1.3.1单调性与最大（小）值（带解析）
文档属性
| 名称 | 1.3.1单调性与最大（小）值（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 496.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-08 09:44:31 | ||
图片预览
文档简介
1.3.1单调性与最大（小）值（带解析）
一、选择题
1.已知函数f（x）在R上为减函数，若f（2a-1）＞f（a），则实数a的范围是（ ）
A．（-∞，1） B．（1，+∞） C． D．
2.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ）
A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加 C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数21教育网
3.关于函数的单调性，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）=x2+1是增函数 B．f（x）=x2+1在（-∞，-5）上是减函数 C．在R上是减函数 D．f（x）=x2+1在（-5，+∞）上是增函数21·世纪*教育网
4.若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上（ ）21世纪教育网版权所有
A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或是减函数 D．无法确定增减性
5.下列函数中在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=-x C．y= D．y=-|x|+1
6.下列函数中，在区间（-1，1）单调递增的是（ ）
A．y=x2- B．y=-x3 C．y=2x-1 D．y=
7.已知函数在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A-B=（ ）
A． B． C．1 D．-1
8.函数y=x2-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，∞） B．[0，2] C．（-∞，2] D．[1，2]
二、填空题
9.已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，2]上为减函数，求实数a的取值范围为??? ．
10.已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），则a的取值范围是??? ．21·cn·jy·com
11.函数f?（x）=x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则m等于??? ．【来源：21cnj*y.co*m】
12.若函数f（x）=x2+mx+1的图象关于y轴对称，则f（x）的递增区间是??? ．
三、解答题
13.已知函数f（x）=且此函数图象过点（2，1） （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）用定义证明函数在（1，+∞）上的单调性．【出处：21教育名师】
14.用定义证明：在（-1，1）上单调递减．
15.设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值为-2，求m的值．
参考答案及解析
1.
A【解析】利用函数单调性的定义，将不等式化为具体不等式，即可求得实数a的范围． ∵f（x）为减函数，f（2a-1）＞f（a）， ∴2a-1＜a， ∴a＜1． 2.C21cnjy.com
【解析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定
但函数在区间（a，c）上是否连续未知，由于函数的单调性是一个局部性质，故函数f（x）在区间（a，c）上的单调性无法确定． 若函数在区间（a，c）上是连续的 则∵函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数， 则函数f（x）在区间（a，c）上必是增函数 若函数在区间（a，c）上不是连续的 则无法判断函数f（x）在区间（a，c）上的单调性 5.Dwww.21-cn-jy.com
【解析】利用二次函数的性质和一次函数的性质可以对A，B，C三个选项进行判断，选项D去掉绝对值后就比较好判断了． A、y=x2，当x＞0时，函数y单调增，x＜0单调减，故A错误； B、y=-x是减函数，故B错误； C、反比例函数y=在（-∞，0）上是减函数，故C错误； D、∵x∈（-∞，0），∴y=-|x|+1=-（-x）+1=x+1在R上是增函数，故D正确； 6.C2·1·c·n·j·y
【解析】根据函数性质分别求出函数的单调性，然后进行判定是否满足在区间（-1，1）上单调递增． 选项A，y=x2-在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，故不正确； 选项B，y=-x3在R上单调递减，故不正确； 选项C，y=2x-1在R上单调递增，故正确； 选项D，y=x在（0，+∞）上单调递增，故不正确； 7.A【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间[1，2]上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．
上为减函数，能求出实数a的取值范围． ∵抛物线f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上， 对称轴方程是x=1-a， 在区间（-∞，2]上为减函数， ∴1-a≥2，解得a≤-1． 10.（0，）www-2-1-cnjy-com
【解析】根据已知可将原不等式化为，解不等式组可得答案． ∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数， ∴不等式f（1-a）＜f（3a-1）可化为 解得0＜a＜ 即a的取值范围是（0，） 11.-4．2-1-c-n-j-y
【解析】由已知函数的单调区间，我们可以分析出函数的对称轴，求出m值可得答案． ∵函数f（x）=x2-mx+5在区间[-2，+∞）上增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数， ∴直线x=-2是函数的图象的对称轴 即-2=，解处m=-4
∴，∴a=1． （II）设任x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2 ∵f（x2）-f（x1）=-= x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2 ∴x1-x2＜0，x1-1＞0，x2-1＞0 则＜0 ∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1） 根据单调增函数的定义可知f（x）在（1，+∞）上是减函数． 14.见解析 21*cnjy*com
【解析】用单调性的定义证明步骤：（1）取值，（2）作差，（3）化简，（4）判号，（5）得结论． 在（-1，1）上任取两实数x1，x2，且x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）==， 因为-1＜x1＜x2＜1，所以-1＜x1?x2＜1，x1?x2+1＞0，
若m≥，则当x=m时，g（x）取最小值2-m2=-2， 解得m=2，或m=-2（舍去） 若m＜，则当x=时，g（x）取最小值-3m=-2， 解得m=（舍去） 综上可得：m=2
一、选择题
1.已知函数f（x）在R上为减函数，若f（2a-1）＞f（a），则实数a的范围是（ ）
A．（-∞，1） B．（1，+∞） C． D．
2.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ）
A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加 C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数21教育网
3.关于函数的单调性，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）=x2+1是增函数 B．f（x）=x2+1在（-∞，-5）上是减函数 C．在R上是减函数 D．f（x）=x2+1在（-5，+∞）上是增函数21·世纪*教育网
4.若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上（ ）21世纪教育网版权所有
A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或是减函数 D．无法确定增减性
5.下列函数中在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=-x C．y= D．y=-|x|+1
6.下列函数中，在区间（-1，1）单调递增的是（ ）
A．y=x2- B．y=-x3 C．y=2x-1 D．y=
7.已知函数在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A-B=（ ）
A． B． C．1 D．-1
8.函数y=x2-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，∞） B．[0，2] C．（-∞，2] D．[1，2]
二、填空题
9.已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，2]上为减函数，求实数a的取值范围为??? ．
10.已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），则a的取值范围是??? ．21·cn·jy·com
11.函数f?（x）=x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则m等于??? ．【来源：21cnj*y.co*m】
12.若函数f（x）=x2+mx+1的图象关于y轴对称，则f（x）的递增区间是??? ．
三、解答题
13.已知函数f（x）=且此函数图象过点（2，1） （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）用定义证明函数在（1，+∞）上的单调性．【出处：21教育名师】
14.用定义证明：在（-1，1）上单调递减．
15.设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值为-2，求m的值．
参考答案及解析
1.
A【解析】利用函数单调性的定义，将不等式化为具体不等式，即可求得实数a的范围． ∵f（x）为减函数，f（2a-1）＞f（a）， ∴2a-1＜a， ∴a＜1． 2.C21cnjy.com
【解析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定
但函数在区间（a，c）上是否连续未知，由于函数的单调性是一个局部性质，故函数f（x）在区间（a，c）上的单调性无法确定． 若函数在区间（a，c）上是连续的 则∵函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数， 则函数f（x）在区间（a，c）上必是增函数 若函数在区间（a，c）上不是连续的 则无法判断函数f（x）在区间（a，c）上的单调性 5.Dwww.21-cn-jy.com
【解析】利用二次函数的性质和一次函数的性质可以对A，B，C三个选项进行判断，选项D去掉绝对值后就比较好判断了． A、y=x2，当x＞0时，函数y单调增，x＜0单调减，故A错误； B、y=-x是减函数，故B错误； C、反比例函数y=在（-∞，0）上是减函数，故C错误； D、∵x∈（-∞，0），∴y=-|x|+1=-（-x）+1=x+1在R上是增函数，故D正确； 6.C2·1·c·n·j·y
【解析】根据函数性质分别求出函数的单调性，然后进行判定是否满足在区间（-1，1）上单调递增． 选项A，y=x2-在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，故不正确； 选项B，y=-x3在R上单调递减，故不正确； 选项C，y=2x-1在R上单调递增，故正确； 选项D，y=x在（0，+∞）上单调递增，故不正确； 7.A【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间[1，2]上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．
上为减函数，能求出实数a的取值范围． ∵抛物线f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上， 对称轴方程是x=1-a， 在区间（-∞，2]上为减函数， ∴1-a≥2，解得a≤-1． 10.（0，）www-2-1-cnjy-com
【解析】根据已知可将原不等式化为，解不等式组可得答案． ∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数， ∴不等式f（1-a）＜f（3a-1）可化为 解得0＜a＜ 即a的取值范围是（0，） 11.-4．2-1-c-n-j-y
【解析】由已知函数的单调区间，我们可以分析出函数的对称轴，求出m值可得答案． ∵函数f（x）=x2-mx+5在区间[-2，+∞）上增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数， ∴直线x=-2是函数的图象的对称轴 即-2=，解处m=-4
∴，∴a=1． （II）设任x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2 ∵f（x2）-f（x1）=-= x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2 ∴x1-x2＜0，x1-1＞0，x2-1＞0 则＜0 ∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1） 根据单调增函数的定义可知f（x）在（1，+∞）上是减函数． 14.见解析 21*cnjy*com
【解析】用单调性的定义证明步骤：（1）取值，（2）作差，（3）化简，（4）判号，（5）得结论． 在（-1，1）上任取两实数x1，x2，且x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）==， 因为-1＜x1＜x2＜1，所以-1＜x1?x2＜1，x1?x2+1＞0，
若m≥，则当x=m时，g（x）取最小值2-m2=-2， 解得m=2，或m=-2（舍去） 若m＜，则当x=时，g（x）取最小值-3m=-2， 解得m=（舍去） 综上可得：m=2