9.3.2旋转的特征-课件(共32张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.3.2旋转的特征-课件(共32张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 22.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.9.3.2旋转的特征第9章轴对称、平移与旋转
A
B
O
B′
A′
O
A
B
C
A′
B′
C′
观察下列图形旋转前后有哪些变化？哪些线段相等？哪些角相等？
进行新课
知识点一 旋转的特征
A
B
O
B′
A′
△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处.
探究1
OA=_____，OB=_____，AB=_____；
△AOB 和△A′OB′ 的形状、大小有何变化？你发现了什么？
OA′
OB′
A′B′
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置
对应线段相等
A
B
B′
∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.
∠A′OB′
∠A′
∠B′
对应角相等
O
A′
图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？
∠AOA′=________；
∠BOB′
各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
图形旋转的基本性质
（4）图形的形状和大小不变．
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度;
（3）对应线段相等，对应角相等；
知识点1 旋转的特征
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
D
知识点1 旋转的特征
知识点1 旋转的特征
1.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都正确的
是( )
B
①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变
化；④对应角相等.
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①③④
（第2题）
2.如图，是由绕点 顺时针旋转得到的，
以下结论不一定正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，点 恰好落在边
上，已知,，则 的长为___.
3
（第3题）
4.如图，把绕点逆时针旋转 得到.若 ，
则 的度数为______.
（第4题）
5.如图，在中， ，将绕点 顺时针旋转最少
_____与重合，则____， ______，与 的位
置关系是__________.
（第5题）
6.（8分）如图，把绕点 按顺时针方向旋转
，得到，，交于点， .
（1）求 的度数；
解：由旋转的性质知， ，
， .
.
（2）若，，，求 的长.
解：由旋转的性质知， .
， ，
.
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心，
旋转角都为 30°的旋转图形．
A
B
C
D
O1
O2
知识点2 画旋转后的图形
A
B
C
D
O1
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
O2
A′
B′
D′
C′
绕 O1 顺时针旋转 30°
绕 O2 顺时针旋转 30°
知识点2 画旋转后的图形
知识点2 画旋转后的图形
旋转作图的步骤：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
平移和旋转的异同：
知识点3 平移与旋转区别
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
知识点3 平移与旋转区别
知识点2 旋转作图
7.（4分）如图，已知长方形，请画出它绕点逆时针旋转 后
的长方形.
解：如图，长方形 即为所求.
8.（4分）在图中画出四边形绕点按顺时针方向旋转 后的图形.
解：如图.
9.（4分）如图，绕点旋转后，顶点的对应点为 ，试确定顶
点， 旋转后对应点的位置，以及旋转后的三角形的位置.
解：如图.顶点, 旋转后的对应点
分别为, ，旋转后的三角形为
.
（第10题）
10.如图，在正方形网格中，将 绕某一点旋转变
换得到 ，则旋转中心为( )
C
A.点 B.点
C.点 D.点
（第11题）
11.如图，以点为中心逆时针旋转得到 ，
点在的延长线上，连结 ，则下列结论一定正确
的是( )
A
A. B.
C. D.
12.一副三角尺按图①方式摆放，三角尺固定，将三角尺绕点
顺时针转动至图②位置，当与三角尺的一直角边平行时，
的度数为___________.
或
13.（12分）如图，中， ， ， ，
将逆时针旋转一定角度后得到，且点恰好是 的中点.
（1）旋转中心为_____；
点
（2）求 的度数；
解：由题意得 ，
根据旋转的性质，得 ，所以
.
（3）求 的长.
解：由旋转的性质，得，.因为为 的中点，所
以 .
14.（12分）如图①，为直线上一点，过点在直线 上方作射线
， .将直角三角尺 的直角顶点放在
点处，一条边在射线上，另一边在直线 上方，将直角三
角尺绕点按每秒 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 .
（1）如图②，当时，_____， _____，
_____.
（2）当三角尺旋转至边与射线相交时（如图③），试猜想
与 之间的数量关系，并说明理由.
解： ，理由如下：
设旋转角为，当三角尺旋转至边与射线 相交时，易得
， ，
.
（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线，， 中的
某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，请求出 的取值；
若不存在，请说明理由.
解：存在.
①当为的平分线时， ,
， ；
②当为的平分线时， .
, ；
③当为 的平分线时，
易得 ，
.
综上，满足条件的 的取值为5或20或62.
旋转的特征
旋转前后
对应线段相等
不变：形状、大小
改变：位置
对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
旋转角相等
课堂小结
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.9.3.2旋转的特征第9章轴对称、平移与旋转
A
B
O
B′
A′
O
A
B
C
A′
B′
C′
观察下列图形旋转前后有哪些变化？哪些线段相等？哪些角相等？
进行新课
知识点一 旋转的特征
A
B
O
B′
A′
△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处.
探究1
OA=_____，OB=_____，AB=_____；
△AOB 和△A′OB′ 的形状、大小有何变化？你发现了什么？
OA′
OB′
A′B′
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置
对应线段相等
A
B
B′
∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.
∠A′OB′
∠A′
∠B′
对应角相等
O
A′
图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？
∠AOA′=________；
∠BOB′
各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
图形旋转的基本性质
（4）图形的形状和大小不变．
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度;
（3）对应线段相等，对应角相等；
知识点1 旋转的特征
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
D
知识点1 旋转的特征
知识点1 旋转的特征
1.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都正确的
是( )
B
①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变
化；④对应角相等.
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①③④
（第2题）
2.如图，是由绕点 顺时针旋转得到的，
以下结论不一定正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，点 恰好落在边
上，已知,，则 的长为___.
3
（第3题）
4.如图，把绕点逆时针旋转 得到.若 ，
则 的度数为______.
（第4题）
5.如图，在中， ，将绕点 顺时针旋转最少
_____与重合，则____， ______，与 的位
置关系是__________.
（第5题）
6.（8分）如图，把绕点 按顺时针方向旋转
，得到，，交于点， .
（1）求 的度数；
解：由旋转的性质知， ，
， .
.
（2）若，，，求 的长.
解：由旋转的性质知， .
， ，
.
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心，
旋转角都为 30°的旋转图形．
A
B
C
D
O1
O2
知识点2 画旋转后的图形
A
B
C
D
O1
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
O2
A′
B′
D′
C′
绕 O1 顺时针旋转 30°
绕 O2 顺时针旋转 30°
知识点2 画旋转后的图形
知识点2 画旋转后的图形
旋转作图的步骤：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
平移和旋转的异同：
知识点3 平移与旋转区别
B
A
C
O
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
知识点3 平移与旋转区别
知识点2 旋转作图
7.（4分）如图，已知长方形，请画出它绕点逆时针旋转 后
的长方形.
解：如图，长方形 即为所求.
8.（4分）在图中画出四边形绕点按顺时针方向旋转 后的图形.
解：如图.
9.（4分）如图，绕点旋转后，顶点的对应点为 ，试确定顶
点， 旋转后对应点的位置，以及旋转后的三角形的位置.
解：如图.顶点, 旋转后的对应点
分别为, ，旋转后的三角形为
.
（第10题）
10.如图，在正方形网格中，将 绕某一点旋转变
换得到 ，则旋转中心为( )
C
A.点 B.点
C.点 D.点
（第11题）
11.如图，以点为中心逆时针旋转得到 ，
点在的延长线上，连结 ，则下列结论一定正确
的是( )
A
A. B.
C. D.
12.一副三角尺按图①方式摆放，三角尺固定，将三角尺绕点
顺时针转动至图②位置，当与三角尺的一直角边平行时，
的度数为___________.
或
13.（12分）如图，中， ， ， ，
将逆时针旋转一定角度后得到，且点恰好是 的中点.
（1）旋转中心为_____；
点
（2）求 的度数；
解：由题意得 ，
根据旋转的性质，得 ，所以
.
（3）求 的长.
解：由旋转的性质，得，.因为为 的中点，所
以 .
14.（12分）如图①，为直线上一点，过点在直线 上方作射线
， .将直角三角尺 的直角顶点放在
点处，一条边在射线上，另一边在直线 上方，将直角三
角尺绕点按每秒 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 .
（1）如图②，当时，_____， _____，
_____.
（2）当三角尺旋转至边与射线相交时（如图③），试猜想
与 之间的数量关系，并说明理由.
解： ，理由如下：
设旋转角为，当三角尺旋转至边与射线 相交时，易得
， ，
.
（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线，， 中的
某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，请求出 的取值；
若不存在，请说明理由.
解：存在.
①当为的平分线时， ,
， ；
②当为的平分线时， .
, ；
③当为 的平分线时，
易得 ，
.
综上，满足条件的 的取值为5或20或62.
旋转的特征
旋转前后
对应线段相等
不变：形状、大小
改变：位置
对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
旋转角相等
课堂小结