(共35张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3.1图形的平移（平移的定义与性质）
01
教学目标
02
场景导入
03
探究新知
04
典例精析
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。
01
经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
02
02
场景导入
电梯运行
02
场景导入
汽车沿着笔直的
公路行驶
窗户沿着滑槽移动
飞机在天空飞行
03
新知探究
1、平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的二要素：
一个方向、一定距离
3.特征：
（1）平移不改变图形的形状和大小（全等）
（2）仅是位置改变
任务一：探究平移的定义
03
新知探究
一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变．
例如：1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )
4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：
A
03
新知探究
2.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合
03
新知探究
3.将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是( )
4.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
A
②④
03
新知探究
任务二：探究平移的性质
想一想：怎么用语言来描述平移的过程？
A
B
C
D
F
E
03
新知探究
B
C
D
E
H
G
观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题：
1、找出对应点、对应线段、对应角。
2、对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？
03
新知探究
A
C
F
E
B
D
1、找出图形中的对应点，对应边。
BC和EF是对应边，它们的位置关系是什么？
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.
04
典例精析
例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
解：（1）连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度．
（2）过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形
F
04
典例精析
例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
解：（2）①过点D作线段DF平行且等于AC.
②过点D作线段DE平行且等于AB.
③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形.
A
C
B
F
E
D
04
方法总结
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
知识要点1
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
平移作图的一般步骤：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在关于图形平移的下列说法中，错误的是( )
A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等
2.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 下列关于平移的说法正确的是( )
A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变
C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等
4. 如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为( )
A. 58° B. 29° C. 32° D. 64°
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
6．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD＝45°，则∠C的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将
△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移
的距离为2，则图中的阴影部分的面积为( )
A．4.5 B．8 C．9 D．10
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
8.如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．
1或6．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
10.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，
架设出租车的收费标准为：起步价为7元，
3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出
租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
05
课堂小结
图形的平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
定义
平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．
性质
作图
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点
(3)移：过关键点作平行且相等的线段
(4)连：按原图顺次连接对应点．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运动属于平移的是( )
A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动
C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友
2. 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可以是( )
A. 线段BC的长度 B. 线段EC的长度
C. 线段BE的长度 D. 线段BF的长度
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,给出下列结论:①AD∥CF;②AC=DF;③∠ABC=∠DFE;④∠DAE=∠AEB.其中正确有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到
△DEF，则四边形ABFD的周长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 .
6.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,请在网格
中画出平移后的四边形A B C D .
13 cm
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.如图,将Rt△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置,DE交BC于点G, BG=4,EF=10,△BEG的面积为4.下列结论:①∠A=∠BED;②△ABC平移的距离是4;③BE=CF; ④四边形GCFE的面积为16. 以上结论正确的有 .
①③④
06
作业布置
【综合拓展类作业】
8.如图,△ABC沿直线L向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°.
(1)求BE的长.
(2)求∠FDB的度数.
解:(1)由平移的性质知,BD=CE=4,
∵BC=6,
∴BE=BC+CE=6+4=10(cm).
(2)由平移的性质知,∠FDE=∠ABC=45°, ∴∠FDB=180°-∠FDE=180°-45°=135°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
9.如图(1)，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是边BD一点，且BC=DE，CD=AB．
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
(2)如图(2)，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第(1)问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)AC⊥CE．
理由如下：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABC和△CDE中，
AB=CD ∠B=∠D BC=DE,
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°．
∴∠ACE=180°-∠DCE-∠ACB=90°，∴AC⊥CE．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)AC⊥BE．
理由如下：∵由(1)可知△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，
∴∠BFC=180°-（∠EBD+∠ACB）=90°，
∴AC⊥BE．
Thanks!
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北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.1图形的平移（平移的定义与性质）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的平移（平移的定义与性质） 课时 1
课标要求 1、通过具体实例认识平移，理解平移的基本性质：只改变图形的位置，不改变图形的大小（线段长度、角的大小）。2、能按要求作出平移后的图形。找出关键点按指定的方向和距离平移关键点，然后顺次连接各点得到平移后的图形。
教材分析 “图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学情分析 八年级学生具备了一定的学习能力，思维活跃，独立思考、分析能力较强，并具备了一定的合作学习能力．能在教师的引导下发现问题，通过自主学习、交流，师生互动获取知识．学生在小学已经初步认识了平移，使用人教版教材的学生在七年级下册也已经进一步学移的有关知识，因此本节课的设计利用学生已掌握的知识，通过对学生已知生活中平移现象的观察，抽象出平移的概念，进而研究平移的性质和应用。
核心素养目标 1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
教学重点 探索图形平移的概念和基本性质
教学难点 探索图形平移的基本性质,会进行简单的平移画图。
教学准备 平移运动小视频
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 场景引入播放关于物体运动的视频。汽车沿着笔直的公路行驶。窗户沿着滑槽移动飞机在天空飞行乘坐扶手电梯这四种运动共同特点是什么？ 学生观看视频思考问题 通过播放视频，引起学生注意，唤醒学生已有的活动经验。
二、探究 任务一：探究平移的定义平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的二要素：一个方向、一定距离特征：（1）平移不改变图形的形状和大小（全等）仅是位置改变 4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变．做一做1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( A )2.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是(A)以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( ②④ )任务二：探究平移的性质观察图像，想一想：怎么用语言来描述平移的过程？2、观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题：（1）、找出对应点、对应线段、对应角。（2）、对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？3、观察下面两个三角形对应边的位置关系。探究小结平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等. 理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。 立足于学生的经验和基础，认识平移的共性，分析各种平移现象，归纳抽象出平移的概念和平移的基本性质。
四、变式 例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．解：（1）连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度．（2）过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形思考还有别的作图方法吗？①过点D作线段DF平行且等于AC. ②过点D作线段DE平行且等于AB.③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形.平移作图的一般步骤：应分四步——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点． 根据平移的性质正确作出平移后的图形 通过典例分析，正确作出平移后的图像，丰富学生对平移的认识、使他们正确理解和把握平移的性质，培养良好的数学应用意识。
五、尝试 基础达标：1.在关于图形平移的下列说法中，错误的是( C )A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等2.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有( D )A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 第2题 第4题3. 下列关于平移的说法正确的是( A )A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等4. 如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为( C )A. 58° B. 29° C. 32° D. 64°5.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（A ）A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位6．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD＝45°，则∠C的度数是（ C ）A．43° B．44° C．45° D．46°7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为( B )A．4.5 B．8 C．9 D．10第6题 第7题能力提升：8.如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ B ）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步第8题 第9题拓展迁移9.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 1或6 秒．10.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短；（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．解：（1）根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 图形的平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．作图：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(3)移：过关键点作平行且相等的线段(4)连：按原图顺次连接对应点． 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 平移的定义平移的特征平移的性质平移作图 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下列运动属于平移的是( B )A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友2. 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可以是( C )A. 线段BC的长度 B. 线段EC的长度C. 线段BE的长度 D. 线段BF的长度 第2题 第3题 第4题3.如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,给出下列结论:①AD∥CF;②AC=DF;③∠ABC=∠DFE;④∠DAE=∠AEB.其中正确有( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是( B )A. 8 B. 10 C. 12 D. 165.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 13cm . 6.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,请在网格中画出平移后的四边形ABCD .第5题 第6题 第6题答案能力提升：如图,将Rt△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置,DE交BC于点G, BG=4,EF=10,△BEG的面积为4.下列结论:①∠A=∠BED;②△ABC平移的距离是4;③BE=CF; ④四边形GCFE的面积为16. 以上结论正确的有 ①③④ . 第7题 第8题 第9题拓展迁移：8.如图,△ABC沿直线L向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°.(1)求BE的长. (2)求∠FDB的度数.解:(1)由平移的性质知,BD=CE=4,∵BC=6, ∴BE=BC+CE=6+4=10(cm).(2)由平移的性质知,∠FDE=∠ABC=45°, ∴∠FDB=180°-∠FDE=180°-45°=135°.9.如图(1)，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是边BD一点，且BC=DE，CD=AB．(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；(2)如图(2)，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第(1)问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)解：(1)AC⊥CE．理由如下：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠D=90°．在△ABC和△CDE中，AB=CD ∠B=∠D BC=DE,∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠A=∠DCE，∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°．∴∠ACE=180°-∠DCE-∠ACB=90°，∴AC⊥CE．(2)AC⊥BE．理由如下：∵由(1)可知△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∵∠A+∠ACB=90°，∴∠EBD+∠ACB=90°，∴∠BFC=180°-（∠EBD+∠ACB）=90°，∴AC⊥BE．
教学反思
F
A
C
B
F
E
D
图形的平移
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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.1图形的平移（平移的定义与性质）
学习目标与重难点
学习目标：
1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。
2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
学习重点：
探索图形平移的概念和基本性质
学习难点：
探索图形平移的基本性质,会进行简单的平移画图。
教学过程
一、场景导入
播放关于物体运动的视频。
汽车沿着笔直的公路行驶。
窗户沿着滑槽移动
飞机在天空飞行
乘坐扶手电梯
这四种运动共同特点是什么？
合作交流、新知探究
任务一：探究平移的定义
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的二要素：一个方向、一定距离
特征：（1）平移不改变图形的形状和大小（全等）
仅是位置改变
4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：
一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变．
做一做
1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )
2.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是( )
以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
任务二：探究平移的性质
观察图像，想一想：怎么用语言来描述平移的过程？
2、观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题：
（1）、找出对应点、对应线段、对应角。
（2）、对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？
3、观察下面两个三角形对应边的位置关系。
【强调】
平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.
任务三；典例精析
例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
解：（1）连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度．
（2）过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形
思考还有别的作图方法吗？
①过点D作线段DF平行且等于AC.
②过点D作线段DE平行且等于AB.
③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形.
【强调】
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.在关于图形平移的下列说法中，错误的是( )
A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等
2.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
第2题 第4题 第5题
3. 下列关于平移的说法正确的是( )
A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变
C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等
4. 如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为( )
A. 58° B. 29° C. 32° D. 64°
5.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
6．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD＝45°，则∠C的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为( )
A．4.5 B．8 C．9 D．10
第6题 第7题 第8题
能力提升：
8.如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
拓展迁移
已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．
第9题 第10题
10.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
总结反思、拓展升华
图形的平移
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．
作图：
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点
(3)移：过关键点作平行且相等的线段
(4)连：按原图顺次连接对应点．
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列运动属于平移的是( )
A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动
C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友
2. 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可以是( )
A. 线段BC的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BE的长度 D. 线段BF的长度
第2题 第3题 第4题
3.如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,给出下列结论:①AD∥CF;②AC=DF;③∠ABC=∠DFE;④∠DAE=∠AEB.其中正确有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到
△DEF，则四边形ABFD的周长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 .
6.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,请在网格中画出平移后的四边形ABCD .
第5题 第6题 第7题
能力提升：
如图,将Rt△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置,DE交BC于点G, BG=4,EF=10,△BEG的面积为4.下列结论:①∠A=∠BED;②△ABC平移的距离是4;③BE=CF; ④四边形GCFE的面积为16. 以上结论正确的有 .
拓展迁移：
8.如图,△ABC沿直线L向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°.
(1)求BE的长.
(2)求∠FDB的度数.
9.如图(1)，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是边BD一点，且BC=DE，CD=AB．
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
(2)如图(2)，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第(1)问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)
课堂练习参考答案
C
D
A
C
A
C
B
B
1或6
10、解：（1）根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
课外作业参考答案
B
C
C
B
13cm
如图所示
①③④
8、解:(1)由平移的性质知,BD=CE=4,
∵BC=6,
∴BE=BC+CE=6+4=10(cm).
由平移的性质知,∠FDE=∠ABC=45°,
∴∠FDB=180°-∠FDE=180°-45°=135°.
9、解：(1)AC⊥CE．
理由如下：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABC和△CDE中，
AB=CD ∠B=∠D BC=DE,
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°．
∴∠ACE=180°-∠DCE-∠ACB=90°，∴AC⊥CE．
(2)AC⊥BE．
理由如下：∵由(1)可知△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，
∴∠BFC=180°-（∠EBD+∠ACB）=90°，
∴AC⊥BE．
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。5、感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 教学目标掌握平移、旋转、中心对称的概念；掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质；掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。2、在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。3、构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。根据所学知识创造性设计图案。4、通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01图形的平移（平移定义与性质）102图形的平移（x轴或y轴平移）103图形的平移（x轴y轴平移）104图形的旋转（旋转定义与性质）105图形的旋转（旋转作图）106图形的旋转（中心对称）107简单的图片设计108活动探究最短距离问题109回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（平移定义与性质）1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴或y轴平移）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.1、回顾平移的定义和平移的性质.2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、总结平移规律：沿x轴平移右加左减，纵坐标不变；沿y轴平移上加下减，横坐标不变。5、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴y轴平移）1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。1、回顾沿x轴或y轴平移坐标变化规律，完成第3题习题，问题导入新课。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、理解平移方向和计算平移距离。4、自学例题，提出疑问。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转定义与性质）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转作图）能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、根据旋转的性质作三角形旋转后的图形（注意旋转的三要素）4、理解往往平移和旋转同时存在。5、学生试着按要求作图，并复述作图过程。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（中心对称）1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的性质；2、能够运用中心对称的性质作中心对称图形；3、通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.回顾旧知，学生之间互相补充。独立完成两个习题。3、观察图形的变换，得出中心对称的定义和性质。4、小组讨论中心对称与轴对称的联系与区别。5、根据中心对称图形的性质，教师讲述中心对称的作图要点，学生根据要点作图。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究中心对称的定义与性质。环节三：典例精析（中心对称作图）环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置简单的图片设计1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，增强审美意识。简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：欣赏图片环节二：探究图片形成过程。环节三：操作与思考环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置活动探究最短距离问题能利用轴对称、平移、旋转的性质解决“两点在一条直线异侧”的最短路径问题。通过“将军饮马”模型的探究，体会“化折为直”的转化思想，经历将实际问题抽象为数学模型的过程。感受数学在生活中的应用价值，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。了解“将军饮马”的由来，并抽象为数学模型，转化为两点之间线段最短。2、小组活动：提出问题、理解问题、拟定计划（相互补充完善）、实施计划，回顾反思（畅所欲言，发表自己的见解）。3、活动小结最短距离问题解决的关键是什么？理论根据是什么？4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：复习导入环节二：活动探究最短距离问题环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置回顾与反思1、学生经历课前知识架构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构.2、通过对典型问题的剖析来梳理总结本章知识点，通过变式研究让学生掌握解题方法，形成分析问题解决问题的综合能力。 3、经历对典型问题的剖析等过程，进一步发展空间观念、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的探究能力、合作精神，提高学习数学的兴趣。1、展示课前布置的思维导图（知识架构图）2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题。4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：展示展示架构图。环节二：知识梳理环节三：考点讲练环节四：课堂总结环节五：作业布置
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
活动三：探究平移性质
任务一：图形的平移（平移的定义与性质）
活动四：典例分析（平移作图）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务二：图形的平移（x轴或y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
图形的平移和旋转
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务三：图形的平移（x轴y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：场景导入
活动二：探究旋转定义
任务四：图形的旋转（旋转的的定义与性质）
活动三：探究旋转性质
活动四：典例分析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：探究旋转作图
图形的平移和旋转
任务五：图形的旋转（旋转作图）
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
任务六：图形的旋转（中心对称）
活动二：探究中心对称
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：欣赏图片
活动二：探究图片形成过程
任务七：简单的图案设计
活动三：操作与思考
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：故事映入
活动二：活动探究最短距离
任务八：问题解决活动
---最短距离
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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