，最后综合可得答案．当x∈[2k+，2kπ]时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，当x∈[2k+，2kπ+π]时此时函数的最大值为f（+2kπ）=，最小值为f（）=-1当x∈[2kπ，2kπ+]和x∈[2k+π，2kπ+2π]时sinx≤cosx，则f（x）=sinx，函数的最大值为f（+2kπ）=，最小值为f（+2kπ）=-最后综合可知函数的值域为[-1，]（3），21·世纪*教育网
又为第三象限角，
，
．
19.（1）；；
（2）；；
【解析】（1）由可得，确定函数解析式为，当取得最大值时，解出即可。注意写成集合形式。（2）整体思想。要求函数的增区间，只需，解出即可。注意最后必须写成区间形式。www-2-1-cnjy-com
（1） ,
用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）由比值 称为“规划合理度”，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，设正方形的边长为x则 ，由BP+AP=AB，得 ，故 所以 （2），令t=sin2θ，因为 ，所以0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]（10分）所以 ，，所以函数g（t）在（0，1]上递减，（11分）因此当t=1时g（t）有最小值 ，此时 （Ⅲ）因为，所以．2-1-c-n-j-y
列表如下： 　　21*cnjy*com
描点、连线，得出所要求作的图象如下：