7.4 解一元一次不等式组-课件(共29张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共29张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.7.4解一元一次不等式组第7章一元一次不等式
新课探究
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？
≥
≤
分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为 30x t.
由题意，应有
30x 1200，
30x 1500.
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
30x 1200
30x 1500
x + y = 10
2x + y = 16
同时
满足
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
形如
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
特征
30x 1200
30x 1500
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
30x 1200 ①
30x 1500 ②
解：由不等式①，解得 x 40；
由不等式②，解得 x 50；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
－20　 －10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60
公共部分
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
从图中容易看出，x 的取值范围是 40 x 50.
知识点1 一元一次不等式组的定义
1.下列各项中，是一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
知识点1 一元一次不等式组的概念及解集
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
知识点1 一元一次不等式组的概念及解集
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
知识点1 一元一次不等式组的概念及解集
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像 这样，把含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
知识点2 一元一次不等式组的解集
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3.如图，该数轴表示关于 的不等式组的解集为( )
D
A. B. C. D.
4.[长春中考] 下列不等式组无解的是( )
B
A. B. C. D.
知识点1 一元一次不等式组的概念及解集
怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
我们把不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
6.[安阳模拟] 不等式组 的解集在数轴上表示正确的为
( )
B
A. B.
C. D.
7. 已知满足不等式组 写出一个符合条件
的 的值为_________________.
0（答案不唯一）
8.不等式组 的负整数解为_________.
、
知识点1 一元一次不等式组的概念及解集
练习 填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
知识点2 一元一次不等式组的解法
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
不等式组
的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分.
知识点2 一元一次不等式组的解法
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.
知识点3 解一元一次不等式组
5.[郑州模拟] 不等式组 的解集为( )
D
A. B.
C. D.
9.（12分）[天津中考] 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
解：如图所示.
（4）原不等式组的解集为____________.
知识点2 一元一次不等式组的解法
解不等式②，得
x >4.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
知识点2 一元一次不等式组的解法
例2 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
10.（12分）解下列不等式组：
（1）
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 .
（2）
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 .
（3）[陕西中考]
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 .
11.已知，则代数式 的最大值为___.
4
12.[南充中考] 关于的不等式组的解集是，则 的
取值范围是_______.
13.［教材P74“习题7.4”第8题变式］关于的不等式组 恰有
3个整数解，则 的取值范围是_____________.