第三单元 专项训练04 含圆柱的图形的表面积（4个类型）
类型一：圆柱与圆环组合。
1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计）
【答案】
18.84平方分米
【详解】
帽子由圆柱侧面积和圆面积组成：
圆柱的上底的面积+圆环的面积=外圆的面积，所以帽子由圆柱侧面积和外圆面积组成：
圆柱侧面积：底面直径2dm，高1dm，公式侧，代入得：
（平方分米）
外圆半径dm，
外圆的面积：3.14×22=12.56（平方分米）
总面积：6.28+12.56=18.84（平方分米）
2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径18cm，高15cm；帽檐部分是一个圆环，外圆直径40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？
【答案】
21.038平方分米
【详解】
先统一单位：18cm=1.8dm，15cm=1.5dm，40cm=4dm。
帽子面积=圆柱侧面积+外圆的面积：
圆柱侧面积：（平方分米）
外圆半径dm，
（平方分米）
总面积：（平方分米）
类型二：圆柱与圆柱组合。
1.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？
【答案】
251.2平方分米
【详解】
组合表面积=最大圆柱的表面积+中间圆柱侧面积+最小圆柱侧面积（上下底面仅最大圆柱暴露）：
最大圆柱（r=5dm，h=2dm）
表面积大，代入得：
（平方分米）
中间圆柱（r=2dm，h=2dm）：
侧面积中侧（平方分米）
最小圆柱（r=0.5dm，h=2dm）：
侧面积小侧（平方分米）
总表面积：（平方分米）
2.计算图形的表面积。
【答案】
533.8平方厘米
【详解】
该图形由大圆柱和小圆柱组合而成，表面积=大圆柱表面积 + 小圆柱侧面积（小圆柱下底面与大圆柱上底面重叠，仅算侧面积）：
大圆柱（直径14cm，高4cm）：
半径：cm
表面积：（平方厘米）
小圆柱（直径4cm，高4cm）：
侧面积：（平方厘米）
总表面积：（平方厘米）
类型三：圆柱与长方体、正方体组合。
1.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
【答案】
121.12平方厘米
【详解】
该图形由正方体和圆柱组合而成，表面积=正方体表面积 + 圆柱侧面积（圆柱下底面与正方体上表面重叠，仅算侧面积）：
正方体（棱长4cm）：
表面积：（平方厘米）
圆柱（直径2cm，高4cm）：
侧面积：（平方厘米）
总表面积：（平方厘米）
2.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
左侧图形（长方体+圆柱组合）
【答案】
1851.2平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积 + 圆柱侧面积（圆柱下底面与长方体重叠，仅算侧面积）：
长方体（长20cm、宽20cm、高10cm）：
表面积公式：
代入得：（平方厘米）
圆柱（直径8cm、高10cm）：
侧面积：（平方厘米）
总表面积：（平方厘米）
中间图形（正方体+半圆柱组合）
【答案】
2785平方厘米
【详解】
表面积=正方体表面积（缺上表面） + 半圆柱侧面积 + 半圆面积：
正方体（棱长20cm，缺上表面）：
表面积：（平方厘米）
半圆柱（直径20cm、高20cm）：
侧面积（半圆柱）：（平方厘米）
半圆面积：（平方厘米）
总表面积：（平方厘米）
右侧图形（长方体+半圆柱组合）
【答案】
5370平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积（缺上表面） + 半圆柱侧面积 + 半圆柱两个底面积：
表面积：
（平方厘米）
半圆柱（直径20cm、长40cm）：
侧面积：（平方厘米）
半圆柱两个底面：（平方厘米）
总表面积：（平方厘米）
类型四：挖去一部分后的图形的面积。
1.如图，卷筒纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4.2厘米。做一个中间硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】
131.88平方厘米
【详解】
硬纸轴是空心圆柱，所需硬纸板面积为其侧面积（无上下底面）：
侧面积公式：（为硬纸轴直径，为卷筒纸宽度，即圆柱的高）
代入数据：厘米，厘米，取3.14，得：
（平方厘米）
2.求如图形的表面积。
左侧空心圆柱（外直径6cm、内直径4cm、高8cm）
【答案】
282.6平方厘米
【详解】
表面积=外圆柱侧面积 + 内圆柱侧面积 + 2个圆环面积：
外圆柱侧面积：（平方厘米）
内圆柱侧面积：（平方厘米）
圆环面积（1个）：（平方厘米），2个为平方厘米
总表面积：（平方厘米）
右侧空心圆柱（外直径20cm、内直径14cm、高54cm）
【答案】
6085.32平方厘米
【详解】
表面积=外圆柱侧面积 + 内圆柱侧面积 + 2个圆环面积：
外圆柱侧面积：（平方厘米）
内圆柱侧面积：（平方厘米）
圆环面积（1个）：（平方厘米），2个为平方厘米
总表面积：（平方厘米）
3.半圆柱的底面直径是10 cm，求下面立体图形的表面积。
【答案】
2792.5平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积 - 长方形缺口面积 -两个半圆的面积+ 半圆柱侧面积：
长方体表面积：（平方厘米）
缺口长方形面积：（平方厘米）
半圆柱侧面积：（平方厘米）
两个半圆的面积：（平方厘米）
总表面积：.5（平方厘米）
4.计算图的表面积。（单位：cm）
【答案】
120.78平方厘米
【详解】
表面积=半圆柱侧面积 + 长方形截面面积 + 2个半圆面积：
半圆柱侧面积：（平方厘米）
长方形截面面积：（平方厘米）
2个半圆面积：（平方厘米）
总表面积：（平方厘米）
5.如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？
【答案】
287.24平方分米
【详解】
先统一单位：2米=20分米；底面半径：分米。
表面积=原圆柱表面积的 + 2个长方形截面面积：
原圆柱侧面积：（平方分米），
侧面积：
原圆柱底面积：（平方分米），
底面积×2：
长方形截面面积（1个）：（平方分米），2个为80
总表面积：（平方分米）
6.从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
【答案】
253.94平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积 - 长方形缺口面积 + 半圆柱侧面积-两个半圆的面积：
长方体表面积：（平方厘米）
缺口长方形面积：（平方厘米）
半圆柱侧面积：（平方厘米）
两个半圆的面积：28.26（平方厘米）
总表面积：53.94（平方厘米）
7.求如图形的表面积。
【答案】
650.24平方厘米
【详解】
表面积=正方体表面积 + 空圆柱侧面积 - 2个圆柱底面积：
正方体表面积：6×10 =600（平方厘米）
空圆柱侧面积：π×4×6=24π≈75.36（平方厘米）
2个圆柱底面积：π×2×2×2=25.12（平方厘米）
总表面积：600+75.36 25.12=650.24（平方厘米）第三单元专项训练 04含圆柱的图形的表面积（4个类型）
类型一：圆柱与圆环组合。
1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计）
【答案】
18.84 平方分米
【详解】
帽子由圆柱侧面积和圆面积组成：
圆柱的上底的面积+圆环的面积=外圆的面积，所以帽子由圆柱侧面积和外圆面积组
成：
圆柱侧面积：底面直径 2dm，高 1dm，公式侧S侧 = πdh，代入得：
3.14 × 2 × 1 = 6.28（平方分米）
外圆半径 4 ÷ 2 = 2dm，
外圆的面积：3.14×22=12.56（平方分米）
总面积：6.28+12.56=18.84（平方分米）
2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径 18cm，高 15cm；帽檐部分是
一个圆环，外圆直径 40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？
【答案】
第 1 页 共 10 页
21.038 平方分米
【详解】
先统一单位：18cm=1.8dm，15cm=1.5dm，40cm=4dm。
帽子面积=圆柱侧面积+外圆的面积：
圆柱侧面积：S侧 = πdh = 3.14 × 1.8 × 1.5 = 8.478（平方分米）
外圆半径 4 ÷ 2 = 2dm，
3.14 × 2 = 3.14 × 4 = 12.56（平方分米）
总面积：8.478 + 12.56 = 21.038（平方分米）
类型二：圆柱与圆柱组合。
1.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为 0.5分米，2分米，5分
米，而高都是 2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？
【答案】
251.2 平方分米
【详解】
组合表面积=最大圆柱的表面积+中间圆柱侧面积+最小圆柱侧面积（上下底面仅
最大圆柱暴露）：
最大圆柱（r=5dm，h=2dm）
表面积大S大 = 2πr + 2πrh，代入得：
2 × 3.14 × 5 + 2 × 3.14 × 5 × 2 = 157 + 62.8 = 219.8（平方分米）
中间圆柱（r=2dm，h=2dm）：
侧面积中侧S中侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 2 × 2 = 25.12（平方分米）
第 2 页 共 10 页
最小圆柱（r=0.5dm，h=2dm）：
侧面积小侧S小侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 0.5 × 2 = 6.28（平方分米）
总表面积：219.8 + 25.12 + 6.28 = 251.2（平方分米）
2.计算图形的表面积。
【答案】
533.8 平方厘米
【详解】
该图形由大圆柱和小圆柱组合而成，表面积=大圆柱表面积 +小圆柱侧面积（小
圆柱下底面与大圆柱上底面重叠，仅算侧面积）：
大圆柱（直径 14cm，高 4cm）：
半径：14 ÷ 2 = 7cm
表面积：2πr + 2πrh = 2 × 3.14 × 7 + 2 × 3.14 × 7 × 4 = 307.72 +
175.84 = 483.56（平方厘米）
小圆柱（直径 4cm，高 4cm）：
侧面积：πdh = 3.14 × 4 × 4 = 50.24（平方厘米）
总表面积：483.56 + 50.24 = 533.8（平方厘米）
类型三：圆柱与长方体、正方体组合。
1.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
第 3 页 共 10 页
【答案】
121.12 平方厘米
【详解】
该图形由正方体和圆柱组合而成，表面积=正方体表面积 +圆柱侧面积（圆柱下
底面与正方体上表面重叠，仅算侧面积）：
正方体（棱长 4cm）：
表面积：6 × 4 = 6 × 16 = 96（平方厘米）
圆柱（直径 2cm，高 4cm）：
侧面积：πdh = 3.14 × 2 × 4 = 25.12（平方厘米）
总表面积：96 + 25.12 = 121.12（平方厘米）
2.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
第 4 页 共 10 页
左侧图形（长方体+圆柱组合）
【答案】
1851.2平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积 +圆柱侧面积（圆柱下底面与长方体重叠，仅算侧面
积）：
长方体（长 20cm、宽 20cm、高 10cm）：
表面积公式：2×(长×宽+长×高+宽×高)
代入得：2×(20×20+20×10+20×10)=2×(400+200+200)=1600（平方
厘米）
圆柱（直径 8cm、高 10cm）：
侧面积：3.14×8×10=251.2（平方厘米）
总表面积：1600+251.2=1851.2（平方厘米）
中间图形（正方体+半圆柱组合）
【答案】
2785平方厘米
【详解】
表面积=正方体表面积（缺上表面） +半圆柱侧面积 +半圆面积：
正方体（棱长 20cm，缺上表面）：
表面积：5×20 =5×400=2000（平方厘米）
半圆柱（直径 20cm、高 20cm）：
侧面积（半圆柱）：12×π×直径×高=
1
2×3.14×20×20=628（平方厘米）
半圆面积：12×π×(20÷2) =
1
2×3.14×100=157（平方厘米）
总表面积：2000+628+157=2785（平方厘米）
右侧图形（长方体+半圆柱组合）
第 5 页 共 10 页
【答案】
5370平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积（缺上表面） +半圆柱侧面积 +半圆柱两个底面积：
表面积：2 × (40 × 20 + 40 × 25 + 20 × 25) 40 × 20 = 2 × (800 +
1000 + 500) 800
=4600 800=3800（平方厘米）
半圆柱（直径 20cm、长 40cm）：
侧面积：12×π×20×40=1256（平方厘米）
半圆柱两个底面：3.14×10×10=314（平方厘米）
总表面积：3800+1256+314=5370（平方厘米）
类型四：挖去一部分后的图形的面积。
1.如图，卷筒纸的宽度是 10厘米，中间硬纸轴的直径是 4.2厘米。做一个中间
硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】
131.88平方厘米
【详解】
硬纸轴是空心圆柱，所需硬纸板面积为其侧面积（无上下底面）：
侧面积公式：S = πdh（d为硬纸轴直径，h为卷筒纸宽度，即圆柱的高）
代入数据：d = 4.2厘米，h = 10厘米，π取 3.14，得：
3.14 × 4.2 × 10 = 131.88（平方厘米）
2.求如图形的表面积。
第 6 页 共 10 页
左侧空心圆柱（外直径 6cm、内直径 4cm、高 8cm）
【答案】
282.6平方厘米
【详解】
表面积=外圆柱侧面积 +内圆柱侧面积 + 2个圆环面积：
外圆柱侧面积：π × 6 × 8 = 48π ≈ 150.72（平方厘米）
内圆柱侧面积：π × 4 × 8 = 32π ≈ 100.48（平方厘米）
圆环面积（1个）：π × [(6÷ 2) (4÷ 2) ] = 5π ≈ 15.7（平方厘米），2个为
31.4平方厘米
总表面积：150.72 + 100.48 + 31.4 = 282.6（平方厘米）
右侧空心圆柱（外直径 20cm、内直径 14cm、高 54cm）
【答案】
6085.32平方厘米
【详解】
表面积=外圆柱侧面积 +内圆柱侧面积 + 2个圆环面积：
外圆柱侧面积：π × 20 × 54 = 1080π ≈ 3391.2（平方厘米）
内圆柱侧面积：π × 14 × 54 = 756π ≈ 2373.84（平方厘米）
圆环面积（1个）：π × [(20÷ 2) (14÷ 2) ] = 51π ≈ 160.14（平方厘米），
2个为 320.28平方厘米
总表面积：3391.2 + 2373.84 + 320.28 = 6085.32（平方厘米）
3.半圆柱的底面直径是 10 cm，求下面立体图形的表面积。
第 7 页 共 10 页
【答案】
2792.5平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积 -长方形缺口面积 -两个半圆的面积+半圆柱侧面积：
长方体表面积：2 × (20 × 30 + 20 × 15 + 30 × 15) = 2700（平方厘米）
缺口长方形面积：10 × 30 = 300（平方厘米）
半圆柱侧面积：1 ×π × 10 × 30 = 150π ≈ 471（平方厘米）
2
两个半圆的面积：π × 5 × 5 ≈ 78.5（平方厘米）
总表面积：2700 300 + 471 78.5 = 2792.5（平方厘米）
4.计算图的表面积。（单位：cm）
【答案】
120.78平方厘米
【详解】
表面积=半圆柱侧面积 +长方形截面面积 + 2个半圆面积：
半圆柱侧面积：1 ×π × 6 × 6 = 18π ≈ 56.52（平方厘米）
2
长方形截面面积：6 × 6 = 36（平方厘米）
2个半圆面积：1 ×π × (6÷ 2) × 2 = 9π ≈ 28.26（平方厘米）
2
总表面积：56.52 + 36 + 28.26 = 120.78（平方厘米）
第 8 页 共 10 页
5.如图，一根长 2米，底面周长为 12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截
去1部分，该图形的表面积是多少平方分米？
4
【答案】
287.24平方分米
【详解】
先统一单位：2米=20分米；底面半径：12.56÷ (2π) = 2分米。
表面积=原圆柱表面积的3 + 2个长方形截面面积：
4
原圆柱侧面积：12.56 × 20 = 251.2（平方分米），
3侧面积：251.2 × 3 = 188.4
4 4
原圆柱底面积：π × 2 = 12.56（平方分米），
3底面积×2：12.56 × 3 × 2 = 18.84
4 4
长方形截面面积（1个）：20 × 2 = 40（平方分米），2个为 80
总表面积：188.4 + 18.84 + 80 = 287.24（平方分米）
6.从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
【答案】
253.94平方厘米
【详解】
表面积=长方体表面积 -长方形缺口面积 +半圆柱侧面积-两个半圆的面积：
第 9 页 共 10 页
长方体表面积：2 × (6 × 10 + 6 × 4 + 10 × 4) = 248（平方厘米）
缺口长方形面积：6 × 10 = 60（平方厘米）
半圆柱侧面积：1 ×π × 6 × 10 = 30π ≈ 94.2（平方厘米）
2
两个半圆的面积：π × 3 × 3 ≈28.26（平方厘米）
总表面积：248 60 + 94.2 28.26 = 253.94（平方厘米）
7.求如图形的表面积。
【答案】
650.24平方厘米
【详解】
表面积=正方体表面积 +空圆柱侧面积 - 2个圆柱底面积：
正方体表面积：6×10 =600（平方厘米）
空圆柱侧面积：π×4×6=24π≈75.36（平方厘米）
2个圆柱底面积：π×2×2×2=25.12（平方厘米）
总表面积：600+75.36 25.12=650.24（平方厘米）
第 10 页 共 10 页第三单元 专项训练04 含圆柱的图形的表面积（4个类型）
类型一：圆柱与圆环组合。
1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计）
2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径18cm，高15cm；帽檐部分是一个圆环，外圆直径40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？
类型二：圆柱与圆柱组合。
1.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？
2.计算图形的表面积。
类型三：圆柱与长方体、正方体组合。
1.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
2.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
类型四：挖去一部分后的图形的表面积。
1.如图，卷筒纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4.2厘米。做一个中间硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
2.求如图形的表面积。
3.半圆柱的底面直径是10 cm，求下面立体图形的表面积。
4.计算图的表面积。（单位：cm）
5.如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？
6.从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
7.求如图形的表面积。第三单元专项训练 04含圆柱的图形的表面积（4个类型）
类型一：圆柱与圆环组合。
1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计）
2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径 18cm，高 15cm；帽檐部分是
一个圆环，外圆直径 40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？
类型二：圆柱与圆柱组合。
1.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为 0.5分米，2分米，5分
米，而高都是 2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？
第 1 页 共 5 页
2.计算图形的表面积。
类型三：圆柱与长方体、正方体组合。
1.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
第 2 页 共 5 页
2.计算如图图形的表面积。（单位：cm）
类型四：挖去一部分后的图形的表面积。
1.如图，卷筒纸的宽度是 10厘米，中间硬纸轴的直径是 4.2厘米。做一个中间
硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
第 3 页 共 5 页
2.求如图形的表面积。
3.半圆柱的底面直径是 10 cm，求下面立体图形的表面积。
4.计算图的表面积。（单位：cm）
第 4 页 共 5 页
5.如图，一根长 2米，底面周长为 12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截
去1部分，该图形的表面积是多少平方分米？
4
6.从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
7.求如图形的表面积。
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