6.3 三元一次方程组及其解法-课件(共24张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共24张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.6.3三元一次方程组及其解法第六章一次方程组讲授新课
在第6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
知识点1 三元一次方程组的概念
这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或
二元一次方程组）来解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，
平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
知识点1 三元一次方程组的概念
分析：审题，可得数量关系.
胜的场数+平的场数+负的场数=10
胜的得分+平的得分+负的得分=18
胜的场数=平的场数+负的场数
知识点1 三元一次方程组的概念
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写
成方程组的形式，得
知识点1 三元一次方程组的概念
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
知识点1 三元一次方程组的概念
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
知识点2 解三元一次方程组
解方程组

x=5，
y=3，
z=2.
知识点2 解三元一次方程组
把y=3, z=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
例1 解方程组：
解：由方程②，得z=7-3x+2y. ④
代入④，得z=7-3-6=-2.




知识点2 解三元一次方程组
概括
这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x,y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
知识点2 解三元一次方程组
解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.



①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.
将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.
通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！
知识点2 解三元一次方程组
例2 解方程组：
知识点1 三元一次方程组及其解法
1.下列是三元一次方程组的是( )
C
A. B.
C. D.
2.解方程组 最简便的消元方法是先消去___.
3.（4分）解方程组：
解：，得 ，④
，得 ，⑤
联立④⑤得方程组
解得
把代入①，得 ，
所以方程组的解为
知识点2 三元一次方程组的简单应用
4. 为确保信息安全，信息需加密传输，当发送方发出密
文，，时，接收方会收到明文，， .
例如发出1,2,3，则收到0,4,5.当接收方收到一组明文2,10,11时，则发送方
发出的密文是______.
3,4,7
5.某车间有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一
道工序能加工300件，在第二道工序能加工500件，在第三道工序能加工
600件，为使工作量饱和，三道工序应分别安排____人、____人和____人.
30
18
15
6.［教材P44“练习”第2题变式］在中，当 时，
；当时，；当时，，则当时， ____.
18
7.若，则 ____.
10
8.有理数、、满足则 的值是___.
4
9.[洛阳期中] 如图为一个三阶幻方的一部分，将9个数填入幻方的空格
中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，
则图中右上角空格中 的值为___.
4
10.（4分）云南风景靓丽，是旅游的热门地区.某商店根据游客喜好准备
了甲、乙、丙三种特产礼盒，制作这些礼盒共需265包鲜花饼和260包牛
肝菌，且乙礼盒数量是甲礼盒的3倍，每个礼盒所需的物品数量如下表：
甲礼盒 乙礼盒 丙礼盒
鲜花饼/包 4 6 3
牛肝菌/包 8 5 2
求三种特产礼盒的数量分别是多少？
解：设甲礼盒有个，乙礼盒有个，丙礼盒有 个，
根据题意，得
解得
答：甲礼盒有10个，乙礼盒有30个，丙礼盒有15个.
课堂小结
三元一次方程组
定义
含未知数的项的次数都是 1
含有 3 个未知数
解答思路
化“三元”为“二元”
一共有三个方程