1.3.2奇偶性（带解析）

1.3.2奇偶性（带解析）
一、选择题
1.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）2·1·c·n·j·y
A．-3B．-1C．1D．3
2.下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=xB．y=2x2-3C．D．y=x2，x∈[0，1]
3.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（ ）21·世纪*教育网
A．2B．C．D．{x∈R|-2＜x＜2}
4.若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-）D．f（2）＜f（-）＜f（-1）2-1-c-n-j-y
5.已知函数y=f（x）由下列对应关系决定：
x
-3
-2
-1
1
2
3
f（x）
5
4
3
-3
-4
-5
则函数y=f（x）是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
6.f（x）是定义在[-5，5]上的奇函数，若f（3）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（ ）
A．f（0）＞f（1）B．f（1）＞f（3）C．f（-3）＜f（5）D．f（-2）＜f（-3）21世纪教育网版权所有
7.函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数
8.已知函数y=f（x）为奇函数，当x＞0，其图象如图所示，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
A．（3，+∞）B．（3，+∞）∪（-3，0）C．（3，+∞）∪（-∞，-3）D．以上答案均不对21cnjy.com
二、填空题
9.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为??? ．
10.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=??? ．21·cn·jy·com
11.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=0②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根③f（x）的图象关于（0，c）对称④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根其中正确的命题是??? ?（填序号）【来源：21·世纪·教育·网】
12.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；??②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=???（2）f（x）=x2??（3）f（x）=? （4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有??? （填相应的序号）．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
13.已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a?的取值范围．　　21*cnjy*com
14.设函数f（x）=．（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性．
15.已知函数．（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．21教育网
参考答案及解析
1.A【解析】因为f（x）为定义在R上的奇函数，
上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，4.D【解析】因为对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数，所以f（2）=f（-2）．又f（x）在（-∞，0]上是增函数，且-2＜-＜-1＜0，所以f（-2）＜f（-）＜f（-1），即f（2）＜f（-）＜f（-1）．5.A【解析】由已知中表格中的数据可得在定义域{-3，-2，-1，0，1，2，3}上f（-x）=-f（x）恒成立故函数y=f（x）是奇函数6.D【解析】∵f（x）是定义在[-5，5]上的奇函数，∴f（-2）=-f（2），f（-3）=-f（3），∵f（3）＜f（2），∴-f（-3）＜-f（-2），即f（-3）＞f（-2），7.A【解析】∵函数，∴，解得-1≤x≤1，故函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，∴==．令f（a）=a（1-a）=-2，得a2-a-2=0，解得a=-1或a=2（舍去）．故应埴-111.①②③【解析】对于①，若f（x）是奇函数，则f（-x）=-x|x|-bx+c=-f（x）对任意x∈R恒成立，可得c=0，故①正确；对于②，b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，所以方程f（x）=0有且只有一个实根，故②正确；对于③，因为f（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；对于④，当b=1，c=0时，f（x）=x|x|+x在R上为增函数，此时方程f（x）=0有且只有一个实根，故④错．故答案为：12.（4）【解析】依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；www.21-cn-jy.com
（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；所以a的取值范围为（0，）．14.（1）{x|x≠±1，x∈R}（2）f（x）为偶函数【解析】（1）要使f（x）有意义，则1-x2≠0，所以x≠±1，所以函数f（x）的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．（2）由（1）知f（x）的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}，关于原点对称．
∴f（x）=-，因为2x＞0，所以0＜＜1，-1＜-＜0，所以-＜f（x）＜．故f（x）的值域为（-，）．