7.3.1解一元一次不等式-课件(共29张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共29张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.7.3.1解一元一次不等式第7章一元一次不等式5x > 1200，x + 2 > 5， x < －1
新课探究
1
2
它们有哪些共同特征？
1. 只含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式两边都是整式
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
下列各式：
①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4；
③y－3 2y－5； ④a + b = 1；
⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0；
⑦3x－2 1； ⑧x + > 7.
其中是一元一次不等式的是__________.（填序号）
x
1
①③⑦
知识点1 一元一次不等式的概念
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
知识点1 一元一次不等式的概念
思考
观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
-4x>3
它们有哪些共同特征？
知识点1 一元一次不等式的概念
像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
知识点1 一元一次不等式的定义
1.[开封期中] 下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A
A. B.
C. D.
2.若是关于的一元一次不等式，则 的值是( )
B
A. B.
C.0 D.1
3.若是关于的一元一次不等式，则 的值为___.
1
知识点1 一元一次不等式的概念
例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
知识点2 解一元一次不等式
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x＞a或x＜a的形式.
知识点2 解一元一次不等式
4.下列解不等式错误的是( )
D
A.由，得B.由，得
C.由，得D.由，得
5.[福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B.
C. D.
知识点2 解一元一次不等式
（1） x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式的基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
根据不等式的基本性质1
即 x < 15 .
例2 解不等式：
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
知识点2 解一元一次不等式
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
根据不等式的基本性质1
即 x < －3.
知识点2 解一元一次不等式
由（2）可以看出，运用不等式的基本性质1 对 3x < 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x－3 作了如下变形：
（2） 3x < 2x －3
3x < 2x -3
3x
<
2x
-
3
-
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
6.不等式 的解集是( )
D
A. B.
C. D.
7.[江西中考] 不等式 的解集为______.
8.［教材P67“例4”变式］若代数式的值大于的值，则 的
取值范围为________.
9.（12分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） ；
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以，得 ，
解集在数轴上表示如图①.
（2） ；
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以4，得 .
解集在数轴上表示如图②.
（3） .
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以，得 .
解集在数轴上表示如图③.
知识点2 解一元一次不等式
例3 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
知识点2 解一元一次不等式
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括号
将同类项放在一起
（2）
合并同类项，得 -7x ≤ 4
两边都除以-7，得
x ≥ .
计算结果
根据不等式的基本性质3
知识点2 解一元一次不等式
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的基本性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
10.（8分） 下面是小明同学解不等式 的
过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：去分母，得 ，①
去括号，得 ，②
移项，得 ，③
合并同类项，得 ，④
两边都除以，得 .⑤
【任务一】 以上解题过程中，从第____步开始出错；
①
【任务二】 请写出正确的解题过程.
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以，得 .
11.不等式 的负整数解有( )
D
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
12.若关于的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，
则 的值为( )
A
A. B.
C. D.1
13. 当时，对于每一个的值，关于 的不等式
总成立，则 的取值范围是_______.
14.已知关于,的方程组的解满足，则
的取值范围为_________.
15.（8分）已知不等式 .
（1）解该不等式，并将解集表示在数轴上；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以，得 ，
解集在数轴上表示如图.
（2）若关于的方程 的解是该不等式的最小整数解，求
的值.
解：由（1）可知不等式的解集为 ，
则不等式的最小整数解为 ，
将代入，得，解得 .
课堂小结
一元一次不等式
特点
解一元一次不等式
1. 含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式的两边都是整式
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化 1.
注：系数化为 1 时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.