5.2.1.1等式的性质-培优课件(共31张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共31张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.5.2.1.1等式的性质第五章一元一次方程你能说出 2x=3，x+1=3 这样简单方程的解吗
你能直接说出方程 2x+13-x-12=1的解吗
方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质
探究新知
思考: 要让天平平衡应该满足什么条件
左、右两个盘内物体的质量相等.
a = b
如图，左盘物体质量为a，右盘物体质量为b.
若在平衡天平两边的盘内都添上质量相等的物体，天平会怎样变化
a+c = b+c
都拿去质量相等的物体呢
a-c = b-c
知识点1 等式的基本性质1
1.
（1）若，把等式两边都_____，得 ______；
（2）若，把等式两边都_____，得 ______.
加2
减
2.[驻马店期末] 若等式能变形得到，则， 应满
足的条件是( )
B
A. B.
C. D.
3.[太原期中] 下列变形错误的是( )
D
A.若，则B.若，则 ，
C.若，则D.若，则
由等式1+2=3，进行判断：
+ (4)
+ (4)
1+2 ＝ 3
- (5)
- (5)
1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1+2 ＝ 3
等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．
联 想
新知探究
知识点1 等式的基本性质
由等式2x+3x=5x，进行判断：
+ (4x)
+ (4x)
2x+3x ＝ 5x
- (x)
- (x)
2x+3x ＝ 5x
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是等式．
新知探究
知识点1 等式的基本性质
等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，
所得结果仍是等式；
字母表示：如果a = b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
概念提炼
新知探究
知识点1 等式的基本性质
观 察
b= a
右
左
b
a
bc= ac
你能发现什么规律？
b
b
b
b
b
b
C个
C个
a
a
a
a
a
a
b=a
新知探究
知识点1 等式的基本性质
思 考
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
2×( )
2×
( )÷2
÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
3m+5m = 8m
3m+5m ＝ 8m
新知探究
知识点1 等式的基本性质
等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
用式子 的形式 怎样表 示
新知探究
知识点1 等式的基本性质
1、方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变.
通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解.
由等式的性质可以得到方程变形的规则：
新知探究
知识点2 方程的变形规则
例1 解下列方程：
(1)x-5=7； (2)4x=3x-4.
x-5=7
x=7+5
x=12
(2)4x=3x-4
4x-3x=-4
x=-4
解：(1)
两边都加上5，得：
两边都减去3x，得：
观察 思考
“– 5”这项从左边移到了右边的过程中,3x从右边移到左边有些什么变化？
改变了符号.
新知探究
知识点2 方程的变形规则
知识点2 等式的基本性质2
4.
（1）若，则 ____，变形的方法是_______________；
（2）若，则 ____，变形的方法是__________________.
14
等式两边都乘2
等式两边都除以
5.由变形为，则 满足______.
6.下列变形：①由，得；②由，得 ；③由
，得；④由，得 .其中正确的序号是
____.
②
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
这样的变形叫做移项.
注意
3、移项要变号！
1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变；
2、移项是从“=”的一边移动到另一边；
归纳
新知探究
知识点3 移项
两边都除以-5,得
即
例2 解下列方程: (1)-5x=2， (2)
解：(1)由-5x=2
(2)两边同乘以，得
即
将方程中的两边同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数），
使方程未知数系数变为1.
新知探究
知识点3 移项
例3　解下列方程：
（1）8x=2x-7
（2）6=8+2x
(3)
解：（1）8x=2x-7
移项，得
8x-2x=-7
6x=-7
两边都除以6，得
新知探究
知识点3 移项
（2）6=8+2x
(3)
解：原方程为 8+2x=6
移项，得 2x=6-8
2x=-2
两边都除以2，得 x=-1
解：移项，得
=-
两边都除以，得 y=-
新知探究
知识点3 移项
归纳概念
(1) 移项实际上是对方程两边进行 ,
使用的是等式的性质 ;
(2) 系数化为1实际上是对方程两边进行 ,
使用的是等式的性质 .
同乘除
同加减
1
2
新知探究
知识点3 移项
7. 下列变形正确的是( )
D
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.若 ，则下列变形不成立的是( )
D
A. B.
C. D.
9.若，则___（填“ ”“ ”或“ ”）
10.小明将等式 变形的过程如下：
，①
，②
.③
（1）出错的步骤是____，错因是________________；
（2）正确的结果为_______.
③
未考虑是不是0
11.（4分）老师写了一个等式：.王聪说 ，刘
敏说不一定，当 时，这个等式也可能成立.你同意谁的观点？请用
等式的基本性质说明理由.
解：同意刘敏的观点，理由如下：
当时， 为任意实数；
当时，等式两边同时除以，得 .
12.在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图
所示，天平都保持平衡.若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系
式正确的是( )
C
A. B. C. D.
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
利用等式的基本性质解方程
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
课堂小结