7.2 不等式的基本性质-课件(共25张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共25张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.7.2不等式的基本性质第7章一元一次不等式
a
b
新课探究
你能用不等式表示这个不等关系吗？
a ＞ b
a
b
c
c
如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a + c ＞ b + c
c
c
如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a － c ＞ b － c
a – c
b – c
a
b
知识点 不等式的基本性质
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
　 (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
知识点 不等式的基本性质
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）
不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向_____;
而都乘以同一个负数,不等号的方向_____;
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
不变
知识点1 不等式的基本性质
1. 已知 .
（1）不等式两边都减去3，依据不等式的基本性质___，不等号方向
______，则___ .
（2）不等式两边都除以3，依据不等式的基本性质___，不等号方向
______，可得___ .
（3）不等式两边都乘以 ，依据不等式的基本性质___，不等号方向
______，可得___ .
1
不变
2
不变
3
改变
2.如果 ,那么下列式子正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3.由，得，则 的值可能是( )
D
A.1 B.0.5
C.0 D.
4.若 ，则下列各式中错误的是( )
D
A. B.
C. D.
5.[广西中考改编] 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有水、
水，，都加入 水后，能反映此时两杯中水质量的大小关系的式
子为_____________.
知识点 不等式的基本性质
+ C
－C
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
知识点 不等式的基本性质
不等式的性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,并且c>0，那么ac____bc，
＞
＞
如果a＞b，并且c＜0，那么ac ____bc，
﹤
﹤
不等式的性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
6.用“ ”或“ ”填空：
（1）[常州中考] 若，则 ___0.
（2）若，则___ .
7.（4分）赵军说不等式 永远不会成立，因为如果在这个不等式
两边同时除以，就会出现 这样的错误结论.你同意他的说法吗？
若同意，说明其依据；若不同意，说出错误的原因.
解：不同意.
赵军错误的原因是可能为负数，此时两边同时除以 不等号的方向要改变.
知识点 不等式的基本性质
（1）不等关系具有传递性，即如果a＞b且b＞c，那么a＞c.它也可以作为推理的依据.
（2）作差比较法：要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小，即如果a-b＞0，那么a＞b；如果a-b＜0，那么a＜b.反之也成立.
知识点 不等式的基本性质
例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1,2
不等式的基本性质2
知识点2 不等式的传递性
8. 已知， ，则：
①___，___，故___ .
②___，___，故___ .
③由①②可得：若，，则___ .
9.［教材P64“习题7.2”第5题变式］用“ ”或“ ”填空：
（1）若，则______ ；
（2）若，，则 ___8.
知识点 不等式的基本性质
例2 已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4)- ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
知识点3 不等式的简单变形
10. 写出下列不等式变形的依据和方法.
（1）将变形为 是根据不等式的基本性质___，不等式
两边_________；
（2）将变形为 是根据不等式的基本性质___，不等式
两边_________；
（3）将变形为 是根据不等式的基本性质___，不等式
两边__________.
1
都减去
2
都乘以3
3
都除以
11.下列变形不正确的是( )
D
A.由，得B.由，得
C.由，得D.由，得
12.（8分）[教材P63“练习”第2题变式] 利用不等式的基本性质说明下列
结论是否正确.
（1）一个数减去一个负数一定比这个数小；
解：设这个数为，负数为 ，
则，所以 ，
所以 ，所以原结论错误.
（2）一个数除以一个比1大的数，商一定变小.
解：设这个数为，大于1的数为 ，
则，所以 .
若，则 ；
若，则 ，
所以原结论错误.
13.下列说法正确的是( )
D
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
14.已知 ，则下列选项正确的是( )
C
A.B.
C.D.
课堂小结
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么