第五章 一元一次方程【章末复习】-课件(共29张PPT)--2025-2026学年华东师大版（新教材）数学七年级下册

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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.章末复习第五章一元一次方程一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程．
2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数、左、右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是____的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
4.解方程：求方程解的过程，叫做解方程．
一
1
整式
(1)等式两边都加上(或减去)同一整式，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么a±____＝b±c.
(2)等式两边乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．
二、等式的基本性质
bc
c
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项
移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.
三、一元一次方程的解法
1.列方程(组)的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
注意： 审题是基础，找等量关系是关键.
四、实际问题与一元一次方程
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
方法总结
1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.
2. 顺流速度=船在静水中速度+水流速度，
逆流速度=船在静水中速度－水流速度.
方法总结
1. 工作量=工作时间×工作效率.
2. 工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个
阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量.
核心考点巩固
一、基础考点演练
考点1 等式的基本性质
1.[郑州期中] 下列结论正确的是( )
C
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
考点2 一元一次方程的定义及其解
2.若是关于的一元一次方程，则 的值是____.
3.若是关于的方程的解，则 的值是____.
4.已知关于的方程的解为正整数，则正整数 的值是___.
2
考点3 解一元一次方程
5.下列解方程的变形过程正确的是( )
C
A.，移项，得
B.，系数化为1，得
C.，去括号，得
D.，去分母，得
6. 华氏温度与摄氏温度 之间的转换关系是
表示华氏度，表示摄氏度 .下列与华氏温度
接近的是( )
A
A.水沸腾的温度 B.人体的温度
C.舒适的室温 D.水结冰的温度
7.[商丘模拟] 幻方，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，若各行、各
列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中 的值为___.
8.（8分）解方程：
（1） ;
解：移项,得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
（2） .
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
9.（8分） 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，
我们就称这两个方程为“兄弟方程”.
（1）若关于的方程与是“兄弟方程”，则
的值为____；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为，则 的值
为_______；
25
4或
（3）若关于的方程和 是“兄弟方程”，
求这两个方程的解.
解：方程的解为，方程 的解为
，则 ，
解得.所以方程的解为 ，方程
的解为 .
考点4 一元一次方程的实际应用
10.某商品原先的利润率为 ，现降价10元销售，此时利润率下降为
.求这种商品的进价是多少？设该商品的进价为 元，则可列方程为
____________________.
11.某中学要粉刷一些相同教室的墙面.一天2名一级技工粉刷6个教室，
结果还剩 的墙面未粉刷，同样时间5名二级技工粉刷了9个教室，
每名一级技工比二级技工一天多粉刷 的墙面，则每个教室要粉刷
的墙面面积为____ .
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12. 《九章算术》中有一个问题，大意为：有人用车把米
从太仓运到上林，空车时每天行驶80里，装米时每天行驶60里，载货去，
空车返回，5天往返3次.问太仓到上林的距离是____里.
13.（12分）[太原期末] 如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的
侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深 ，把一高度为
的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深 ，现将储水箱
中的水匀速注入水池，注水 时水池水面与石柱上底面持平；继续
注水后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深 .
（1）注水后储水箱中的水深为____ ；
10
（2）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？
解：储水箱每分钟的出水量为 ，水池每分钟的注
水量为 ，
设注水 时，储水箱和水池中的水的深度相同，
根据题意，得，解得 .
答：注水 时，储水箱和水池中的水的深度相同.
（3）若石柱的体积为 ，则注水前储水箱中水的体积为______
.
1080
[解析] 点拨：石柱的底面积为 ，由题意，得
，解得
， ，解
得， 所以注水前储水箱中水的体积
.
二、思想方法演练
思想1 数形结合思想
14.如图，长方形 内部能用一些正方形铺满，且既不重叠，又无缝
隙.若长方形的周长为78，则正方形 的边长为___.
9
思想2 分类讨论思想
15.如图，在数轴上，为原点，点对应的数为2，点对应的数为 .
在数轴上有两动点和，它们同时向右运动，点从点 出发，速度为
每秒4个单位长度，点从点 出发，速度为每秒6个单位长度，设运动
时间为，当点，， 中的一点正好位于另外两点所确定线段的中点
时， 的值为_ _____.
1或
[解析] 点拨：根据题意得，经过后，点表示的数为，点 表
示的数为 .
当点为的中点时， ,
解得；当点为的中点时， ，解得
;当点为的中点时，,解得
（舍去）.
综上，的值为1或 .