6.4 实践与探索-课件(共27张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共27张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.6.4实践与探索第六章一次方程组导入新课
问题1 要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个。
x+y=20
2×2x=3y
1个侧面与2个底面
配成一套
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
通过试验发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；
6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似……
归纳：用n表示纸的张数.
1.若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；
2.若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；
3.若n=7k+6(k是自然数），情况和6张的情况相同；
4.若n=7k (k是自然数），盒子的数量是64k.
20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子.
那么还有没有其他的简
便方法呢？
知识点1 建立二元一次方程组解决实际问题
1.［教材P45“问题1”变式］某厂生产物理电学实验器材，一个电表包内
装有1个电压表和2个电流表.生产线共60名工人，每名工人每天可生产
14个电压表或20个电流表.若分配名工人生产电压表， 名工人生产电
流表，恰好使每天生产的电压表、电流表配成套，则可列方程组为
( )
D
A. B.
C. D.
2.[山东中考改编] 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个
“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的
夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？
设哪吒有个，夜叉有 个，则可列方程组为_ _______________.
3.[南阳期中] 根据销售情况，网店对甲、乙两种商品的售价进行了调整：
甲打九折，乙涨价5元.已知售价调整前甲比乙贵10元，调整后甲比乙便
宜1元，则调整前甲、乙两种商品的售价分别为____________.
60元和50元
4.（4分）在一次有12个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛
一场）中，规定胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.某队在这次足
球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
解：设该队胜了场，战平 场.
根据题意，得
解得
答：该队战平3场.
解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。
依题意，得
解方程组，得
当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.
想一想
如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，
则共可做侧面17个，底面34个，正好配成7个包装盒，较充分利用材料.
问题2 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
知识点1 列二元一次方程组解应用题
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形！
2
你能求出这些长方形的长和宽吗？
知识点1 列二元一次方程组解应用题
3x=5y
2y=x+2
解：设每个小长方形的长为x,宽为y,则有
解方程组，得
x=10
y=6
知识点1 列二元一次方程组解应用题
知识点2 建立二元一次方程组解决几何问题
（第5题）
5.[安阳期中] 如图，，比 的2倍
少 ，设和度数分别为 ， ，则
可列方程组为( )
C
A. B.
C. D.
6.已知梯形的高是，面积是，它的上底比下底短 ，则
该梯形的上底长___，下底长___ .
3
5
7.如图①，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影部分剪拼
成一个长方形，如图②，这个长方形的长为24，宽为16，则图②中 部
分的面积是____.
64
（第7题）
例1 小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信。小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸。结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？
知识点1 列二元一次方程组解应用题
解：设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，得
解得
x=105，
y=85.
答：他们买了105张信纸，85封信封.
知识点1 列二元一次方程组解应用题
8.（4分）[长春模拟] 某校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现
有A,B两种诗词书籍叠放在桌上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为
.根据图中给出的信息，求每本A书籍的厚度和桌子的高度.
解：设每本A书籍的厚度为，桌子的高度为 ，
则每本B书籍的厚度为 ，
由题意，得
解得
答：每本A书籍的厚度为，桌子的高度为 .
9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一个题目，
大意是：今有人合伙买琎石（像玉的石头），每人出 钱，会多出
4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为 ，琎
价为 钱，则可列方程组为_ ____________.
10.两人练习跑步，若乙先跑，则甲可追上乙，若乙先跑 ，则
甲 可追上乙，则甲、乙两人的速度分别为______________.
，
11.为督促市民规划停车，某市中心城区开启公共区域停车收费模式，收
费标准如下：不超过按收费，标准为元/；之后，每
计费一次，元/.白天该停车场两台车分别停车和 ，分别
收费10元和14.5元，则___， ____.
4
1.5
12.（4分）［教材P46“问题2”变式］如图是由6块正方形卡片无重叠无缝
隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为 .已知所用正方形卡片
共有5种尺寸，请列方程组求出标有序号①②的两个正方形卡片的边长.
解：设标有序号①②的两个正方形卡片的边长分别为， ，
根据题意，得
解得
答：标有序号①②的两个正方形卡片的边长分别为和 .
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？给大家分享一下。
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们
往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2. 处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题
灵活选用. 自主探索与同伴合作讨论、交流是学习数学的
重要方式.