8.1.3 三角形的三边关系-课件(共29张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.1.3 三角形的三边关系-课件(共29张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.8.1.3三角形的三边关系第8章三角形小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
观察与思考
作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
探究新课
做一做
知识点1 三角形的三边关系
A
B
1. 先作线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C；
C
4 cm
4. 连结 AC、BC.
3 cm
2.5 cm
△ABC 就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
A
B
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
知识点1 三角形的三边关系
合作探究
AC+BC>AB，
AB+BC>AC，
AC+AB>BC.
三角形的三边关系:
知识点1 三角形的三边关系
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边之差小于第三边
三角形三边关系的理论根据是？
两点之间线段最短.
知识点1 三角形的三边关系
例1 已知等腰三角形的周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，求另两边的长？
解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若腰长为4 cm，设底边长为x cm，则
2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4 cm为腰不能构成三角形.
所以该等腰三角形另两边的长都是7 cm.
知识点1 三角形的三边关系
知识点1 三角形的三边关系
1. 如图，从点到点 ，共有三条路线可
走，依据“两点之间，__________”可知路线____
最短，由此得出中， ，即
三角形两边之和______第三边；依据不等式的基
线段最短
②
大于
小于
本性质将上式变形为___（填“ ”“ ”或“ ”），即三角形
两边之差______第三边.
2.[连云港中考] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成三角形的是
( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4
C.3，5，8 D.4，5，10
3.［教材P91“练习”第2题变式］用一根小木棒与两根长度分别为 ，
的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
B
A. B.
C. D.
4. 若等腰三角形的两边长分别为和 ，则它的周长为
_______.
5.（8分）已知一个三角形的一边长为2，另一边长为5.
（1）求这个三角形的第三边长的取值范围；
解：设第三边长为 ，
由题意得，即 ，
所以第三边长的取值范围是大于3且小于7.
（2）当第三边长为偶数时，求这个三角形周长的最大值.
解：因为第三边长为偶数，所以第三边长可以为4或6，
易知当第三边长为6时，三角形的周长最大，
所以这个三角形周长的最大值为 .
6.（8分）李大爷准备用一段长 的篱笆围成一个三角形的场地用于
养鸡，已知第一条边长为 .由于条件限制，第二条边长只能比第一条
边长的2倍少 .
（1）第二条边长为_________，第三条边长为__________
（用含 的式子表示）.
（2）第一条边长能否为 ？请说明理由.
解：不能.理由如下：
若第一条边长为，则第二条边长为 ，第三条
边长为 ，
因为 ，所以不能构成三角形，
故第一条边长不能为 .
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
解：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，也就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
知识点2 三角形的稳定性
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
知识点2 三角形的稳定性
例2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢
知识点2 三角形的稳定性
知识点2 三角形的稳定性
7.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固
定，这种方法应用的几何原理是( )
D
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性
8.下列图形中不具有稳定性的是( )
B
A. B. C. D.
9. 如图是跪姿射击的情形，要使射击者在射击过程中保
持枪的稳定性，可以选择①右脚尖，②右膝，③左脚，④左手，⑤左肘，
⑥左肩，⑦右肩中的哪三个支点？_______________________ （填序号，
写一种即可）
（答案不唯一）
（第10题）
10.如图，在中，边 的长为10，则
的周长可能为( )
D
A.16 B.18 C.20 D.22
11.学具盒中装有四根长度分别为、、和 的细木棒，
小明手中有一根长度为 的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明
手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有( )
B
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种
12.[河北中考] 平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为 .
若为整数，则 的值可以为_________________.（写一个即可）
2（答案不唯一）
（第13题）
13. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木
条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝
的距离依次为3，4，6，8，且相邻两根木条的夹角均
可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任
意两颗螺丝的距离的最大值是____.
10
14.（8分）如图是一个用六根竹条连结而成
的六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、
美观性、实用性等因素，需再加竹条与其
顶点连结.
（1）在右面两图中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连结方案；
解：如图所示.（答案不唯一）
（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加____根竹条，才能达到设
计要求.
三
15.（8分）已知的三边长分别为，， .
（1）化简： _________；
（2）若，，且的周长不超过37，求 的取值
范围.
解：根据题意和三角形的三边关系，
得
解得 .
三角形的三边关系
三角形的三边关系
三角形的稳定性
三角形独有性质
任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.8.1.3三角形的三边关系第8章三角形小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
观察与思考
作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
探究新课
做一做
知识点1 三角形的三边关系
A
B
1. 先作线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C；
C
4 cm
4. 连结 AC、BC.
3 cm
2.5 cm
△ABC 就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
A
B
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
知识点1 三角形的三边关系
合作探究
AC+BC>AB，
AB+BC>AC，
AC+AB>BC.
三角形的三边关系:
知识点1 三角形的三边关系
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边之差小于第三边
三角形三边关系的理论根据是？
两点之间线段最短.
知识点1 三角形的三边关系
例1 已知等腰三角形的周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，求另两边的长？
解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若腰长为4 cm，设底边长为x cm，则
2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4 cm为腰不能构成三角形.
所以该等腰三角形另两边的长都是7 cm.
知识点1 三角形的三边关系
知识点1 三角形的三边关系
1. 如图，从点到点 ，共有三条路线可
走，依据“两点之间，__________”可知路线____
最短，由此得出中， ，即
三角形两边之和______第三边；依据不等式的基
线段最短
②
大于
小于
本性质将上式变形为___（填“ ”“ ”或“ ”），即三角形
两边之差______第三边.
2.[连云港中考] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成三角形的是
( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4
C.3，5，8 D.4，5，10
3.［教材P91“练习”第2题变式］用一根小木棒与两根长度分别为 ，
的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
B
A. B.
C. D.
4. 若等腰三角形的两边长分别为和 ，则它的周长为
_______.
5.（8分）已知一个三角形的一边长为2，另一边长为5.
（1）求这个三角形的第三边长的取值范围；
解：设第三边长为 ，
由题意得，即 ，
所以第三边长的取值范围是大于3且小于7.
（2）当第三边长为偶数时，求这个三角形周长的最大值.
解：因为第三边长为偶数，所以第三边长可以为4或6，
易知当第三边长为6时，三角形的周长最大，
所以这个三角形周长的最大值为 .
6.（8分）李大爷准备用一段长 的篱笆围成一个三角形的场地用于
养鸡，已知第一条边长为 .由于条件限制，第二条边长只能比第一条
边长的2倍少 .
（1）第二条边长为_________，第三条边长为__________
（用含 的式子表示）.
（2）第一条边长能否为 ？请说明理由.
解：不能.理由如下：
若第一条边长为，则第二条边长为 ，第三条
边长为 ，
因为 ，所以不能构成三角形，
故第一条边长不能为 .
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
解：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，也就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
知识点2 三角形的稳定性
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
知识点2 三角形的稳定性
例2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢
知识点2 三角形的稳定性
知识点2 三角形的稳定性
7.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固
定，这种方法应用的几何原理是( )
D
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性
8.下列图形中不具有稳定性的是( )
B
A. B. C. D.
9. 如图是跪姿射击的情形，要使射击者在射击过程中保
持枪的稳定性，可以选择①右脚尖，②右膝，③左脚，④左手，⑤左肘，
⑥左肩，⑦右肩中的哪三个支点？_______________________ （填序号，
写一种即可）
（答案不唯一）
（第10题）
10.如图，在中，边 的长为10，则
的周长可能为( )
D
A.16 B.18 C.20 D.22
11.学具盒中装有四根长度分别为、、和 的细木棒，
小明手中有一根长度为 的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明
手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有( )
B
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种
12.[河北中考] 平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为 .
若为整数，则 的值可以为_________________.（写一个即可）
2（答案不唯一）
（第13题）
13. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木
条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝
的距离依次为3，4，6，8，且相邻两根木条的夹角均
可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任
意两颗螺丝的距离的最大值是____.
10
14.（8分）如图是一个用六根竹条连结而成
的六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、
美观性、实用性等因素，需再加竹条与其
顶点连结.
（1）在右面两图中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连结方案；
解：如图所示.（答案不唯一）
（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加____根竹条，才能达到设
计要求.
三
15.（8分）已知的三边长分别为，， .
（1）化简： _________；
（2）若，，且的周长不超过37，求 的取值
范围.
解：根据题意和三角形的三边关系，
得
解得 .
三角形的三边关系
三角形的三边关系
三角形的稳定性
三角形独有性质
任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.