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北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.1图形的平移（x轴y轴平移）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的平移（x轴y轴平移） 课时 1
课标要求 能在直角坐标系中探索并掌握图形平移后顶点坐标的变化规律；能准确描述一个点在平面坐标系中平移后的坐标变化，图形的平移就是所有点的坐标统一变化。能根据图形的平移情况画出平移后的图形，也能够根据平移前后的坐标变化判断平移方向和距离（逆向思维）。
教材分析 在上节课学习沿x轴方向或y轴方向一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学生自己操作平移图案，使学生感受数学美。
学情分析 学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
核心素养目标 1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点 能够利用点的坐标的变化规律判断图形的变化规律;能够根据前后两个图形的变化求出平移距离和方向.
教学难点 探索点的坐标的变化规律与图形的变化规律.
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:（x,y） (x±a,y)2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:（x,y） (x,y±a)3、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？（1）. (x,y) (x,y＋4) 【向上平移4个单位】（2）. (x,y) (x,y-2) 【向下平移2个单位】（3）. (x,y ) (x-1 , y) 【向左平移1个单位】（4）. (x,y) (3+x , y) 【向右平移3个单位】 回顾沿x轴或y轴平移坐标变化规律，完成第3题习题，问题导入新课。 复习沿z轴或y轴平移坐标变化规律并根据变化规律进行逆向思维完成第3题习题。
二、引新 问题导入：原坐标（x,y）平移后坐标（x-1,y-4）图形是怎样平移的？ 思考问题导入新课。 设计问题导入新课，激发学生兴趣。
三、探究 活动探究：1.将鱼F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出新的鱼E。2、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,指出平移方向和平移距离平移方向是OB方向，距离是2下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,平移的方向平移方向是BA方向，距离是2规律总结：（1）一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标（x+a,y)或（x-a,y)（2）一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标（x,y+b)或（x,y-b)（3）一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标（x±a,y±b) 观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。理解平移方向和计算平移距离。 经历观察--猜想--交流--总结等数学活动探索图形两次平移坐标的变化规律、平移方向和平移距离。
四、变式 例题1：四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）；（2）连接 AA′，由图可知，AA′ = 5．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度． 自学例题，提出疑问。 通过例题巩固图形经过两次变化坐标变化规律。
五、尝试 基础达标：1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( D )A. ( 1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2, 2)2.将点A(1, 1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为( A )A. ( 2,1) B. ( 2, 1) C. (2,1) D. (2, 1)3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A( 1, 1)，B(1,2)，平移线段AB，得到线段A'B'，已知A'的坐标为(3, 1)，则点B'的坐标为( B )A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3, 1)，平移线段AB，使点A落在点A ( 2,2)处，则点B的对应点B1的坐标为( C )A. ( 1, 1) B. (1,0) C. ( 1,0) D. (3,0) 第5题 第6题6．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝20米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ D ）A．90米 B．98米 C．80米 D．88米能力提升7.如图，面积为6的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为( D )A. 18 B. 24 C. 27 D. 30 8.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是( B )A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 第7题 第8题拓展迁移9.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．(1)数轴上点A表示的数为 4 ．(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数 6或2 ．②设点A的移动距离AA'=x．ⅰ.当S=4时，x=______；ⅱ.D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE=OO'，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．解.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4 x，点E表示的数为 x，由题意可得方程：4 x x=0，解得：x=4.8，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 1、一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标：（x±a,y)2、一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标： （x,y±b) 3、一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标：（x±a,y±b) 。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 图形的两次平移 （x,y） (x±a,y±b) 方向：对应点连线 距离：对应点之间的距离 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1、已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为 3 厘米．2、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为 3 ．3、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( B ) 第2题 第3题4.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 ab-2b 平方米．5.如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形． 第4题 第5题 第6题6.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( A )A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)能力提升：7．（2020·河南七年级期末）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ C ）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定第7题 第8题 第9题如图，第一象限内有两点P(m 3,n)，Q(m,n 2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 (0,2)或（-3,0）．【解答提示】：当P落在y轴，Q落在x轴,则左移m-3,下移n-2.,此时P点纵坐标n-(n-2)=2.移动后P点坐标（0,2）。当P落在x轴，Q落在y轴,则左移m,下移n.,此时P点纵坐标m-3-m=-3.移动后P点坐标（-3,0）。拓展迁移：9.若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重叠放置，再把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形A’DC’的位置，则（1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’重叠部分的面积( )（2）若平移距离为X（0≤X≤2），则重叠部分的面积（ ）10.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的项点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1、CC1，则它们的关系是 解（1）如图所示（2）连接AA1、BB1、CC1，则它们的关系是平行且相等
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。5、感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 教学目标掌握平移、旋转、中心对称的概念；掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质；掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。2、在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。3、构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。根据所学知识创造性设计图案。4、通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01图形的平移（平移定义与性质）102图形的平移（x轴或y轴平移）103图形的平移（x轴y轴平移）104图形的旋转（旋转定义与性质）105图形的旋转（旋转作图）106图形的旋转（中心对称）107简单的图片设计108活动探究最短距离问题109回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（平移定义与性质）1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴或y轴平移）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.1、回顾平移的定义和平移的性质.2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、总结平移规律：沿x轴平移右加左减，纵坐标不变；沿y轴平移上加下减，横坐标不变。5、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴y轴平移）1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。1、回顾沿x轴或y轴平移坐标变化规律，完成第3题习题，问题导入新课。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、理解平移方向和计算平移距离。4、自学例题，提出疑问。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转定义与性质）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转作图）能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、根据旋转的性质作三角形旋转后的图形（注意旋转的三要素）4、理解往往平移和旋转同时存在。5、学生试着按要求作图，并复述作图过程。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（中心对称）1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的性质；2、能够运用中心对称的性质作中心对称图形；3、通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.回顾旧知，学生之间互相补充。独立完成两个习题。3、观察图形的变换，得出中心对称的定义和性质。4、小组讨论中心对称与轴对称的联系与区别。5、根据中心对称图形的性质，教师讲述中心对称的作图要点，学生根据要点作图。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究中心对称的定义与性质。环节三：典例精析（中心对称作图）环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置简单的图片设计1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，增强审美意识。简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：欣赏图片环节二：探究图片形成过程。环节三：操作与思考环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置活动探究最短距离问题能利用轴对称、平移、旋转的性质解决“两点在一条直线异侧”的最短路径问题。通过“将军饮马”模型的探究，体会“化折为直”的转化思想，经历将实际问题抽象为数学模型的过程。感受数学在生活中的应用价值，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。了解“将军饮马”的由来，并抽象为数学模型，转化为两点之间线段最短。2、小组活动：提出问题、理解问题、拟定计划（相互补充完善）、实施计划，回顾反思（畅所欲言，发表自己的见解）。3、活动小结最短距离问题解决的关键是什么？理论根据是什么？4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：复习导入环节二：活动探究最短距离问题环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置回顾与反思1、学生经历课前知识架构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构.2、通过对典型问题的剖析来梳理总结本章知识点，通过变式研究让学生掌握解题方法，形成分析问题解决问题的综合能力。 3、经历对典型问题的剖析等过程，进一步发展空间观念、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的探究能力、合作精神，提高学习数学的兴趣。1、展示课前布置的思维导图（知识架构图）2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题。4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：展示展示架构图。环节二：知识梳理环节三：考点讲练环节四：课堂总结环节五：作业布置
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
活动三：探究平移性质
任务一：图形的平移（平移的定义与性质）
活动四：典例分析（平移作图）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务二：图形的平移（x轴或y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
图形的平移和旋转
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务三：图形的平移（x轴y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：场景导入
活动二：探究旋转定义
任务四：图形的旋转（旋转的的定义与性质）
活动三：探究旋转性质
活动四：典例分析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：探究旋转作图
图形的平移和旋转
任务五：图形的旋转（旋转作图）
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
任务六：图形的旋转（中心对称）
活动二：探究中心对称
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：欣赏图片
活动二：探究图片形成过程
任务七：简单的图案设计
活动三：操作与思考
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：故事映入
活动二：活动探究最短距离
任务八：问题解决活动
---最短距离
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.1图形的平移（x轴y轴平移）
学习目标与重难点
学习目标：
1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。
3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：
能够利用点的坐标的变化规律判断图形的变化规律;能够根据前后两个图形的变化求出平移距离和方向.
学习难点：
探索点的坐标的变化规律与图形的变化规律.
预习自测
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
（x,y） (x±a,y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
（x,y） (x,y±a)
3、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
（1）. (x,y) (x,y＋4) 【向 平移 个单位 】
（2）. (x,y) (x,y-2) 【向 平移 个单位 】
（3）. (x,y ) (x-1 , y) 【向 平移 个单位 】
（4）. (x,y) (3+x , y) 【向 平移 个单位 】
教学过程
问题导入
原坐标（x,y）平移后坐标（x-1,y-4）图形是怎样平移的？
合作交流、新知探究
活动探究一：
1.将鱼F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出新的鱼E。
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,)
(x+3，y-2）
2、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,指出平移方向和平移距离
平移方向是 ，距离是 .
下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,平移的方向
平移方向是 ，距离是 .
【强调】规律总结：
（1）一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标（x+a,y)或（x-a,y)
（2）一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标（x,y+b)或（x,y-b)
（3）一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标（x±a,y±b)
活动探究二：
例题1：四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．
（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；
如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，
对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；
A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）；
（2）连接 AA′，由图可知，AA′ = 5．
因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度．
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A. ( 1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2, 2)
2.将点A(1, 1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为( )
A. ( 2,1) B. ( 2, 1) C. (2,1) D. (2, 1)
3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A( 1, 1)，B(1,2)，平移线段AB，得到线段A'B'，已知A'的坐标为(3, 1)，则点B'的坐标为( )
A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)
4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3, 1)，平移线段AB，使点A落在点A ( 2,2)
处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. ( 1, 1) B. (1,0) C. ( 1,0) D. (3,0)
第5题 第6题 第7题
6．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝20米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．90米 B．98米 C．80米 D．88米
能力提升
7.如图，面积为6的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为( )
A. 18 B. 24 C. 27 D. 30
8.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是( )
A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5
拓展迁移
9.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
(1)数轴上点A表示的数为 ．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数 ．
②设点A的移动距离AA'=x．
ⅰ.当S=4时，x=______；
ⅱ.D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE=OO'，当点D，E所表示的数互为相反数时，
求x的值．
总结反思、拓展升华
1、一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标：（x±a,y)
2、一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标： （x,y±b)
3、一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标：（x±a,y±b) 。
五、【作业布置】
基础达标：
1、已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为 厘米．
2、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为 ．
3、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )
第2题 第3题
4.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米．
5.如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
第4题 第5题 第6题
6.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
能力提升：
7．（2020·河南七年级期末）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
第7题 第8题 第9题
如图，第一象限内有两点P(m 3,n)，Q(m,n 2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
拓展迁移：
9.若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重叠放置，再把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形A’DC’的位置，则
（1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’重叠部分的面积( )
（2）若平移距离为X（0≤X≤2），则重叠部分的面积（ ）
10.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的项点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格
（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1、CC1，则它们的关系是
课堂作业参考答案
D
A
B
D
C
D
D
B
(1)4; (2)① 6或2； ② i
Ii 解.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4 x，点E表示的数为 x，
由题意可得方程：4 x x=0，
解得：x=4.8，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
课外作业参考答案
1、3
2、3
3、B
ab-2b
略
A
C
(0,2)或（-3,0）
【解答提示】：当P落在y轴，Q落在x轴,则左移m-3,下移n-2.,此时P点纵坐标n-(n-2)=2.移动后P点坐标（0,2）。
当P落在x轴，Q落在y轴,则左移m,下移n.,此时P点纵坐标m-3-m=-3.移动后P点坐标（-3,0）。
(1);(2)
10、解（1）如图所示
（2）连接AA、BB、CC，则它们的关系是平行且相等
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第三章 图形的平移与旋转
3.1图形的平移（x轴y轴平移）
01
教学目标
02
知识回顾
03
探究新知
04
典例精析
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
01
在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。
02
通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。
03
02
复习导入
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
02
复习导入
1. (x,y) (x,y＋4)
2. (x,y) (x,y-2)
3. (x,y) (x-1 , y)
4. (x,y) (3+x , y)
向上平移4个单位
向下平移2个单位
向左平移1个单位
向右平移3个单位
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
思考：5. (x,y) (x-1 , y+4)图形将怎样变化？
03
新知探究
1.将鱼F先向下平移2个单位长度，
再向右平移3个单位长度，画出
新的鱼E。
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+3,y-2) (3,-2) (8,2) (6,-2) (8,-1) (8,--3) (6,-2) (7,-4) (3,-2)
03
新知探究
2、将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,指出平移方
向和平移距离。
平移方向是
距离是
OB方向
F
O
B E
03
新知探究
3、将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,
平移的方向
距离是：
BA方向
A
B
E
F
03
新知探究
点（x,y)的平移与点的坐标变化规律：
沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标
（x+a,y)或（x-a,y)
沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标
（x,y+b)或（x,y-b)
03
新知探究
一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标 （x±a,y±b) 。
04
典例精析
例题1：四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），
C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，
再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．
（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标
呢？分别写出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标；
（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边
形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一
平移的平移方向和平移距离．
04
典例精析
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）；
（2）连接 AA′，由图可知，AA′ = 5．因此，
如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形
ABCD 经过一次平移得到的，那么这一
平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，
平移距离是 5 个单位长度．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A. ( 1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2, 2)
2.将点A(1, 1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为( )
A. ( 2,1) B. ( 2, 1) C. (2,1) D. (2, 1)
3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A( 1, 1)，B(1,2)，平移线段AB，得到线段A'B'，已知A'的坐标为(3, 1)，则点B'的坐标为( )
A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)
D
A
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，
点B(3, 1)，平移线段AB，使点A落在点A ( 2,2)
处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. ( 1, 1) B. (1,0)
C. ( 1,0) D. (3,0)
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
6．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝20米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．90米 B．98米 C．80米 D．88米
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，面积为6的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位
置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积
为( )
A. 18 B. 24 C. 27 D. 30
8.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC
沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，
BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是( )
A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5
D
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
(1)数轴上点A表示的数为______．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数______．
4
6或2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
②设点A的移动距离AA'=x．
ⅰ.当S=4时，x=______；
ⅱ.D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE= OO'，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4 x，点E表示的数为 x，
由题意可得方程：4 x x=0，
解得：x=4.8，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
05
课堂小结
1、一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标：（x±a,y)
2、一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标： （x,y±b)
3、一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。平移后坐标：（x±a,y±b) 。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为 厘米．
2、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到
三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D
之间的距离为 ．
3、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )
3
3
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条
弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，
其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
5.如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画
出平移后的图形．
ab-2b
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1)
B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1)
D．Q′(3，3)，R′(3，1)
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7．（2020·河南七年级期末）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
C
06
作业布置
8.如图，第一象限内有两点P(m 3,n)，Q(m,n 2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是___ ___．
【知识技能类作业】选做题：
解答提示：当P落在y轴，Q落在x轴,则左移m-3,下移n-2.,此时P点纵坐标n-(n-2)=2.移动后P点坐标（0,2）。
当P落在x轴，Q落在y轴,则左移m,下移n.,此时P点纵坐标m-3-m=-3.移动后P点坐标（-3,0）。
(0,2)或（-3,0）
06
作业布置
【综合拓展类作业】
9.若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重叠放置，再把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形A’DC’的位置，则
（1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’重叠部分的面积( )
（2）若平移距离为X（0≤X≤2），
则重叠部分的面积（ ）
06
作业布置
【综合拓展类作业】
10.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的项点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格
（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1、CC1，则它们的关系是
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解（1）如图所示
连接AA1、BB1、CC1，则它们的关系是平行且相等
Thanks!
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