9.4 中心对称-课件(共43张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共43张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.9.4中心对称第9章轴对称、平移与旋转
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
对称中心
对称中心
对称中心
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.
中心对称图形是指一个图形.
中心对称图形：
进行新课
知识点一 中心对称图形及其特征
思考：下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？
线段
等边三角形
平行四边形
长方形
正方形
圆
线段中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
圆心
中心对称图形的特征：
（1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
（2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分.
重 合
O
重 合
A
Ｏ
D
B
C
知识点1 中心对称的概念
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
知识点1 中心对称的概念
线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？
线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
圆形是中心对称图形，对称中心是圆心.
知识点1 中心对称的概念
长方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
温馨提示
(1) 中心对称图形的对称中心一定在图形内；
(2) 中心对称图形是针对一个图形而言的；
(3) 中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；
(4) 中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形；
知识点1 中心对称的概念
成中心对称与中心对称图形的区别与联系：
区别 联系
成中心对称
中心对称图形 ① 成中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.
② 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形.
知识点1 中心对称的概念
例1 五星红旗上的每一个五角星 (　 　)
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
A
知识点1 中心对称的概念
知识点1 中心对称图形
1.[山西中考] 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快
速发展.以下科技创新型企业品牌图标中，为中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2.[自贡中考] 起源于中国的围棋深受青少年喜爱，以下由黑白棋子形成
的图案中，为中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
3.[扬州中考] 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，
又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图
形的是( )
C
A. B. C. D.
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O
中心对称 ，则____是对称中心，
点A与_____是对称点， 点B与
____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
知识点2 中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出
△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
知识点2 中心对称的性质
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
（2）OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′
（1）A，O，A′三点共线；B，O，B’三点共线；C，O，C'三点共线.
知识点2 中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
中心对称的基本性质
反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
知识点2 中心对称的性质
例2：如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
B
A
C
O
知识点3 中心对称作图
A′
C′
B′
作法：(1) 连结 AO 并延长 AO 到点 A′，
使 OA′ = OA，于是得到点 A 关于点
O 的对称点 A′ ；
(2) 同样作出点 B 和点 C 关于点
O的对称点 B′ 和 C′ ；
(3) 顺次连结 A′ B′ 、 B′ C′ 、 C′ A′ ,
如图，△A′B′C′为所求作的三角形.
B
A
C
O
知识点3 中心对称作图
例3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
知识点3 中心对称作图
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
知识点3 中心对称作图
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
知识点3 中心对称作图
知识点3 中心对称作图
知识点2 成中心对称及其性质
4.两个图形成中心对称，说法不正确的是( )
C
A.这两个图形的形状和大小完全相同
B.这两个图形平移后可能重合
C.旋转后这两个图形必能重合
D.对应点的连线必经过对称中心
5.下列各组图形中，不成中心对称的是( )
D
A. B. C. D.
6.如图，与成中心对称，点 是对称中心，下列结论不正
确的是( )
B
（第6题）
A.点与点是对应点 B.
C. D.
8.（4分）如图，与关于点 成中
心对称，为的高，若 ，
，求 .
解：与关于点 成中心对称，
， ，
，
.
（第7题）
7.如图，已知与 成中心对称，则对
称中心可能是( )
D
A.点 B.点
C.线段的中点 D.线段 的中点
知识点3 画中心对称图形
9.（4分）如图，和关于点 成中心对称，找出它们的对称
中心 .
解：如图，点 即为所求.
（作法不唯一）
10.（4分）［教材P153“练习”第2题变式］如图，已知四边形 与点
，画四边形，使四边形与四边形关于点 成中
心对称.
解：如图，四边形 即为所求.
11.如图，要使甲、乙两图关于点 成中心对称，则乙图中需要调整的一
块是( )
C
（第11题）
A. B. C. D.
12.如图，直线，垂直于点，曲线关于点成中心对称，点 的对称
点是，于点，于点.若， ，则阴影部
分的面积之和为____.
12
（第12题）
（第13题）
13.如图，已知与关于点 成中心对称，
过点任作直线分别交，于点， ，下列
结论：①点和点，点和点是关于点 的两对对
称点；②直线必经过点；③四边形 是中心
对称图形；④四边形和四边形 的面积相
5
等；和关于点 成中心对称.其中正确的有___个.
（第14题）
14.如图，正三角形组成的网格中，有7个正三角形被涂
黑，再涂黑 个正三角形，使涂黑的正三角形组成的图案
既是轴对称图形又是中心对称图形，则 的最小值为___.
3
[解析] 点拨：如图所示，再涂黑3个正三角形，可使它们
和原来涂黑的正三角形组成的图案既是轴对称图形又是中
心对称图形，故答案为3.
15.（12分）[驻马店期末] 如图，已知
的三个顶点及点、点 都在方格纸的格点上.
（1）将平移得到，点 是
点的对应点，在图中补全 ；
解： 如图所示.
（2）画出，使和关于点 成中心对称；
解： 如图所示.
（3）与 是否关于某点成中心对称？如果是，请写
出该对称中心；如果不是，请说明理由.
解：是，该对称中心是点（或点 ）.
16.（8分）如图，在中，为边上的中线，且, .
（1）画出关于点 成中心对称的图形；
解：延长至点，使，连结，如图， 即为所求.
（2）求线段 的取值范围.
解：与关于点成中心对称， ，
在中，由三角形的三边关系，得 ，即
， .
中心对称
概念
图形绕着中心旋转 180° 后能与自身重合
性质
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.