8.1.1.2三角形的中线、角平分线和高线-课件(共32张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共32张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.8.1.1.2三角形的中线、角平分线和高线第8章三角形新课导入
如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义
如图，过顶点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D,线段AD就是△ABC的一条高.
A
B
C
D
垂直符号
垂足
想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
知识点1 三角形的高
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
画图发现
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
O
(E,F)
O
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
知识点1 三角形的高
知识点1 三角形的高
1. 如图，是的边上的高，则与 的位置关系是
_________， __________ ， _ _________.
90
2.用直角三角板作 的高，下列作法正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.锐角三角形的三条高都在__________；钝角三角形有____条高在三角
形外；直角三角形有两条高恰是它的____________，它的三条高的交点
在__________处.
三角形内
两
两条直角边
直角顶点
4.（8分）如图， 为钝角三角形，
,分别是的高，已知 ,
.
（1）请画出的高和 ；
解：如图，, 即为所求作的高.
（2）若，求 的长.
解：,，，是 的高，
，
即 ，
解得 .
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC=BC= AB
知识点2 三角形的中线
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
A
B
C
定义：如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
BD=CD= BC
D
知识点2 三角形的中线
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
知识点2 三角形的中线
问题3 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
B
C
D
E
A
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题4 通过问题3你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
知识点2 三角形的中线
知识点2 三角形的中线
5.如图，，分别为， 的中点，则下列说法中不正确的是( )
D
A.是 的中线
B.是 的中线
C.，
D.是 的中线
6.如图，是的中线，是的中线，则____
____，__________________________ _______.
（或）
7.（4分）如图，在中，，分别是边 ，
上的中线，若，，且 的周长
为15，求 的长.
解：，分别是边，上的中线， ，
，
， .
的周长为15，
.
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
答： ∠AOC= ∠BOC
知识点3 三角形的角平分线
问题2 如图，在△ABC中，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
B
C
D
A
(
(
三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
相同点是： 都平分一个角;
不同点是：前者是线段，后者是射线.
知识点3 三角形的角平分线
例1 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90 °，试求：
（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.
A
B
C
D
E
解：（1）
知识点3 三角形的角平分线
∵S△ABC=AB·AC=AB·AC，
∴6×8=10AD,即AD=4.8.
∵AE分别是△ABC的高和中线，
∴BE=BC=5 cm,
∴S△ABE=BE·AD=×5×4.8=12（cm2）.
（2） ∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE.
∴△ACE和△ABE的周长的差
=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)
=AC+AE+CE-AB-AE-BE
=AC-AB
=8-6
=2(cm).
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
A
B
C
D
E
知识点3 三角形的角平分线
例2 如图，在△ABC中，请作图：
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高.
A
B
C
D
E
F
解：如图，（1）CF是∠C的角平分线；（2）BE是边AC上的中线；（3）AD是边BC上的高.
画高要标明垂直符号.三角形的角平分线、中线及高都要画成线段.
注意：
知识点3 三角形的角平分线
知识点3 三角形的角平分线
8.如图，， ，下列结论中错误的是( )
D
A.是 的角平分线
B.是 的角平分线
C.
D.是 的中线
9.如图，是的角平分线，是 的角平分线.若
，则 的度数是_____.
10.（4分）如图，是上一点， 交
于点，交于点，连结 ，
若，试说明是 的角平分线.
解：， .
， .
， ，
是 的角平分线.
11.下列说法中正确的是( )
C
A.三角形的角平分线是射线
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的三条中线相交于一点
D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部
12. 如图所示的折纸示意图中，线段依次是 的
( )
C
A.高、中线、角平分线 B.高、角平分线、中线
C.角平分线、高、中线 D.中线、角平分线、高
13.如图，是的中线的中点，若 的面积为12，则
的面积为___.
3
14. 在中，是角平分线，是边 上的高，
， ，则 的度数为__________.
或
[解析] 点拨：如图①，当在 内
部时，
， ，
.
是角平分线，
；
如图②，当在 外部时，
， ，
.
是角平分线，
.
综上，的度数为或 .
15.（8分）如图，，分别是 的高
和中线，且， ，
， .
（1）求 的长；
解： ,是边 上的高，
，
.
（2）求与 的周长差.
解：为 的中线，
，
的周长的周长，即与 的周长差是
.
课堂总结
三角形的重要线段
高
中线
角平分线
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F