第三单元 专项训练07圆柱的体积解决问题 （8个类型）
类型一：圆柱的体积与分数乘除法解决问题相结合。
1.一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩24升。油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？
【答案】：8分米
【详解】：
第一步：求半桶油的体积。倒出后剩24升，剩余油是半桶油的，所以半桶油体积为（升），整桶油体积为（升）。
第二步：单位换算。80升 = 80立方分米。
第三步：求油桶的高。根据圆柱体积公式，高（分米）。
类型二：用展开图求体积。
1.如图，用一块长方形铁皮做一个圆柱形容器，这个圆柱形容器的体积是多
少立方分米？
【答案】：42.39立方分米
【详解】：
第一步：分析展开图。长方形铁皮的一边为圆柱底面周长，长方形的另一边直接作为圆柱的高，且高等于底面直径的2倍，设底面直径为，则，解得（分米），半径分米。
第二步：确定圆柱的高。长方形的另一边为圆柱的高，即分米。
第三步：计算体积。（立方分米）。
类型三：转化图形，求体积
1.把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。如果长方体的长是12.56cm，高是6cm，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】：301.44立方厘米
【详解】：
第一步：明确长方体长与圆柱的关系。拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即长，所以圆柱半径（cm）。
第二步：计算圆柱体积。圆柱的高与长方体的高相等（cm），体积（立方厘米）。
类型四：不规则图形的体积
1.一个内直径是6cm的瓶里装满牛奶，小新喝了一些后，这时瓶里牛奶的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，没有牛奶的部分高8cm。小新喝了多少毫升的牛奶？这个瓶子的容积是多少毫升？
【答案】：喝了226.08毫升，瓶子容积是565.2毫升
【详解】：
第一步：分析瓶子容积构成。瓶子容积 = 剩余牛奶体积 + 倒置后空瓶体积（空瓶部分为圆柱，底面直径6cm，高8cm）。
第二步：计算喝掉的牛奶体积。喝掉的牛奶体积 = 倒置后空瓶体积，喝掉（立方厘米）= 226.08毫升。
第三步：计算瓶子容积。（立方厘米）= 565.2毫升。
类型五：等积变形。
1.圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积为300cm ，将一个棱长为6cm的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没在水中，且水没有溢出），水面将上升多少厘米？
【答案】：0.72厘米
【详解】：
第一步：求正方体铁块体积。铁块（）。
第二步：水面上升的体积 = 铁块体积，根据，上升高度（厘米）。
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，将一个铁块完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2cm。这个铁块的体积是多少？
【答案】：157立方厘米
【详解】：
第一步：铁块体积 = 水面上升的圆柱体积，圆柱底面半径（cm）。
第二步：计算体积。（立方厘米）。
3. 一个酒瓶里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里酒深12 cm，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20cm，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
【答案】：1105.28毫升
【详解】：
第一步：分析酒瓶容积构成。酒瓶容积 = 正放时酒的体积 + 倒置后空瓶体积（空瓶高cm）。
第二步：计算体积。底面半径（cm），总（立方厘米）= 1105.28
毫升。
类型六：先求圆柱体积，再解决问题。
1.牙膏管口处直径为5mm ，乐乐每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果乐乐刷牙时还是每次挤出1 cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？
【答案】：50次
【详解】：
第一步：单位换算。5mm = 0.5cm，扩大后直径 = 5 + 1 = 6mm = 0.6cm，半径分别为0.25cm和0.3cm。
第二步：求原来牙膏总体积。每次挤出体积，总体积（立方厘米）。
第三步：求新包装每次挤出体积（立方厘米），使用次数 = （次）。
2.世纪广场新建了3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为4m，深0.7m。如果里面水的深度都为0.5m，3个喷水池共存水多少立方米？
【答案】：18.84立方米
【详解】：
第一步：求一个喷水池的存水量。底面半径（m），水深0.5m，体积（立方米）。
第二步：3个喷水池存水量 = （立方米）。
3.一个圆柱形酒桶从里面量得底面周长是31.4dm，高是1.2m。将这个酒桶装满酒，如果每升酒按15元计算，这桶酒价值多少钱？
【答案】：4710元
【详解】：
第一步：单位换算。1.2m = 12dm，底面半径（dm）。
第二步：求酒桶体积。（立方分米）= 942升。
第三步：计算价值。（元）。
类型七：容积问题。
1.一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
【答案】：能装下
【详解】：
第一步：求杯子容积。底面半径（厘米），（立方厘米）= 282.6毫升。
第二步：比较。282.6毫升 > 250毫升，所以能装下。
2.星期六，壮壮请7位小朋友来家里做客，妈妈准备了一盒牛奶，正好可以倒满下面这种杯子6杯。如果让壮壮和每位小朋友都喝上牛奶，平均每杯倒多少毫升？（数据是从杯子里面测量得到的）
【答案】：120毫升
【详解】：
第一步：求杯子容积。（立方厘米）= 160毫升。
第二步：总牛奶量 = （毫升），总人数 = 1（壮壮）+ 7（小朋友）= 8人。
第三步：平均每杯量 = （毫升）。
类型八：圆柱切削求体积。
1. 把一个棱长是10厘米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
【答案】：785立方厘米
【详解】：
第一步：确定圆柱的直径和高。削成体积最大的圆柱，圆柱的底面直径 = 正方体棱长 = 10厘米，高 = 正方体棱长 = 10厘米，半径厘米。
第二步：计算体积。（立方厘米）。
2. 一个圆柱如果把它的高截短3厘米。它的表面积就减少94.2平方厘米。这个圆柱的体积减少多少立方厘米？
【答案】：235.5立方厘米
【详解】：
第一步：表面积减少的部分是截短部分的侧面积。侧面积公式，所以底面周长（厘米），半径（厘米）。
第二步：计算减少的体积。减少（立方厘米）。
3.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加62.8平方厘米，求原圆柱的体积。
【答案】：785立方厘米
【详解】：
第一步：表面积增加的部分是增加高度的侧面积。底面周长（厘米），半径（厘米）。
第二步：原圆柱体积（立方厘米）。
4. 把一块正方体木料削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是 ，这块正方体木料的体积是多少立方厘米？
【答案】：8000立方厘米
【详解】：
第一步：圆柱的直径 = 正方体棱长（设为），则圆柱半径，高。
第二步：侧面积公式，已知，所以，（厘米）。
第三步：正方体体积 = （立方厘米）。第三单元专项训练 07圆柱的体积解决问题（8个类型）
类型一：圆柱的体积与分数乘除法解决问题相结合。
1.一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出25，还剩 24升。油桶的底面
积是 10平方分米，这个油桶的高是多少分米？
【答案】：8分米
【详解】：
第一步：求半桶油的体积。倒出25后剩 24升，剩余油是半桶油的 1
2
5=
3
5，所
以半桶油体积为 24÷ 35=40（升），整桶油体积为 40×2=80（升）。
第二步：单位换算。80升 = 80立方分米。
第三步：求油桶的高。根据圆柱体积公式 V=Sh，高 h=V÷S=80÷10=8
（分米）。
类型二：用展开图求体积。
1.如图，用一块长方形铁皮做一个圆柱形容器，这个圆柱形容器的体积是多
少立方分米？
【答案】：42.39立方分米
【详解】：
第一步：分析展开图。长方形铁皮的一边为圆柱底面周长，长方形的另一边直
接作为圆柱的高，且高等于底面直径的 2倍，设底面直径为 d，则
d+πd=12.42，解得 d=12.42÷(1+3.14)=3（分米），半径 r=1.5 分米。
第二步：确定圆柱的高。长方形的另一边为圆柱的高，即 h=d×2=6 分米。
第三步：计算体积。V=πr2h=3.14×1.52×6=42.39（立方分米）。
类型三：转化图形，求体积
1.把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。
如果长方体的长是 12.56cm，高是 6cm，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】：301.44立方厘米
【详解】：
第一步：明确长方体长与圆柱的关系。拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一
半，即长=πr，所以圆柱半径 r=12.56÷3.14=4（cm）。
第二步：计算圆柱体积。圆柱的高与长方体的高相等（h=6cm），体积
V=πr2h=3.14×42×6=301.44（立方厘米）。
类型四：不规则图形的体积
1.一个内直径是 6cm的瓶里装满牛奶，小新喝了一些后，这时瓶里牛奶的高度
是 12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，没有牛奶的部分高 8cm。小新喝了多少毫
升的牛奶？这个瓶子的容积是多少毫升？
【答案】：喝了 226.08毫升，瓶子容积是 565.2毫升
【详解】：
第一步：分析瓶子容积构成。瓶子容积 =剩余牛奶体积 +倒置后空瓶体积（空
瓶部分为圆柱，底面直径 6cm，高 8cm）。
第二步：计算喝掉的牛奶体积。喝掉的牛奶体积 =倒置后空瓶体积，喝掉
V喝掉=π(
6
2 )
2×8=3.14×9×8=226.08（立方厘米）= 226.08毫升。
第三步：计算瓶子容积。V总=π(
6 2
2 ) ×(12+8)=3.14×9×20=565.2（立方厘
米）= 565.2毫升。
类型五：等积变形。
1.圆柱形水槽里面盛有 10cm深的水，水槽的底面积为 300cm ，将一个棱长为
6cm的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没在水中，且水没有溢出），水面将
上升多少厘米？
【答案】：0.72厘米
【详解】：
第一步：求正方体铁块体积。铁块V铁块=6×6×6=216（cm3）。
第二步：水面上升的体积 =铁块体积，根据 V=Sh，上升高度
h=V÷S=216÷300=0.72（厘米）。
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是 10cm，将一个铁块完全浸没在这个容
器的水中，水面上升了 2cm。这个铁块的体积是多少？
【答案】：157立方厘米
【详解】：
第一步：铁块体积 =水面上升的圆柱体积，圆柱底面半径 r=10÷2=5（c
m）。
第二步：计算体积。V=πr2h=3.14×52×2=157（立方厘米）。
3.一个酒瓶里面深 30cm，底面的直径为 8cm，瓶里酒深 12 cm，把酒瓶塞紧
后倒置（瓶口向下），这时酒深 20cm，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
【答案】：1105.28毫升
【详解】：
第一步：分析酒瓶容积构成。酒瓶容积 =正放时酒的体积 +倒置后空瓶体积
（空瓶高 30 20=10cm）。
第二步：计算体积。底面半径 r=8÷2=4（cm），总
V总=πr2×(12+10)=3.14×16×22=1105.28（立方厘米）= 1105.28
毫升。
类型六：先求圆柱体积，再解决问题。
1.牙膏管口处直径为 5mm，乐乐每次刷牙都挤出 1cm长的牙膏，一支牙膏可
用 72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了 1mm，其他不
变。如果乐乐刷牙时还是每次挤出 1 cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用
多少次？
【答案】：50次
【详解】：
第一步：单位换算。5mm = 0.5cm，扩大后直径 = 5 + 1 = 6mm = 0.6cm，半径分
别为 0.25cm和 0.3cm。
第二步：求原来牙膏总体积。每次挤出体积V1=π×0.252×1，总体积
V=V1×72=3.14×0.0625×72=14.13（立方厘米）。
第三步：求新包装每次挤出体积V2=π×0.32×1=3.14×0.09=0.2826（立方
厘米），使用次数 = 14.13÷0.2826=50（次）。
2.世纪广场新建了 3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为 4m，深
0.7m。如果里面水的深度都为 0.5m，3个喷水池共存水多少立方米？
【答案】：18.84立方米
【详解】：
第一步：求一个喷水池的存水量。底面半径 r=4÷2=2（m），水深 0.5m，体
积V 21=πr h=3.14×22×0.5=6.28（立方米）。
第二步：3个喷水池存水量 = 6.28×3=18.84（立方米）。
3.一个圆柱形酒桶从里面量得底面周长是 31.4dm，高是 1.2m。将这个酒桶装
满酒，如果每升酒按 15元计算，这桶酒价值多少钱？
【答案】：4710元
【详解】：
第一步：单位换算。1.2m = 12dm，底面半径 r=31.4÷(2×3.14)=5（dm）。
第二步：求酒桶体积。V=πr2h=3.14×52×12=942（立方分米）= 942升。
第三步：计算价值。942×15=4710（元）。
类型七：容积问题。
1.一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是 6厘米，高是 10厘米，把一包净
含量是 250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
【答案】：能装下
【详解】：
第一步：求杯子容积。底面半径 r=6÷2=3（厘米），
V=πr2h=3.14×32×10=282.6（立方厘米）= 282.6毫升。
第二步：比较。282.6毫升 > 250毫升，所以能装下。
2.星期六，壮壮请 7位小朋友来家里做客，妈妈准备了一盒牛奶，正好可以倒
满下面这种杯子 6杯。如果让壮壮和每位小朋友都喝上牛奶，平均每杯倒多少
毫升？（数据是从杯子里面测量得到的）
【答案】：120毫升
【详解】：
第一步：求杯子容积。V=Sh=20×8=160（立方厘米）= 160毫升。
第二步：总牛奶量 = 160×6=960（毫升），总人数 = 1（壮壮）+ 7（小朋
友）= 8人。
第三步：平均每杯量 = 960÷8=120（毫升）。
类型八：圆柱切削求体积。
1.把一个棱长是 10厘米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体
积是多少？
【答案】：785立方厘米
【详解】：
第一步：确定圆柱的直径和高。削成体积最大的圆柱，圆柱的底面直径 =正方
体棱长 = 10厘米，高 =正方体棱长 = 10厘米，半径 r=5 厘米。
第二步：计算体积。V=πr2h=3.14×52×10=785（立方厘米）。
2.一个圆柱如果把它的高截短 3厘米。它的表面积就减少 94.2平方厘米。这个
圆柱的体积减少多少立方厘米？
【答案】：235.5立方厘米
【详解】：
第一步：表面积减少的部分是截短部分的侧面积。侧面积公式S侧=2πrh，所以
底面周长 C=94.2÷3=31.4（厘米），半径 r=31.4÷(2×3.14)=5（厘
米）。
第二步：计算减少的体积。减少V减少=πr2×3=3.14×52×3=235.5（立方厘
米）。
3.一个圆柱高 10厘米。如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积将增加 62.8
平方厘米，求原圆柱的体积。
【答案】：785立方厘米
【详解】：
第一步：表面积增加的部分是增加高度的侧面积。底面周长 C=62.8÷2=31.4
（厘米），半径 r=31.4÷(2×3.14)=5（厘米）。
第二步：原圆柱体积 V=πr2×10=3.14×52×10=785（立方厘米）。
4.把一块正方体木料削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是
1256cm2，这块正方体木料的体积是多少立方厘米？
【答案】：8000立方厘米
【详解】：
第一步：圆柱的直径 =正方体棱长（设为 a），则圆柱半径 r= a2，高 h=a。
第二步：侧面积公式S侧=2πrh=2π×
a
2×a=πa
2，已知S侧=1256，所以
a2=1256÷3.14=400，a=20（厘米）。
第三步：正方体体积 = a3=203=8000（立方厘米）。第三单元 专项训练07圆柱的体积解决问题 （8个类型）
类型一：圆柱的体积与分数乘除法解决问题相结合。
1.一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩24升。油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？
类型二：用展开图求体积。
1.如图，用一块长方形铁皮做一个圆柱形容器，这个圆柱形容器的体积是多
少立方分米？
类型三：转化图形，求体积
1.把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。如果长方体的长是12.56cm，高是6cm，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
类型四：不规则图形的体积
1.一个内直径是6cm的瓶里装满牛奶，小新喝了一些后，这时瓶里牛奶的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，没有牛奶的部分高8cm。小新喝了多少毫升的牛奶？这个瓶子的容积是多少毫升？
类型五：等积变形。
1.圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积为300cm ，将一个棱长为6cm的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没在水中，且水没有溢出），水面将上升多少厘米？
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，将一个铁块完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2cm。这个铁块的体积是多少？
3. 一个酒瓶里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里酒深12 cm，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20cm，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
类型六：先求圆柱体积，再解决问题。
1.牙膏管口处直径为5mm ，乐乐每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果乐乐刷牙时还是每次挤出1 cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？
2.世纪广场新建了3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为4m，深0.7m。如果里面水的深度都为0.5m，3个喷水池共存水多少立方米？
3.一个圆柱形酒桶从里面量得底面周长是31.4dm，高是1.2m。将这个酒桶装满酒，如果每升酒按15元计算，这桶酒价值多少钱？
类型七：容积问题。
1.一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
2.星期六，壮壮请7位小朋友来家里做客，妈妈准备了一盒牛奶，正好可以倒满下面这种杯子6杯。如果让壮壮和每位小朋友都喝上牛奶，平均每杯倒多少毫升？（数据是从杯子里面测量得到的）
类型八：圆柱切削求体积。
1. 把一个棱长是10厘米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
2. 一个圆柱如果把它的高截短3厘米。它的表面积就减少94.2平方厘米。这个圆柱的体积减少多少立方厘米？
3.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加62.8平方厘米，求原圆柱的体积。
4. 把一块正方体木料削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是 ，这块正方体木料的体积是多少立方厘米？第三单元专项训练 07圆柱的体积解决问题（8个类型）
类型一：圆柱的体积与分数乘除法解决问题相结合。
1.一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出25，还剩 24升。油桶的底面
积是 10平方分米，这个油桶的高是多少分米？
类型二：用展开图求体积。
1.如图，用一块长方形铁皮做一个圆柱形容器，这个圆柱形容器的体积是多
少立方分米？
类型三：转化图形，求体积
1.把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后拼成一个近似的长方体。
如果长方体的长是 12.56cm，高是 6cm，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
类型四：不规则图形的体积
1.一个内直径是 6cm的瓶里装满牛奶，小新喝了一些后，这时瓶里牛奶的高度
是 12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，没有牛奶的部分高 8cm。小新喝了多少毫
升的牛奶？这个瓶子的容积是多少毫升？
类型五：等积变形。
1.圆柱形水槽里面盛有 10cm深的水，水槽的底面积为 300cm ，将一个棱长为
6cm的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没在水中，且水没有溢出），水面将
上升多少厘米？
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是 10cm，将一个铁块完全浸没在这个容
器的水中，水面上升了 2cm。这个铁块的体积是多少？
3.一个酒瓶里面深 30cm，底面的直径为 8cm，瓶里酒深 12 cm，把酒瓶塞紧
后倒置（瓶口向下），这时酒深 20cm，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
类型六：先求圆柱体积，再解决问题。
1.牙膏管口处直径为 5mm，乐乐每次刷牙都挤出 1cm长的牙膏，一支牙膏可
用 72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了 1mm，其他不
变。如果乐乐刷牙时还是每次挤出 1 cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用
多少次？
2.世纪广场新建了 3个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为 4m，深
0.7m。如果里面水的深度都为 0.5m，3个喷水池共存水多少立方米？
3.一个圆柱形酒桶从里面量得底面周长是 31.4dm，高是 1.2m。将这个酒桶装
满酒，如果每升酒按 15元计算，这桶酒价值多少钱？
类型七：容积问题。
1.一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是 6厘米，高是 10厘米，把一包净
含量是 250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？
2.星期六，壮壮请 7位小朋友来家里做客，妈妈准备了一盒牛奶，正好可以倒
满下面这种杯子 6杯。如果让壮壮和每位小朋友都喝上牛奶，平均每杯倒多少
毫升？（数据是从杯子里面测量得到的）
类型八：圆柱切削求体积。
1.把一个棱长是 10厘米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体
积是多少？
2.一个圆柱如果把它的高截短 3厘米。它的表面积就减少 94.2平方厘米。这个
圆柱的体积减少多少立方厘米？
3.一个圆柱高 10厘米。如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积将增加 62.8
平方厘米，求原圆柱的体积。
4.把一块正方体木料削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是
1256cm2，这块正方体木料的体积是多少立方厘米？
