9.5 图形的全等-课件(共36张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

(共36张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.9.5图形的全等第9章轴对称、平移与旋转知识点1 全等图形
试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？
纸三角形和三角板完全重合.
进行新课
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关.
想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形 为什
么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
知识点1 全等图形的相关概念
问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相吗？
全等图形的形状与大小都相同.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
知识点1 全等图形的相关概念
例1 在下列各组图形中,是全等图形的是（ ）
解析:A 中,嘴巴形状不相同,不能完全重合,故不是全等图形;B 中,两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故不是全等图形;C 中,圆内两条相交的线段不能完全重合,故不是全等图形;D 中,两个图形经过变换后能够完全重合,是全等图形.答案:D
知识点1 全等图形的相关概念
D
知识点1 全等图形
1.下列图形中与如图所示的图形全等的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列图形前后发生了变化，变化前后不是全等图形的是( )
C
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是( )
C
A.全等图形与图形的位置有关
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.全等图形的形状和大小都相同
D.两个正方形一定全等
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
知识点2 全等多边形
经过旋转和平移后重合
经过轴对称和平移后重合
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
知识点2 全等多边形
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边：
试一试：找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角：
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D = ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
知识点2 全等多边形
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
知识点2 全等多边形
例2 如图,四边形ABCD与四边形D′C ′ B ′ A ′全等,则∠A ′
= °,∠A= °,B ′ C ′ = ,AD=_____.
知识点2 全等多边形
120
70
12
11
（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
那么可以得出 △ABC ≌△DEF .
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
知识点3 全等三角形
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
知识点3 全等三角形
A
B
C
D
E
F
例3 如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°， ∠B=60°，求∠F的度数.
解：
由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即：
△ABC ≌△DEF
∴ ∠D=∠A=80 °
同理∠DEF= ∠B=60 °.
又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°
∴ ∠F=180 °- ∠D-∠DEF
=40°.
知识点3 全等三角形
知识点2 全等多边形的性质与判定方法
4. 如图，四边形四边形，则 _____，
_____，____， ____.
17
11
（第4题）
5.如图是由四个全等图形拼成的图案，已知，，则 的
长为___.
6
（第5题）
6.（4分）在方格纸内画出与已知五边形全等的图形.（要求：与原来的
五边形没有公共部分）
解：如图所示.（画法不唯一）
知识点3 全等三角形的性质与判定方法
7. 如图，把沿方向平移得到 ，则图中全等三角
形记为________________，的对应角为_______， 的对应边为____.
（第7题）
（第8题）
8.如图，中，点在上，沿将
对折，点， 重合，则图中全等三角形有( )
A
A.3对 B.2对 C.4对 D.1对
（第9题）
9.如图，，若，，则 的
长度为( )
D
A.10 B.6
C.4 D.2
10.如图，， ， ， ，
则 _____.
（第10题）
11.（8分）如图，点为 上一点，
，，， .
（1）求 的长；
解：，， .
，，， ，
.
（2）求 的度数.
解： ，
，
，
，
.
12.下列四个图形中，属于全等图形
的是( )
A
A.①、②和④ B.②和③
C.①和③ D.③和④
（第13题）
13.如图，在五边形中， ，
和关于直线对称，若， ，
则 的面积为( )
B
A.20 B.25
C.30 D.35
（第14题）
14.如图，已知，点在边 上，
,与相交于点 ，则下列结论
不正确的是( )
A
A. B.
C. D.
15.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中， _____.
（第15题）
16.如图，在中，，分别是边, 上的点，若
，则 的度数为_____.
（第16题）
17.如图，，与交于点，，已知
的周长为12，的周长为20，则 的长为___.
8
18.（8分）如图，，， 三点在同一直线上，
且 .
（1）试说明： ;
解：， ，
.又 ，
.
（2）当满足什么条件时， ？并说明理由.
解：当满足时， .
理由：， .又
， ，
， .
19.（8分）如图，在中， ，把绕点 顺
时针旋转 得到 .
（1）判断与 的位置关系，并说明理由；
解： .理由如下：
延长交于点，根据旋转的性质，可得 ，
， .
又 ，
，
，
即 .