5.2.3用一元一次方程解决实际问题-培优课件(共26张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共26张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.5.2.3用一元一次方程解决实际问题第五章一元一次方程1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的
主要等量关系.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
学习目标
问题导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄
点击图片播放视频
解：设丢番图去世时的
年龄为x岁.
去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x .
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 .
合并同类项，得
-9x=-756 .
化未知数系数为1，得
x=84 .
知识点1 列方程解决实际问题的步骤
1.某网店上架两种《哪吒之魔童闹海》中的人物模型，“哪吒”模型60元/
件，“敖丙”模型40元/件，两种模型当天共卖出20件，且销售额相同，
求两种模型各卖出多少件.
（1）审题：审清题意，弄清已知数、未知数.
（2）设未知数：设“哪吒”模型卖出 件，则“敖丙”模型卖出_________件.
（3）列方程：根据等量关系列方程为__________________.
（4）解方程： ___，则“敖丙”模型卖出____件.
（5）检验：将 的值代入实际问题进行验证.
（6）作答：答：“哪吒”模型卖出___件，“敖丙”模型卖出____件.
8
12
8
12
合作探究
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 20元/人
半价票 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价 票各售出多少张？
知识点 列方程解决实际问题
新知探究
全价票数＋________＝1200张；　
________＋半价票款＝________．
分析题意可得此题中的等量关系有：
半价票数
全价票款
20000元
知识点 列方程解决实际问题
新知探究
设售出全价票x张，填写下表：
全价 半价
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：
.
解得x＝ .
因此，售出全价票 张，半价票 张
x
1200－ x
20x
10(1200－ x)
全价票款＋半价票款＝20000元
20x
10(1200－ x)
+ = 20000
800
800
400
可不可以设其他未知量为x？
知识点 列方程解决实际问题
新知探究
知识点2 根据“两个量相等”列方程解决问题
2.甲、乙两班共48人，若从甲班调3人到乙班，则两班人数正好相等.设
甲班原有 人，则可以列方程为__________________.
3.健身房销售次卡，小张买了100次，每月用15次，小王买了82次，每
月用9次，个月后，两卡剩余次数相等，则 为___.
3
4.（4分）某玩具厂出售一种成本价为27元/件的玩具，若由厂家直销，
售价为36元/件，但每月要额外支出2 400元；若委托商场销售，则出厂
价为33元/件.求每月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等.
解：设每月销售 件时，两种销售方式所得利润相等.
根据题意，得，解得 .
经检验， 符合题意.
答：每月销售800件时，两种销售方式所得利润相等.
例1．如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
A
B
A
B
知识点 列方程解决实际问题
新知探究
分析
应从盘A内拿出盐 x g ，
列表如下
盘A
盘B
解：设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内，则根据题意，得
51－x=45+x
解这个方程，得
x=3.
经检验，符合题意.
答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
知识点 列方程解决实际问题
新知探究
例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学
设新团员中有x名男同学,列表如下：
男同学
女同学
总数
参加人数
每人搬砖数
共搬砖数
65
1800
x
65－x
32x
24(65－x)
8×4
6×4
知识点 列方程解决实际问题
新知探究
解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：
32x+24(65－x)=1800
32x+1560－24x=1800
32x－24x=1800－1560
8x=240
x=30
经检验，符合题意.
答：这些新团员中有30名男同学.
知识点 列方程解决实际问题
新知探究
知识点3 根据“总量 各分量的和”列方程解决问题
5.小萌用13元在超市购买了1瓶果汁和4瓶可乐，已知1瓶果汁比1瓶可乐
多0.5元，设1瓶可乐的价格为 元，则可列方程为( )
D
A. B.
C. D.
6.［教材P17“试一试（2）”变式］，两车分别从相距 的两地
相向开出，车速度为，车速度为.车先开 ，设
车行驶后与车相遇，则 的值为____.
4.6
7.[太原期末] 新学年，七年级共有30名同学加入了篮球、音乐社团.已知
加入篮球社团的人数比加入音乐社团的人数多4，两个社团都加入的有8
名同学，则加入篮球社团的有____名同学.
21
8.（4分）学校组织老师和同学们参观故宫，并安排了大、小两种型号
的客车接送师生.若七年级师生125人共租用5辆车，且刚好坐满，则乘
坐大客车和小客车的各有多少人？
解：设乘坐大客车的有人，则乘坐小客车的有 人，根据题意，
得，解得 .
经检验，符合题意，则 .
答：乘坐大客车的有105人，乘坐小客车的有20人.
9. 我国古代有一道“以绳测井”问题，其大意是：用绳子
量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.
绳长、井深各几尺？若设绳长为 尺，则可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
10.某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共30道题目.
规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分.晓红最后得分为80分，则
晓红答对的题数是____.
20
11. 今年妈妈和小明的年龄和是36岁，再过5年，____，求今年小
明的年龄是几岁.根据以下解题过程，题目中空缺的条件是___________
_______________.
解：设今年小明的年龄是 岁，
根据题意，得 .
妈妈比小明
年龄的4倍多1岁
12.（4分）[重庆期末] 某社区要重新铺设便道，该工程由甲队单独完成
需24天，由乙队单独完成需16天.两队合作施工一段时间后，再由甲队
单独完成剩余工程，所需时间比两队合作施工时间少4天.求甲、乙两队
合作施工的时间.
解：设甲、乙两队合作施工的时间为 天，则甲队单独施工的时间为
天，根据题意，得，解得 .
经检验， 符合题意.
答：甲、乙两队合作施工的时间为8天.
用方程解实际问题的过程:
问题
方程
解答
分析
抽象
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
(1)弄清题意,设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程.
课堂小结