6.1 二元一次方程组和它的解-课件(共28张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1 二元一次方程组和它的解-课件(共28张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 22.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.6.1二元一次方程组和它的解第六章一次方程组 问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？
新课探究
你会解决这个问题吗？
如何列一元一次方程？
新课探究
解：设胜 x 场，则平了（9 – 2 – x）场.
3x +（9 – 2 – x）= 17.
解得 x = 5.
则平了 9 – 2 – 5 = 2（场）.
思考 问题中有两个未知数，如果分别设为 x、y，又会怎样呢？
胜 平 合计
场 数
得 分
x
y
7
3x
y
17
设足球队胜了 x 场，平了 y 场.
胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 总场数
胜的场数得分 + 平的场数得分 + 负的场数得分 = 总分数
x + y + 2 = 9
3x + y + 0 = 17
x + y = 7
3x + y = 17
x + y = 7
3x + y = 17
思考 1 上述方程有什么共同特点？
思考 2 仿照一元一次方程的概念，给它取个合适的名字.
x + y = 7
3x + y = 17
像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.
1. 是整式方程；
2. 只含有两个未知数，且未知数的系数不为 0；
3. “一次”是指含未知数的项的次数是 1，
而不是未知数的次数.
注 意
导入新课
累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的
听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
知识点1 二元一次方程（组）
①③⑦
②含有三个未知数
④⑤含有未知数的项的最高次数是2
分母含有未知数
若a=0，则只含有一个未知数
知识点1 二元一次方程（组）
A
知识点1 二元一次方程（组）
问题：（1）x＝4 , y＝3适合方程 x＋y＝7吗
x＝5 , y＝2呢
x＝3 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝7吗
(2) x＝5 , y＝2适合方程3x＋y＝17吗
x＝3 , y＝4呢
知识点2 二元一次方程（组）的解
例如: x＝5 , y＝2 是方程x＋y＝7 的一个解,记作
x＝5，
y＝2
知识点2 二元一次方程（组）的解
使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
x＝5 ,y ＝2是否为方程 x＋y＝7的一个解
x＝5 , y ＝2是否为方程 3x ＋y＝17的一个解
x＋y＝7，
3x＋y＝17
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝2
例如，
｛
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
知识点2 二元一次方程（组）的解
知识点1 二元一次方程（组）的定义
1.下列方程中是二元一次方程的是( )
B
A. B.
C. D.
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
3.已知是关于，的二元一次方程，则 的取值范围
是 _______.
4. 写出一个未知数为, 的二元一次方程组：
_ __________________________.
（答案不唯一）
知识点2 二元一次方程（组）的解
5.下列各选项是方程 的解的是( )
A
A. B. C. D.
6.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是( )
C
A. B.
C. D.
7.［教材P31“习题6.1”第2题变式］在
中，______是方程 的解，
______是方程的解，____是方程组 的解.
（填序号）
②③
①②
②
知识点3 根据题意列二元一次方程组
8.为支持某村农户发展特色种养业和手工作坊，政府特提供专项资金共
240万元，且特色种养业的专项资金金额是手工作坊的3倍.若设特色种
养业与手工作坊的专项资金金额分别为万元， 万元，则可列方程组为
( )
A
A. B.
C. D.
9.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，计划甲队先绿化，然后乙队接
替甲队，两队共用20天完成.已知甲队每天绿化8亩，乙队每天绿化12亩，
计划甲队需绿化天，乙队需绿化 天，则可列方程组为
_ ________________.
10.（4分）设适当的未知数，列出二元一次方程组：
甲、乙两人相距，若同向而行，乙 可追上甲；若相向而行，
两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米.
解：设甲每小时行，乙每小时行 ，则可列方程组为
11. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共
值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金，
每只羊值 金，可列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
12.方程 的正整数解有( )
C
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
13. 若是关于，的二元一次方程，则
的值是___.
1
课堂小结
二元一次方程组和它的解
认识二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.6.1二元一次方程组和它的解第六章一次方程组 问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？
新课探究
你会解决这个问题吗？
如何列一元一次方程？
新课探究
解：设胜 x 场，则平了（9 – 2 – x）场.
3x +（9 – 2 – x）= 17.
解得 x = 5.
则平了 9 – 2 – 5 = 2（场）.
思考 问题中有两个未知数，如果分别设为 x、y，又会怎样呢？
胜 平 合计
场 数
得 分
x
y
7
3x
y
17
设足球队胜了 x 场，平了 y 场.
胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 总场数
胜的场数得分 + 平的场数得分 + 负的场数得分 = 总分数
x + y + 2 = 9
3x + y + 0 = 17
x + y = 7
3x + y = 17
x + y = 7
3x + y = 17
思考 1 上述方程有什么共同特点？
思考 2 仿照一元一次方程的概念，给它取个合适的名字.
x + y = 7
3x + y = 17
像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.
1. 是整式方程；
2. 只含有两个未知数，且未知数的系数不为 0；
3. “一次”是指含未知数的项的次数是 1，
而不是未知数的次数.
注 意
导入新课
累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的
听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
知识点1 二元一次方程（组）
①③⑦
②含有三个未知数
④⑤含有未知数的项的最高次数是2
分母含有未知数
若a=0，则只含有一个未知数
知识点1 二元一次方程（组）
A
知识点1 二元一次方程（组）
问题：（1）x＝4 , y＝3适合方程 x＋y＝7吗
x＝5 , y＝2呢
x＝3 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝7吗
(2) x＝5 , y＝2适合方程3x＋y＝17吗
x＝3 , y＝4呢
知识点2 二元一次方程（组）的解
例如: x＝5 , y＝2 是方程x＋y＝7 的一个解,记作
x＝5，
y＝2
知识点2 二元一次方程（组）的解
使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
x＝5 ,y ＝2是否为方程 x＋y＝7的一个解
x＝5 , y ＝2是否为方程 3x ＋y＝17的一个解
x＋y＝7，
3x＋y＝17
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝2
例如，
｛
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
知识点2 二元一次方程（组）的解
知识点1 二元一次方程（组）的定义
1.下列方程中是二元一次方程的是( )
B
A. B.
C. D.
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
3.已知是关于，的二元一次方程，则 的取值范围
是 _______.
4. 写出一个未知数为, 的二元一次方程组：
_ __________________________.
（答案不唯一）
知识点2 二元一次方程（组）的解
5.下列各选项是方程 的解的是( )
A
A. B. C. D.
6.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是( )
C
A. B.
C. D.
7.［教材P31“习题6.1”第2题变式］在
中，______是方程 的解，
______是方程的解，____是方程组 的解.
（填序号）
②③
①②
②
知识点3 根据题意列二元一次方程组
8.为支持某村农户发展特色种养业和手工作坊，政府特提供专项资金共
240万元，且特色种养业的专项资金金额是手工作坊的3倍.若设特色种
养业与手工作坊的专项资金金额分别为万元， 万元，则可列方程组为
( )
A
A. B.
C. D.
9.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，计划甲队先绿化，然后乙队接
替甲队，两队共用20天完成.已知甲队每天绿化8亩，乙队每天绿化12亩，
计划甲队需绿化天，乙队需绿化 天，则可列方程组为
_ ________________.
10.（4分）设适当的未知数，列出二元一次方程组：
甲、乙两人相距，若同向而行，乙 可追上甲；若相向而行，
两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米.
解：设甲每小时行，乙每小时行 ，则可列方程组为
11. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共
值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金，
每只羊值 金，可列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
12.方程 的正整数解有( )
C
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
13. 若是关于，的二元一次方程，则
的值是___.
1
课堂小结
二元一次方程组和它的解
认识二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组