8.2.2多边形的外角和-课件(共22张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共22张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.8.2.2多边形的外角和第8章三角形 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
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C
B
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A
例：如图四边形
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和.
探究新知
知识点1 多边形的外角和
概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
通过类比三角形外角和的
求解方式，你能求出四边形的外角和吗？
从图中可以知道：
(∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°，
所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4
= 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) .
四边形 ABCD 的内角和为
∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°.
因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
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A
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
-(n-2) ×180°
=360°.
=n个平角-n边形内角和
=n×180 °
E
B
C
D
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n
A
知识点 多边形的外角和
n边形的外角和等于360°.
归纳总结
知识点 多边形的外角和
知识点1 多边形的外角和
1.七边形的外角和为( )
C
A. B.
C. D.
2.多边形的边数增加3，其外角和( )
C
A.增加 B.减少
C.不变 D.不确定
3.已知一个多边形的每个外角都等于 ，则该多边形的边数是( )
C
A.4 B.5
C.6 D.8
4. 如图是我国古建筑墙上采用的正八边形空窗及其示意
图，它的一个外角 _____.
（第4题）
5.如图，五边形中， ，则 的度数
是______.
（第5题）
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.
解：设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=5× 360 .解得 n=12.
∴这个多边形的边数为12.
变式 一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为 .
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知识点 多边形的外角和
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140°，每个外角是40°.
360°÷40°=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他解法吗？
知识点 多边形的外角和
解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得
解得x=9.
答：这个多边形是九边形.
.
知识点 多边形的外角和
知识点2 多边形的内角和与外角和的综合
6.已知一个正多边形的内角和为 ，则这个正多边形的每个外角为
_____.
7.［教材P99“习题8.2”第3题变式］若一个多边形的内角和比外角和的4
倍多 ，则该多边形的边数为____.
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8.（4分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角
的度数之比为 ，求这个多边形的边数和内角和.
解：由题可知该多边形的每个内角都相等，设这个多边形的一个内角的
度数为，则一个外角的度数为 .
根据题意，得，解得 ，所以一个外角的度数为
，所以边数为 ，
所以内角和为 .
9.编程机器人表演中，一机器人从平台内某点出发直行步后右转 ，
沿转后方向直行步后右转 照此走下去，第一次回到出发点时，
该机器人共走了_____步.
10.如图，正六边形和正五边形的边， 在同一直
线上，连结，则 的度数为_____.
（第10题）
11.如图，在五边形中，，、、 分别是与
、、相邻的外角，则 ______.
（第11题）
12.如图是正边形纸片的一部分，其中，是正 边形两条边的一部分，
若，所在的直线相交形成的锐角为 ，则 的值是___.
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（第12题）
多边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。