第7章 一元一次不等式【章末复习】-课件(共30张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第7章 一元一次不等式【章末复习】-课件(共30张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
华东师大版数学7年级下册培优精做课件
授课教师： Home .
班 级： 7年级（*）班 .
时 间： .
章末复习
第7章 一元一次不等式
方程(组)的研究思路
不等式与不等式组
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
类比
转化
特例
一、不等式
定义：用不等号“<”“>”或“≤”“≥ ”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
包含
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.
解不等式：求不等式的解集的过程.
一、不等式
基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c.
基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(或ac>bc).
基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac对称性:如果a>b，那么b传递性:如果a>b，b>c，那么a>c.
?
不等式的性质
二、一元一次不等式
定义：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式.
解法： 去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
不要漏乘不含分母的项
不要忘记变号
注意系数的正负，确定不等号方向是否改变
二、一元一次不等式
实际应用：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.
三、一元一次不等式组
定义：把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集
三、一元一次不等式组
不等式组解集的确定：数轴法
口诀法:同大取大，同小取小，
大小小大中间找
大大小小无处找
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)求出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集.
知识结构
未知数
所有解
一
整式
1
>
?
>
?
>
?
<
?
<
?
>
?
公共部分
核心考点巩固
一、基础考点演练
考点1 不等式的相关概念及基本性质
1.下列式子：①?????④?????????????????????+????????；⑤????>????；⑥????+????>???? .其中不等式有( )
?
B
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.下列说法中，正确的是( )
C
A.不等式????????B.????=????是不等式????????C.不等式????????D.不等式?????????
3.若????+????>????????? ，则下列结论一定成立的是( )
?
B
A.????>???? B.????+????>?????????
C.????+????≥???? D.?????????
4.若????>????，则?????????????=________（用含???? 的式子表示）.
?
?????????????
?
考点2 一元一次不等式（组）及其解法
5.若????+????????????+????+????( )
?
B
A.????? B.?????
C.????? D.?????或?????
?
6.下列属于一元一次不等式组的有( )
①&????>????,&????????,&????>????；③&????????>????+????,&????④&????>????????+????,&????????.
?
B
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.不等式????????+????≤???????? 的解集是( )
?
D
A.????≤???? B.????≥????
C.????≤???? D.????≥????
?
8.[长春期末] 不等式组&????+????≥????,&?????????????>???? 的解集在数轴上表示正确的为( )
?
C
A. B.
C. D.
9.[重庆中考改编] 不等式组&??????????????
0
10.定义新运算：?????????=?????????????，则不等式组&?????????≥?????,&?????????≤???? 的解集是
___________.
?
?????≤????≤????????
?
11.（8分）已知关于????的不等式?????????????????+????????≤????????????? .
?
（1）当????=???? 时，求该不等式的解集.
?
解：将????=????代入原不等式，得?????????????+????????≤?????????????，解得????≤???? .
?
（2）???? 取何值时该不等式有解？求出其解集.
?
解：原不等式可化为????+????????????≤????+????????，当????+????????≠????，即????≠?????????
时，该不等式有解.当????+????????>????，即????>????????? 时，该不等式的解集为
????≤????；当????+?????????
考点3 一元一次不等式（组）的解集的应用
12.若关于????的不等式组&????+????>????,&?????????????>?????????无解，则???? 的取值范围是_______
____.
?
????≤?????
?
13.若关于????，????的方程组&?????????????=?????????????,&?????????????=????的解满足?????????≥????，则???? 的
取值范围为_______.
?
????≥????
?
14.若关于????的不等式组&?????????≤????,&?????????????????是___________.
?
????≤?????
考点4 一元一次不等式（组）的实际应用
15.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则
还有一间不空也不满.设有???? 间宿舍，则可列不等式组为
_ ______________________.
?
&????????+??????????????????>????,&????????+???????????????????
16.[太原期末] 张老师每天从家到相距????.????????????? 的公园锻炼身体，已知他
步行的平均速度为?????????????/????????????，跑步的平均速度为?????????????????/???????????? ，若要在
不超过?????????????????????的时间内从家到达公园，则至少需要跑步___???????????? .
?
5
17.（8分）某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，
该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共?????????????????????????? 进行销售，
其中A种水果收购单价为10元/????????，B种水果收购单价为15元/???????? .
?
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
解：设A种水果购进?????????????，B种水果购进????????????? ，
根据题意，得&????+????=?????????????????,&????????????+????????????=?????????????????????,
解得&????=?????????????????,&????=????????????.
答：A种水果购进??????????????????????????，B种水果购进????????????????????? .
?
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失????% ，若合作社计划A种水
果至少要获得????????% 的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
?
解：设A种水果的销售单价为????元/???????? ，根据题意，得
?????????????????×?????????%?????????????×?????????????????≥????????×?????????????????×????????% ，解得
????≥????????.????，所以???? 的最小值为12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/???????? .
?
二、思想方法演练
思想1 转化思想
18.已知?????????????=????，??????????????????
????>????
?
19.已知有理数????，????满足?????????+????=????，????断正确的是( )
?
C
A.????????? C.??????
思想2 分类讨论思想
20.我们知道，?????????表示数轴上数???? ，1对应的两个点之间的距离，据
此可知不等式?????????+????+????≤???????? 的整数解的个数为____.
?
10
[解析] 点拨：①当????≤????? 时，
?????????+????+????=?????????+??????????≤????????，解得????≥?????.???? ，
∴?????.????≤????≤?????；②当??????????????+????+????=?????????+????+????=????≤????????；③当????>???? 时，
?????????+????+????=?????????+????+????≤????????，解得????≤????.????，∴????综上，????的取值范围是?????.????≤????≤????.????，∴????的整数解为?????，?????，????? ，
?????，????? ，0，1，2，3，4，共10个.
授课教师： Home .
班 级： 7年级（*）班 .
时 间： .
章末复习
第7章 一元一次不等式
方程(组)的研究思路
不等式与不等式组
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
类比
转化
特例
一、不等式
定义：用不等号“<”“>”或“≤”“≥ ”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
包含
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.
解不等式：求不等式的解集的过程.
一、不等式
基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c.
基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(或ac>bc).
基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac
?
不等式的性质
二、一元一次不等式
定义：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式.
解法： 去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
不要漏乘不含分母的项
不要忘记变号
注意系数的正负，确定不等号方向是否改变
二、一元一次不等式
实际应用：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.
三、一元一次不等式组
定义：把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集
三、一元一次不等式组
不等式组解集的确定：数轴法
口诀法:同大取大，同小取小，
大小小大中间找
大大小小无处找
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)求出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集.
知识结构
未知数
所有解
一
整式
1
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?
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?
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?
<
?
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公共部分
核心考点巩固
一、基础考点演练
考点1 不等式的相关概念及基本性质
1.下列式子：①?????④?????????????????????+????????；⑤????>????；⑥????+????>???? .其中不等式有( )
?
B
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.下列说法中，正确的是( )
C
A.不等式????????B.????=????是不等式????????C.不等式????????D.不等式?????????
3.若????+????>????????? ，则下列结论一定成立的是( )
?
B
A.????>???? B.????+????>?????????
C.????+????≥???? D.?????????
4.若????>????，则?????????????=________（用含???? 的式子表示）.
?
?????????????
?
考点2 一元一次不等式（组）及其解法
5.若????+????????????+????+????( )
?
B
A.????? B.?????
C.????? D.?????或?????
?
6.下列属于一元一次不等式组的有( )
①&????>????,&????????,&????>????；③&????????>????+????,&????④&????>????????+????,&????????.
?
B
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.不等式????????+????≤???????? 的解集是( )
?
D
A.????≤???? B.????≥????
C.????≤???? D.????≥????
?
8.[长春期末] 不等式组&????+????≥????,&?????????????>???? 的解集在数轴上表示正确的为( )
?
C
A. B.
C. D.
9.[重庆中考改编] 不等式组&??????????????
0
10.定义新运算：?????????=?????????????，则不等式组&?????????≥?????,&?????????≤???? 的解集是
___________.
?
?????≤????≤????????
?
11.（8分）已知关于????的不等式?????????????????+????????≤????????????? .
?
（1）当????=???? 时，求该不等式的解集.
?
解：将????=????代入原不等式，得?????????????+????????≤?????????????，解得????≤???? .
?
（2）???? 取何值时该不等式有解？求出其解集.
?
解：原不等式可化为????+????????????≤????+????????，当????+????????≠????，即????≠?????????
时，该不等式有解.当????+????????>????，即????>????????? 时，该不等式的解集为
????≤????；当????+?????????
考点3 一元一次不等式（组）的解集的应用
12.若关于????的不等式组&????+????>????,&?????????????>?????????无解，则???? 的取值范围是_______
____.
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????≤?????
?
13.若关于????，????的方程组&?????????????=?????????????,&?????????????=????的解满足?????????≥????，则???? 的
取值范围为_______.
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????≥????
?
14.若关于????的不等式组&?????????≤????,&?????????????????是___________.
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????≤?????
考点4 一元一次不等式（组）的实际应用
15.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则
还有一间不空也不满.设有???? 间宿舍，则可列不等式组为
_ ______________________.
?
&????????+??????????????????>????,&????????+???????????????????
16.[太原期末] 张老师每天从家到相距????.????????????? 的公园锻炼身体，已知他
步行的平均速度为?????????????/????????????，跑步的平均速度为?????????????????/???????????? ，若要在
不超过?????????????????????的时间内从家到达公园，则至少需要跑步___???????????? .
?
5
17.（8分）某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，
该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共?????????????????????????? 进行销售，
其中A种水果收购单价为10元/????????，B种水果收购单价为15元/???????? .
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（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
解：设A种水果购进?????????????，B种水果购进????????????? ，
根据题意，得&????+????=?????????????????,&????????????+????????????=?????????????????????,
解得&????=?????????????????,&????=????????????.
答：A种水果购进??????????????????????????，B种水果购进????????????????????? .
?
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失????% ，若合作社计划A种水
果至少要获得????????% 的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
?
解：设A种水果的销售单价为????元/???????? ，根据题意，得
?????????????????×?????????%?????????????×?????????????????≥????????×?????????????????×????????% ，解得
????≥????????.????，所以???? 的最小值为12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/???????? .
?
二、思想方法演练
思想1 转化思想
18.已知?????????????=????，??????????????????
????>????
?
19.已知有理数????，????满足?????????+????=????，????断正确的是( )
?
C
A.????????? C.??????
思想2 分类讨论思想
20.我们知道，?????????表示数轴上数???? ，1对应的两个点之间的距离，据
此可知不等式?????????+????+????≤???????? 的整数解的个数为____.
?
10
[解析] 点拨：①当????≤????? 时，
?????????+????+????=?????????+??????????≤????????，解得????≥?????.???? ，
∴?????.????≤????≤?????；②当??????????????+????+????=?????????+????+????=????≤????????；③当????>???? 时，
?????????+????+????=?????????+????+????≤????????，解得????≤????.????，∴????综上，????的取值范围是?????.????≤????≤????.????，∴????的整数解为?????，?????，????? ，
?????，????? ，0，1，2，3，4，共10个.