8.2.1多边形的认识与内角和-课件(共26张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共26张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.8.2.1多边形的认识与内角和第8章三角形探究新知
A
B
D
C
①
A
B
D
C
②
E
知识点1 多边形
由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.
由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.
记为：四边形ABCD
记为：五边形ABCDE
1. 多边形的概念
一般地，由 n 条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.
······
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
多边形的定义：
n边形有n条边，n个顶点.
注意
这也是四边形，但不在我们目前的研究范围内.
我们现在研究的多边形都是凸多边形.
即画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧.
凹多边形
一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
都是各边都相等，各内角都相等的多边形.
知识点1 多边形及相关概念
知识点1 多边形及其有关概念
1.下列图形中，属于多边形的有( )
A
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.如图，在四边形中，延长， ，则图中四边形的内角有
________________________，外角有______________.
、、、
、
3.从五边形的一个顶点出发可以引___条对角线，五边形一共有___条对
角线.
2
5
4.从边形的一个顶点引出的对角线，把这个 边形分割成的三角形的个
数是______.
问题1 三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？
如图，四边形ABCD的一条对角线AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即180°×2=360°.
知识点2 多边形的内角和
合作探究
试一试 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.
五边形
六边形
知识点2 多边形的内角和
七边形
八边形
五边形 5 3
（5-2）× 180°
六边形 6
七边形 7
图形 边数
可分成三角形的个数
多边形的内角和
八边形 8
… … …
…
n边形 n
4
（6-2）× 180°
（7-2）× 180°
5
（8-2）× 180°
6
n-2
（n-2）×180°
五边形
六边形
七边形
八边形
知识点2 多边形的内角和
知识点2 多边形的内角和
n边形的内角和等于(n-2)· 180°.
归纳总结
例1（1）八边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于2 160°，它是几边形？
解：（1）八边形的内角和是
(8-2)×180°= 1 080°.
（2）设这个多边形的边数为n，则
（n-2)×180°= 2 160°，
解得n=14.
所以这是一个十四边形.
知识点2 多边形的内角和
知识点2 正多边形
5.下列图形是正多边形的是( )
C
A. B. C. D.
6.下列说法不正确的是( )
A
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.正多边形的各边都相等
C.正三角形就是等边三角形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
知识点3 多边形的内角和
7.[云南中考] 一个六边形的内角和等于( )
C
A. B.
C. D.
8.［教材P97“练习”第2题变式］某多边形的内角和是 ，则该多
边形是______边形.
十二
9.[北京中考改编] 若一个十边形的每个内角都是 ，则 的值为_____.
144
10.[扬州中考] 若多边形的每个内角都是 ，则这个多边形的边数为
___.
9
11.（9分）［教材P97“练习”第1题变式］求如图所示的图形中 的值：
解：①根据题意可得 ，
整理，得，解得 .
②根据题意可得，整理，得 ，解得
.
③因为, ，
所以 .
根据题意可得 ，解得
.
12.（8分）已知边形的内角和 .
（1）甲同学说， 能取 ；乙同学说， 也能取 .甲、乙两
位同学的说法对吗？若对，求出边数 ；若不对，说明理由.
解：甲同学的说法对.
当时， ，
解得 .
乙同学的说法不对.理由：当时， ，解
得.因为 为正整数，所以乙同学的说法不对.
（2）若边形变为边形，发现内角和增加了 ，用列方程的
方法确定 .
解：依题意有，解得 .
13.从多边形的一个顶点出发可以画4条对角线，则这个多边形的内角和
是( )
A
A. B.
C. D.
多边形的内角和
内角和计算公式
多边形的相关概念
边、内角、对角线
（n-2) ×180°(n≥3的整数）