(共34张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）
01
教学目标
02
场景导入
03
探究新知
04
典例精析
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素.
01
掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题.
02
学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.
03
02
场景导入
以下情景中的物体运动，有什么共同的特征？与同伴交流.
风扇的叶片在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？钟表的指针、摩天轮的转动呢？
02
场景导入
观察图片，请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动：
线段OA绕 点，按 方向，转动了 度。
△ABC绕 点，按 方向，转动了 度。
O
逆时针
90
O
顺时针
60
03
新知探究
任务一：旋转的定义
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2、旋转三要素：
旋转中心，
旋转方向，
旋转角度．
03
新知探究
OP绕O点顺时针方向旋转120°得到OP'
旋转中心
旋转方向
旋转角度
03
新知探究
△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
认识旋转中心，对应点，对应线段，对应角及旋转角
03
新知探究
找旋转角
∠BOE、∠AOD、∠COF都是旋转角
03
新知探究
任务二：旋转的性质
动手操作：如图 3-13，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-14）．
03
新知探究
（1）观察纸片上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD
经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？
03
新知探究
（2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
03
新知探究
（3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
03
新知探究
（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
知识要点1
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等； 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。
旋转的性质：
04
典例精析
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,
点M转到什么位置
解：(1)旋转中心是点A;
(2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
04
典例精析
例题2：如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
04
典例精析
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置
C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
C
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
D
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.下面4个三角形不能由三角形ABC经过平移或旋转得到
（1）号三角形由三角形ABC平移得到。（3）、（4）号三角形由三角形ABC旋转和平移得到。无论把三角形ABC平移还是旋转都不能得到（2）号三角形，只能通过轴对称变换得到。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).旋转角【 】连结BB’，△ABB’是【 】三角形
150°
等腰
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解答提示：连接EE′，根据旋转性质和等腰三角形性质得∠BE'E=45°
由勾股定理逆定理可证△EE′C是直角三角形得到∠EE′C＝90°
∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
135°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
8.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：
(1) △ 和△ 可以经过旋转得到；
(2)旋转中心是 ；
(3)旋转了 度；
(4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
ADE
CDF
点D
90
解：由旋转的性质可得，DE=DF，并∠EDF=∠ADC=90°，
所以，△DEF是等腰直角三角形．
05
课堂小结
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
定义
（1）. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
（2）. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
（3）. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
（4）. 旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小）
性质
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运动属于旋转的是( )
A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程
2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( )
A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE
C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是( )
A.68° B.20° C.28° D.22°
4. 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
D
C
06
作业布置
5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，
若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位
置，则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
6.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A.(4，﹣4) B.(4，4) C.(﹣4，﹣4) D.(﹣4，4)
C
【知识技能类作业】必做题：
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；
(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；
(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE=AC=4，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=7，
∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5，
即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）把△ADE顺时针旋转得到△ABF的位置是绕嗲A顺时针旋转。
∵旋转中心是点A, 四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°
∴旋转了90°
故答案为：A;90°
（2)，有旋转的性质可知△ADE≌△ABF
∴△ADE的面积等于△ABF的面积
∴四边形AECF的 面积等于正方形ABCD的面积=16
∴ 正方形的边长是4，BF=DE=3
AD=DC=BC=4, FC=FB+BC=7 EC=DC-DE=1
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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）
学习目标与重难点
学习目标：
1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素.
2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题.
3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.
学习重点：
探索旋转的定义以及性质
学习难点：
旋转性质的应用
教学过程
一、导入新课
1、场景引入（视频动画）
风扇叶片的转动、钟表指针、摩天轮的转动有什么共同的特征？与同伴交流.
2、观察图片，请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动：
线段OA绕 点，按 方向，转动了 度。
△ABC绕 点，按 方向，转动了 度。
二、合作交流、新知探究
探究一：旋转的定义：
1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度
OP绕O点顺时针方向旋转120°得到OP'
旋转方向、旋转中心、旋转角度
3、认识旋转中心，对应点，对应线段，对应角及旋转角。
△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
4、找旋转角
∠BOE、∠AOD、∠COF都是旋转角
探究二：旋转的性质
动手操作：如图 3-13，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-14）．
（1）观察纸片上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？
（2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
【强调】旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等； 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。
典例精析
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,
点M转到什么位置
解：(1)旋转中心是点 ;
旋转了 °。
点M转到逆时针 ;
例题2：如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
自己完成证明过程：
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置
C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
第3题 第4题 第5题
5.下面4个三角形不能由三角形ABC经过平移或旋转得到
6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).旋转角 150°连结BB’，△ABB’是 等腰 三角形
第6题 第7题
能力提升：
7.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝ 度．
拓展迁移
8.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：
(1) △ 和△ 可以经过旋转得到；
(2)旋转中心是 点 ；
(3)旋转了 度；
(4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
总结反思、拓展升华
图形的旋转
定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
性质：
（1）. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
（2）. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
（3）. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
（4）. 旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小）
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列运动属于旋转的是( )
A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程
2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( )
A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°
第2题 第3题 第4题
3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是( )
A.68° B.20° C.28° D.22°
4. 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为( C )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，
若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位
置，则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
6.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A.(4，﹣4) B.(4，4) C.(﹣4，﹣4) D.(﹣4，4)
能力提升：
7.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；
(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.
拓展迁移：
8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．
课堂练习参考答案
C
B
D
4、旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
5、（1）号三角形由三角形ABC平移得到。（3）、（4）号三角形由三角形ABC旋转和平移得到。无论把三角形ABC平移还是旋转都不能得到（2）号三角形，只能通过轴对称变换得到。
6、150°；等腰
7、135°解答提示：连接EE′，根据旋转性质和等腰三角形性质得∠BE'E=45°，由勾股定理逆定理可证△EE′C是直角三角形得到∠EE′C＝90°∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
（1）ADE， CDF； （2）D；（3）90°
（4）解：由旋转的性质可得，DE=DF，并∠EDF=∠ADC=90°，
所以，△DEF是等腰直角三角形．
课外作业参考答案
D
C
D
C
C
A
7、解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；
(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE=AC=4，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=7，
∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5，
即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.
8、解：（1）把△ADE顺时针旋转得到△ABF的位置是绕嗲A顺时针旋转。
∵旋转中心是点A, 四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°
∴旋转了90°
故答案为：A;90°
（2)，有旋转的性质可知△ADE≌△ABF
∴△ADE的面积等于△ABF的面积
∴四边形AECF的 面积等于正方形ABCD的面积=16
∴ 正方形的边长是4，BF=DE=3
AD=DC=BC=4, FC=FB+BC=7 EC=DC-DE=1
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。5、感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 教学目标掌握平移、旋转、中心对称的概念；掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质；掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。2、在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。3、构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。根据所学知识创造性设计图案。4、通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01图形的平移（平移定义与性质）102图形的平移（x轴或y轴平移）103图形的平移（x轴y轴平移）104图形的旋转（旋转定义与性质）105图形的旋转（旋转作图）106图形的旋转（中心对称）107简单的图片设计108活动探究最短距离问题109回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（平移定义与性质）1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴或y轴平移）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.1、回顾平移的定义和平移的性质.2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、总结平移规律：沿x轴平移右加左减，纵坐标不变；沿y轴平移上加下减，横坐标不变。5、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴y轴平移）1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。1、回顾沿x轴或y轴平移坐标变化规律，完成第3题习题，问题导入新课。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、理解平移方向和计算平移距离。4、自学例题，提出疑问。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转定义与性质）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转作图）能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、根据旋转的性质作三角形旋转后的图形（注意旋转的三要素）4、理解往往平移和旋转同时存在。5、学生试着按要求作图，并复述作图过程。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（中心对称）1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的性质；2、能够运用中心对称的性质作中心对称图形；3、通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.回顾旧知，学生之间互相补充。独立完成两个习题。3、观察图形的变换，得出中心对称的定义和性质。4、小组讨论中心对称与轴对称的联系与区别。5、根据中心对称图形的性质，教师讲述中心对称的作图要点，学生根据要点作图。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究中心对称的定义与性质。环节三：典例精析（中心对称作图）环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置简单的图片设计1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，增强审美意识。简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：欣赏图片环节二：探究图片形成过程。环节三：操作与思考环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置活动探究最短距离问题能利用轴对称、平移、旋转的性质解决“两点在一条直线异侧”的最短路径问题。通过“将军饮马”模型的探究，体会“化折为直”的转化思想，经历将实际问题抽象为数学模型的过程。感受数学在生活中的应用价值，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。了解“将军饮马”的由来，并抽象为数学模型，转化为两点之间线段最短。2、小组活动：提出问题、理解问题、拟定计划（相互补充完善）、实施计划，回顾反思（畅所欲言，发表自己的见解）。3、活动小结最短距离问题解决的关键是什么？理论根据是什么？4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：复习导入环节二：活动探究最短距离问题环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置回顾与反思1、学生经历课前知识架构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构.2、通过对典型问题的剖析来梳理总结本章知识点，通过变式研究让学生掌握解题方法，形成分析问题解决问题的综合能力。 3、经历对典型问题的剖析等过程，进一步发展空间观念、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的探究能力、合作精神，提高学习数学的兴趣。1、展示课前布置的思维导图（知识架构图）2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题。4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：展示展示架构图。环节二：知识梳理环节三：考点讲练环节四：课堂总结环节五：作业布置
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
活动三：探究平移性质
任务一：图形的平移（平移的定义与性质）
活动四：典例分析（平移作图）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务二：图形的平移（x轴或y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
图形的平移和旋转
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务三：图形的平移（x轴y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：场景导入
活动二：探究旋转定义
任务四：图形的旋转（旋转的的定义与性质）
活动三：探究旋转性质
活动四：典例分析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：探究旋转作图
图形的平移和旋转
任务五：图形的旋转（旋转作图）
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
任务六：图形的旋转（中心对称）
活动二：探究中心对称
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：欣赏图片
活动二：探究图片形成过程
任务七：简单的图案设计
活动三：操作与思考
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：故事映入
活动二：活动探究最短距离
任务八：问题解决活动
---最短距离
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的旋转（旋转的定义与性质） 课时 1
课标要求 通过具体实例认识旋转，理解旋转的定义：在平面内将一个图形绕一个定点（旋转中心）沿某一个方向（旋转方向）转动一个角度（旋转角），能够清晰的识别旋转的三要素：（旋转中心、旋转方向、旋转角）。探索旋转的性质：（对应点到旋转中心的距离相等，任意一对应点与旋转中心的连线所成的角的度数相等，旋转后图形的形状和大小不变）
教材分析 《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第三章第二节内容，本节内容是图形变换的第三学段的学习内容，承接“轴对称”和“平移”，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，为综合运用几种变换（轴对称、平移、旋转、相似）进行图案设计打下基础。通过本节学习，使学生加强数学知识与现实生活的联系，进一步体会数学的价值和丰富内涵。
学情分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
核心素养目标 1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.
教学重点 探索旋转的定义以及性质；
教学难点 旋转性质的应用；
教学准备 旋转的视频动画
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 1、场景引入（视频动画）风扇叶片的转动、钟表指针、摩天轮的转动有什么共同的特征？与同伴交流.2、观察图片，请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动：线段OA绕【O】点，按【逆时针】方向，转动了【90°】度。△ABC绕【O】点，按【顺时针】方向，转动了【60°】度。 学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程 播放引入旋转现象的视频，充分发挥多媒体课堂的优越性，目的在于使学生认识图形的旋转，同时为下面研究旋转的定义做铺垫.
二、探究 探究一：旋转的定义：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度OP绕O点顺时针方向旋转120°得到OP'旋转方向、旋转中心、旋转角度3、认识旋转中心，对应点，对应线段，对应角及旋转角。△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．4、找旋转角∠BOE、∠AOD、∠COF都是旋转角探究二：旋转的性质动手操作：如图 3-13，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-14）．（1）观察纸片上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？（2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等； 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。 探究一：旋转的概念是通过观察几种生活中常见的旋转现象，比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象出旋转的本质特征，并加以概括得出的，体现了对概念形成过程的探究。探究二：让学生亲身经历数学知识发生、发展、形成的过程或让学生参与探索数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间让学生去观察、猜想、验证、讨论.同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。
三、变式 例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点 (2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置 解：(1)旋转中心是点A;(2)旋转了60 °,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.例题2：如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D（ASA）. 自学例题1、2，关注中差生。 通过知识迁移使学生熟练掌握旋转的特征并运用旋转的性质解决具体的问题，从而迁移到三角形的全等，提升学生运用新知解决问题的能力.
五、尝试 基础达标：1.下列现象中属于旋转的有( C )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( B )A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 14.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.【旋转到同一个象限，构成四分之一个圆】 第3题 第4题5.下面4个三角形不能由三角形ABC经过平移或旋转得到【（1）号三角形由三角形ABC平移得到。（3）、（4）号三角形由三角形ABC旋转和平移得到。无论把三角形ABC平移还是旋转都不能得到（2）号三角形，只能通过轴对称变换得到。】6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).旋转角 150°连结BB’，△ABB’是 等腰 三角形能力提升：7.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝ 135 度．【解答提示：连接EE′，根据旋转性质和等腰三角形性质得∠BE'E=45°，由勾股定理逆定理可证△EE′C是直角三角形得到∠EE′C＝90°∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°】第7题 第8题拓展迁移8.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：(1) △ ADE 和△ CDF 可以经过旋转得到；(2)旋转中心是 点D ； (3)旋转了 90°度；(4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？解：由旋转的性质可得，DE=DF，并∠EDF=∠ADC=90°， 所以，△DEF是等腰直角三角形． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。性质：1）. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。（2）. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。（3）. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。（4）. 旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小） 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 图形的旋转旋转的性质：应线段相等；对应角度相等；旋转不改变图形的形状和大小 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下列运动属于旋转的是( D )A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( C ) A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120° 第2题 第3题 第4题3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是( D )A.68° B.20° C.28° D.22°4. 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为( C )A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )A．30° B．45° C．90° D．135°6.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( A )A.(4，﹣4) B.(4，4) C.(﹣4，﹣4) D.(﹣4，4)能力提升：7.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.拓展迁移：8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．解：（1）把△ADE顺时针旋转得到△ABF的位置是绕嗲A顺时针旋转。 ∵旋转中心是点A, 四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90° ∴旋转了90°故答案为：A;90° （2)，有旋转的性质可知△ADE≌△ABF ∴△ADE的面积等于△ABF的面积 ∴四边形AECF的 面积等于正方形ABCD的面积=16 ∴ 正方形的边长是4，BF=DE=3 AD=DC=BC=4, FC=FB+BC=7 EC=DC-DE=1
教学反思
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