8.3 用正多边形铺设地面-课件(共35张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共35张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.8.3用正多边形铺设地面第8章三角形好漂亮的地板!这是怎么铺设的 一点空隙也没有.
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探究新知
知识点1 用相同的正多边形铺设地面
围绕某一顶点铺满地面
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面. 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.
探索
使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？
与正多边形的内角大小有关
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等.
多边形内角和：n边形的内角和等于(n-2)· 180°.
多边形外角和：任意多边形的外角和等于360°.
每个内角的度数是
每个外角的度数是
知识点1 正多边形的内角和外角的计算
(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是_____边形.
六
正八
练一练
知识点1 正多边形的内角和外角的计算
知识点1 用一种正多边形铺设地面
1.用一种正多边形铺满地面的条件是( )
D
A.内角是整数度数 B.边数是3的倍数
C.内角能整除 D.内角能整除
2.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是( )
B
A.正六边形 B.正五边形
C.正方形 D.正三角形
3.[新乡期末] 用一批相同的正六边形地砖铺地面，每个顶点处的正六边
形地砖有___块.
3
问题1 正三角形能否铺满地面？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
合作探究
问题2 正方形能否铺满地面？
90°
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
120 °
120 °
120 °
问题3 正六边形能否铺满地面？
由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
1
2
3
思考1.∠1+∠2+∠3=
问题4 正五边形能否铺满地面？
2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？
由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.
324°
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
概括总结
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
能否铺满平面
90°
一个内角度数
108°
60°
120°
一个顶点周围正多边形的个数
图形
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
知识点2 用两种正多边形铺设地面
4.［教材P104“习题8.3”第3题变式］如图是用边长相等
的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，
这种正多边形地砖的边数是( )
A
A.12 B.10
C.8 D.6
5.下列正多边形的组合中，能铺满地面的是( )
B
A.正六边形和正五边形 B.正方形和正八边形
C.正十二边形和正方形 D.正三角形和正八边形
6.（8分）已知2个正多边形和3个正多边形 可绕一点周围镶嵌
（密铺），的一个内角的度数是的一个内角的度数的 .
（1）试确定， 分别是什么正多边形；
解：设正多边形的每个内角的度数为，则正多边形 的每个内角的
度数为，则，解得，则.所以 为
正方形， 为正三角形.
（2）画出用这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）.
解：（画法不唯一）如图.
（第6题）
问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是这种正多边形的一个
内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角
都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角
都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其
他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以在正多边形
里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六
边形，而其他的正多边形不可以.
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
用相同正多边形可以铺满地面的条件：
正多边形的每个内角都能被360°整除.
知识点3 用多种正多边形铺设地面
7.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶
嵌而成的是( )
D
A. B. C. D.
8.用正三角形、正十边形与第三种正多边形铺设地面，则第三种正多边
形是( )
D
A.正十二边形 B.正十三边形
C.正十四边形 D.正十五边形
9.（9分）如图，用不同的正多边形地砖铺设地面.已选择了正三角形、
正四边形和正六边形.
（1）在顶点 处的空缺部分应为正____边形；
四
（2）若只选用这三种地砖铺设地面，画出点 处空缺部分的铺设方式
（画出一种即可）；
解：如图.（画法不唯一）
（第9题）
（3）若选用四种地砖铺设地面，则还可以选择正______边形的地砖.
十二
10.有以下边长相等的正多边形：①正六边形；②正三角形；③正方形；
④正八边形；⑤正五边形，组合后可以铺满地面的是( )
C
A.①②④ B.①③⑤
C.①②③ D.③④⑤
11.［教材P105“习题8.3”第5题变式］如图是一种特殊五边形 ，
其中 ，3个这种五边形可以密铺成一个正六边形，则
_____， ______.
（第11题）
（第12题）
12.现要求用个相同的正 边形进行拼接，使相邻两个正
边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形.
（1）如图，若，则 的值为___；
6
[解析] 点拨：根据题意，所用正六边形的一个外角为
，则围成的正多边形的一个内角为
，所以围成的是正六边形，所以 .
（2）符合要求的拼法中， 的最大值为____.
12
[解析] 点拨：因为正边形的边数 越大，外角越小，所围成的正多边
形的内角就越小，而内角最小的正多边形为正三角形，其内角均为 ，
所以易得此时为，所以 的最大值为12.
13.（12分） 在研究正多边形密铺问题时，常结合方程
知识进行推算，请解答下列问题：
（1）图①是铺在某大楼入口的彭罗斯地砖，它由图②和图③两种不同
的但边长相等的四边形地砖铺设而成，则____ ，____ ；
72
36
（2）图④是边长相等的正三角形和正六边形地砖，用这两种地砖能铺
设出哪几种不同的图案？请通过计算说明；
解：设铺设的图案用个正三角形， 个正六边形，
则，即 .
因为,均为正整数，所以或
当时，有两种铺设方法，为,,,或,, ,
；
当时，有一种铺设方法，为,,,, .
所以能铺设出三种不同的图案.
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形
中选一种，探究这两种正多边形能铺设出几种不同的图案，说明理由.
解：（答案不唯一，以选择正四边形和正八边形为例）
设铺设的图案用个正四边形， 个正八边形，
则，即 .
因为，均为正整数，所以
所以只能铺设出一种图案.
相同正多边形铺设问题
正多边形内、外角计算公式
正多边形的每个内角都能被360°整除
用相同正多边形铺满地面的条件
内角= ，外角=