9.1.2 轴对称的再认识-课件(共31张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共31张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.9.1.2轴对称的再认识第9章轴对称、平移与旋转如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O.
试一试
思考：
对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？
直线PQ与线段AB有什么关系？
进行新课
知识点一 线段和角的轴对称性
线段AB沿直线PQ对折
点A与点B重合
线段AB是轴对称图形，对称轴是直线PQ
根据轴对称图形的基本特征
OA=OB，∠POA=∠POB=90°
直线PQ是线段AB的垂直平分线
线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
对称轴还有一条是线段所在的直线
A
B
O
注意：（1）直线CD是AB的垂直平分线包含两个条件（缺一不可）：
①CD垂直于AB（CD⊥AB）
②CD平分AB（AO=BO）
（2）线段的垂直平分线是一条直线.
一条线段有多少条垂直平分线呢？
一条线段有多少条平分线呢？
知识点1 角与线段的对称性
1.下列说法正确的是( )
D
A.平分线段的直线就是它的对称轴
B.角的平分线就是它的对称轴
C.垂直于线段的直线就是此线段的对称轴
D.角平分线所在的直线是角的对称轴
2.下列图形不一定是轴对称图形的是( )
B
A.线段 B.直角三角形
C.两条相交的直线 D.角
知识点1 线段的轴对称性
思考 我们已经能利用尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢？
我们发现，将线段AB对折，左、右两半完全重合，此时线段PA与PB重合，QA与QB重合，即PA=PB，QA=QB.
你能据此发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
知识点1 线段的轴对称性
如图，已知线段AB，利用尺规作线段的垂直平分线的步骤如下.
（1）分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；
（2）作直线PQ.
直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
A
B
P
Q
知识点2 角的轴对称性
试一试 在半透明的纸上画出∠AOB，对折，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线.
A
B
O
P
问题2 现在我们已经知道，线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢？
知识点2 角的轴对称性
从上面的操作可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
知识点2 角的轴对称性
思考 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？
只要找到角平分线上的另一点P，即可解决问题.
知识点2 角的轴对称性
我们发现，将∠AOB对折，两半完全重合.此时若在该角一边OA上任取一点M，那么它必定与边OB上的另一点M重合，即OM=ON，PM=PN.
由此可以发现，所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线.
你能据此发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
知识点2 角的轴对称性
如图，已知∠AOB，利用尺规作角的平分线的步骤如下.
（1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角
的两边分别交于M、N两点；
（2）分别以点M和N为圆心、相同长（大于线
段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两
弧相交于点P；
（3）作射线OP.
射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
知识点2 尺规作已知线段的垂直平分线
3.使用尺规作线段的垂直平分线 的痕迹如图所示，
下列说法不正确的是( )
C
A.弧①②的半径长一定相等
B.弧③④的半径长一定相等
C.弧②③的半径长一定相等
D.弧①的半径长大于 长度的一半
4.（8分）[南阳期末] 如图，已知 .
（1）用尺规作边上的中线 ；（保留痕迹，不写
作法）
解：作图如图所示.
（2）若，则与 的周长差为___.
4
知识点3 轴对称图形对称轴的作法





























































































































试一试 画出下列图形的对称轴.
知识点3 轴对称图形对称轴的作法
试一试 画出下列图形的对称轴.
如果没有方格图，且又不能对折时，你还能比较准确地作出图形的对称轴吗？
知识点3 轴对称图形对称轴的作法
问题3 作出下面图形的对称轴，作完后请思考下面的问题.
①能总结你作对称轴的方法吗？
②连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分
知识点3 轴对称图形对称轴的作法
问题4 如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
A . . A’
知识点3 轴对称图形对称轴的作法
对称轴的作法
（1）找：找出轴对称图形的任意一组对称点；
（2）连：连结对称点，得到一条线段；
（3）画：画出这条线段的垂直平分线.
这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴.
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
知识点3 尺规作已知角的平分线
5.如图，已知，用尺规作它的平分线 ，则作法的合理顺序是
________.（填序号）
①作射线 ；
②在和上分别截取，，使 ；
②③①
③分别以，为圆心，大于 的长为半径作弧，在
内，两弧交于点 .
6.（8分）［教材P121“练习”第5题变式］如图，已知
.
（1）用尺规作的平分线，交于点 ；
（保留作图痕迹，不写作法）
解：作图如图所示.
（2）若 ， ，则 _____.
知识点4 画对称轴
7.［教材P120“练习”第3题变式］如图，给出的虚
线是图形的对称轴的是( )
B
A.①③⑤ B.②④⑥ C.①②④ D.②⑤⑥
8.（6分）请分别画出下列图形的所有对称轴.
解：如图所示.
9.（8分）如图，和关于直线 对称，请用无刻度直尺在图
①、②中分别作出直线 .
解：如图①②所示.
10. 如图①是光的反射规律示意图.是入射光线，
是反射光线，法线，是入射角， 是反射角，
.图②中，光线自点射入，经镜面 反射后经过的点
是( )
B
A.点 B.点
C.点 D.点
（第11题）
11.如图，与关于直线 对称，
为 上一点，则下列说法错误的是( )
D
A.
B.垂直平分，
C.两个三角形的面积相等
D.直线，的交点不一定在 上
12.如图，四边形关于直线对称，以下结论： ；
；； ，正确的序号是____.
②
（第12题）
13.如图，和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把小球
放在和之间，小球在镜中的像为，在镜中的像为，则 与
相距____ .
60
（第13题）
14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为 ，
展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点 ，
折痕为，则 的度数为_____.
（第14题）
线段和角
线段和角都是轴对称图形
尺规作图
轴对称的再认识
作轴对称图形的对称轴
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴