5.2.2.2去分母解一元一次方程-培优课件(共35张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共35张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.5.2.2.2去分母解一元一次方程第五章一元一次方程1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
学习目标
探究新知
1.这个方程有什么特点
例5
解方程：
2.要将方程中的未知数的系数化为整数，应该怎么做
将方程的两边都乘以同一个数，去掉方程中的分母，像这样的变形通常称为“去分母”.
一般选择分母的最小公倍数.
例5
解方程：
解 去分母，得
3(x-3) -2(2x+1)= 6
移项，得
3x-4x = 6+9+2 .
合并同类项，得
-x = 17 .
去括号，得
3x-9-4x-2 = 6 .
将未知数系数化为1，得
x = -17 .
3(x-3) -2(2x+1)= 6 .
这里为什么要添上括号
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题.
纸莎草文书
课堂导入
你能解决以上古代问题吗？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
请你列出本题的方程.
结论：设这个数是 x，则可列方程
课堂导入
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
课堂导入
合作探究
2.去分母时要注意什么问题
想一想
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
解方程：
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
系数化为1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；
(2)小心漏乘,记得添括号
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
例1
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
例2.解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得 x = 12
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
要点归纳
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
知识点1 去分母变形
1.将方程 去分母，需要将方程两边都乘以( )
C
A.8 B.10
C.12 D.14
2.方程 去分母正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3.将方程去分母，得 ，错在( )
C
A.各分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘某项出错
C.去分母时，分子部分没有加括号
D.去分母时，各项所乘的数不同
知识点2 解含分母的一元一次方程
4.方程 的解为( )
D
A. B.
C. D.
5. 研究发现环境温度与蟋蟀鸣声频率之间的关系满
足：，其中代表摄氏温度， 代表蟋蟀每分钟鸣叫的次
数.若某地气温为 ，则此地蟋蟀每分钟鸣叫____次.
54
6.代数式与代数式的和为4，则 ____.
7.（8分）解方程：
（1） ；
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
解：去分母，得 .去括号，得
.
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
知识点3 解一元一次方程的步骤
8.下面是小飞解一元一次方程 的过程.
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
9.（12分）解方程: .
（1）请将解方程的过程补充完整.（填变形步骤、变形结果或变形依据）
解：①________，得 .
去括号，得②_______________________.
③______，得④_______________________.（⑤_________________）
合并同类项，得⑥____________.
系数化为1，得⑦_________._________________
去分母
移项
方程的变形规则1
方程的变形规则2
（2）请你写出上面的解答中，容易出错的地方（至少写出两个）.
解：容易出错的地方：去分母时忘记每一项都要乘以各分母的最小公倍
数；移项时忘记改变所移项的符号.（答案不唯一）
10.解方程 的最佳方法是先( )
C
A.去括号 B.去分母
C.移项、合并 项 D.以上方法均可
11. 已知，，， 为有理数，现规定一种新运算：
，若，则 ___.
1
12.小明在做作业时，发现一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染
了：，其中“ ”是被污染的内容，如果这道题的解是
，那么“ ”处的数字为___.
4
13.[岳阳一模] 已知关于的方程，无论 为任何数，
总是它的解，则 _ ___.
[解析] 点拨：将代入，可得 ，整
理得到，无论 为任何数，
恒成立，， ，
，， .
14.（8分）解方程：
（1） ；
解：去分母，得 .
去括号，得 .移项，得
.合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
解：方程分母化为整数，得 .
化简，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
15.（8分）小李在将关于的方程 去分母时，方程右边的
漏乘了6，因而求得方程的解为 .
（1）试求 的值；
解：由题意，可得的解为 ，则
，解得 .
（2）请你求出原方程正确的解.
解：因为，所以原方程为，解得 .即原方程正
确的解为 .
16.（8分） 如图，在数轴上，点表示的数为 ，点
表示的数为 .
（1）当点与点之间的距离为1时，求 的值；
解：由题意可得，解得 .
（2）若点到原点的距离是点到原点距离的一半，求 的值.
解：由数轴可知，原点不可能在点 的右侧，则可分以下两种情况：①
当原点在点 的左侧时，
，解得 .
②当原点在点， 之间时，
,解得 .
综上所述，的值为5或 .
课堂小结
将方程的两边都乘以同一个数，去掉方程中的分母的变形通常称为“去分母”.
解含有括号的一元一次方程的步骤:
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤将未知数的系数化为1