第六章 一次方程组【章末复习】-课件(共28张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第六章 一次方程组【章末复习】-课件(共28张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.章末复习第六章一次方程组一、方程（组）的有关概念
1.二元一次方程的概念：有______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念：两个_____ _方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
两个
1
二元一次
要点梳理
一、方程（组）的有关概念
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.
一次
三个
要点梳理
二、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
三、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
1.列方程组的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程（组）．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
四、用一次方程组解决实际问题
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间的关系：
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系：
① 原料面积=成品面积；
② 原料体积=成品体积.
（4）销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价-进价（成本）=利润；
② 利润÷进价×100%=利润率；
③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.
（3）储蓄问题中基本量之间的关系：
① 本金×利率×年数=利息；
② 本金+利息=本息和.
知识结构
两
1
相等
三
3
代入
加减
核心考点巩固
一、基础考点演练
考点1 二元一次方程（组）及其解
1.已知方程组是关于,的二元一次方程组,则
____.
2.已知是二元一次方程组的解，则 的值是
___.
4
3.[南阳期末] 若是方程 的一组解，则
____.
考点2 解二元一次方程组
4.解下列两个方程组：和 较为简
单的解法应为( )
B
A.均用代入法 B.①用代入法，②用加减法
C.均用加减法 D.①用加减法，②用代入法
5.解方程组嘉嘉说：要消去 ，可以将
；琪琪说：要消去，可以将 .下列判断
正确的是( )
D
A.嘉嘉对，琪琪不对 B.嘉嘉不对，琪琪对
C.嘉嘉和琪琪都不对 D.嘉嘉和琪琪都对
6. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算
筹布置而成的.图①的算筹图表示的是关于，的方程组
则图②的算筹图表示的方程组的解为_ _______.
7.[吉林期末] 下表是当取不同值时代数式 对应的值，
则关于的方程 的解为________.
0 4 8
4 6 8 10 12
8.（4分）解方程组：
解：方程组整理，得
，得，解得 ，
把代入②，得 ，
解得 ，
所以方程组的解是
考点3 三元一次方程组
9.方程组 的解为_ _______.
考点4 二元一次方程（组）的实际应用
10. 《九章算术》中有一个问题，译文为：“今有2匹马、
1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于 匹马的价格，1匹马、2
头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于 头牛的价格.问每头牛、每匹
马的价格各是多少？”设每匹马的价格为钱，每头牛的价格为 钱，则
可列方程组为_ ______________________.
11.[自贡中考改编] 某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的
小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长 ，
则小地砖短边长为___ .
8
12.某药店用3 000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温
计的利润率是，乙种体温计的利润率是 ，两种体温计共获利
675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，
则甲、乙两种体温计共购进______支.
1050
13.（8分）为鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，即每月
用电量在一档千瓦时的部分按 元/千瓦时收费，超出一档的
部分千瓦时按 元/千瓦时收费，超出二档的部分按0.9元/千
瓦时收费.
（1）若小明家5月份用电252千瓦时，缴纳电费158.4元，6月份用电340
千瓦时，缴纳电费220元，请求出， 的值；
解：根据题意，得
解得
答：的值为， 的值为0.7.
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的
用电量.
解：若一个月用电量为350千瓦时，电费为
（元），
， 小明家7月份用电量超过350千瓦时.
设小明家7月份用电量为 千瓦时，根据题意，得
，
解得 .
答：小明家7月份的用电量为415千瓦时.
二、思想方法演练
思想1 转化思想
14. 我们规定.已知， 同时满足
，，则 ____.
思想2 整体思想
15.若关于，的二元一次方程组 的解还满足
，则 的值为___.
6
16.（4分）解方程组：
解：将①代入②，得，解得，将 代入①，
得，解得，所以方程组的解为
华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.章末复习第六章一次方程组一、方程（组）的有关概念
1.二元一次方程的概念：有______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念：两个_____ _方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
两个
1
二元一次
要点梳理
一、方程（组）的有关概念
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.
一次
三个
要点梳理
二、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
三、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
1.列方程组的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程（组）．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
四、用一次方程组解决实际问题
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间的关系：
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系：
① 原料面积=成品面积；
② 原料体积=成品体积.
（4）销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价-进价（成本）=利润；
② 利润÷进价×100%=利润率；
③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.
（3）储蓄问题中基本量之间的关系：
① 本金×利率×年数=利息；
② 本金+利息=本息和.
知识结构
两
1
相等
三
3
代入
加减
核心考点巩固
一、基础考点演练
考点1 二元一次方程（组）及其解
1.已知方程组是关于,的二元一次方程组,则
____.
2.已知是二元一次方程组的解，则 的值是
___.
4
3.[南阳期末] 若是方程 的一组解，则
____.
考点2 解二元一次方程组
4.解下列两个方程组：和 较为简
单的解法应为( )
B
A.均用代入法 B.①用代入法，②用加减法
C.均用加减法 D.①用加减法，②用代入法
5.解方程组嘉嘉说：要消去 ，可以将
；琪琪说：要消去，可以将 .下列判断
正确的是( )
D
A.嘉嘉对，琪琪不对 B.嘉嘉不对，琪琪对
C.嘉嘉和琪琪都不对 D.嘉嘉和琪琪都对
6. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算
筹布置而成的.图①的算筹图表示的是关于，的方程组
则图②的算筹图表示的方程组的解为_ _______.
7.[吉林期末] 下表是当取不同值时代数式 对应的值，
则关于的方程 的解为________.
0 4 8
4 6 8 10 12
8.（4分）解方程组：
解：方程组整理，得
，得，解得 ，
把代入②，得 ，
解得 ，
所以方程组的解是
考点3 三元一次方程组
9.方程组 的解为_ _______.
考点4 二元一次方程（组）的实际应用
10. 《九章算术》中有一个问题，译文为：“今有2匹马、
1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于 匹马的价格，1匹马、2
头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于 头牛的价格.问每头牛、每匹
马的价格各是多少？”设每匹马的价格为钱，每头牛的价格为 钱，则
可列方程组为_ ______________________.
11.[自贡中考改编] 某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的
小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长 ，
则小地砖短边长为___ .
8
12.某药店用3 000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温
计的利润率是，乙种体温计的利润率是 ，两种体温计共获利
675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，
则甲、乙两种体温计共购进______支.
1050
13.（8分）为鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，即每月
用电量在一档千瓦时的部分按 元/千瓦时收费，超出一档的
部分千瓦时按 元/千瓦时收费，超出二档的部分按0.9元/千
瓦时收费.
（1）若小明家5月份用电252千瓦时，缴纳电费158.4元，6月份用电340
千瓦时，缴纳电费220元，请求出， 的值；
解：根据题意，得
解得
答：的值为， 的值为0.7.
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的
用电量.
解：若一个月用电量为350千瓦时，电费为
（元），
， 小明家7月份用电量超过350千瓦时.
设小明家7月份用电量为 千瓦时，根据题意，得
，
解得 .
答：小明家7月份的用电量为415千瓦时.
二、思想方法演练
思想1 转化思想
14. 我们规定.已知， 同时满足
，，则 ____.
思想2 整体思想
15.若关于，的二元一次方程组 的解还满足
，则 的值为___.
6
16.（4分）解方程组：
解：将①代入②，得，解得，将 代入①，
得，解得，所以方程组的解为