第三单元 专项练习08 圆锥的认识 （4个类型）
类型一：圆锥的各部分名称及特征。
1.圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的（ ），周围的一个面是个（ ）面，叫做它的（ ）面。圆锥上的一个尖尖的点叫做（ ），从（ ）到（ ）的距离叫做圆锥的高。
【答案】：底面；曲；侧；顶点；顶点；底面圆心
【详解】：圆锥的基本结构定义，底部圆面为底面，周围曲面是侧面，顶端尖点是顶点，高是顶点到底面圆心的垂直距离（需强调“垂直”，区别于任意连线）。
2.圆锥有（ ）个顶点，（ ）个底面，（ ）个侧面。圆锥的底面是一个（ ）， 侧面是一个（ ）， 展开后是一个（ ）形。
【答案】：1；1；1；圆；曲面；扇
【详解】：圆锥只有1个顶点和1个圆形底面，侧面是曲面，展开后因侧面是“扇形围成的曲面”，故展开图为扇形。
3.圆柱有（ ）条高， 圆锥有（ ）条高。
【答案】：无数；1
【详解】：圆柱两个底面平行，任意两底面平行线段都是高，故无数条；圆锥高是顶点到底面圆心的唯一垂直线段，故只有1条。
4.下面测量圆锥的高的方法中，正确的是（ ）。
【答案】：B
【详解】：测量圆锥高的关键是“垂直底面+对准顶点和底面圆心”，错误方法多为直尺倾斜或未对准圆心，故B正确。
类型二：圆锥的展开图。
1.在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形（如图所示），恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12 cm，那么圆的半径为（ ）cm。
A.1 B.3 C.2 D.9
【答案】：B（3cm）
【详解】：扇形半径=圆锥母线长=12cm，扇形弧长=圆锥底面圆的周长。扇形若为正方形剪下的，可推测扇形圆心角为90°（正方形内角），弧长=（90/360）×2π×12=6π cm；底面圆周长=2πr=6π，解得r=3cm。
2.圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.扇形
【答案】：D（扇形）
【详解】：圆锥侧面是曲面，展开后必然是扇形（长方形/正方形是圆柱侧面展开图，三角形无法围成圆锥）。
3.把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，量得扇形的弧长是25.12 cm。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
【答案】：50.24平方厘米
【详解】：扇形弧长=圆锥底面周长=25.12cm，先求底面半径r=25.12÷（2×3.14）=4cm；底面积=πr =3.14×4 =50.24cm 。
类型三：直角三角形旋转成圆锥。
1.如图，在直角三角形ABC中，，。如果以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的底面周长可能是（ ）cm，也可能是（ ）cm。
【答案】：圆锥；25.12；18.84
【详解】：直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥，两条直角边分别是圆锥的高和底面半径。①以AB=4cm为轴，底面半径=BC=3cm，底面周长=2×3.14×3=18.84cm；②以BC=3cm为轴，底面半径=AB=4cm，底面周长=2×3.14×4=25.12cm。
2.如图，一个直角三角形的两条直角边长分别是6 cm和2 cm，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到什么图形？ 求出所得图形的底面周长。
【答案】：圆锥；底面周长可能是37.68cm或12.56cm
【详解】：①以6cm直角边为轴，底面半径=2cm，周长=2×3.14×2=12.56cm；②以2cm直角边为轴，底面半径=6cm，周长=2×3.14×6=37.68cm。
3.如图，在直角三角形ABC中，分米，分米，以AB边所在的直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
（1）【答案】：圆锥
（2）【答案】：25.12分米
【详解】：以AB=6分米为轴，底面半径=BC=4分米，底面周长=2×3.14×4=25.12分米。
4.以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转半周可形成一个圆锥。这个圆锥的底面积和底面周长分别是多少？
【答案】：底面积12.56cm ；底面周长12.56cm
【详解】：等腰三角形的高为轴，底面半径=等腰三角形的底的一半（图中底为4cm，故r=2cm）。底面积=3.14×2 =12.56cm ，底面周长=2×3.14×2=12.56cm。
类型四： 圆锥的截面。
1.把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）。
A.长方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
【答案】：C（等腰三角形）
【详解】：沿高切割时，切面的两条腰是圆锥的母线（长度相等），底边是底面直径，故为等腰三角形（非直角三角形，因母线≠高）。
2.把一个圆锥沿高切开后，得到的截面是一个（ ）形。
【答案】：等腰三角
【详解】：同第1题逻辑，沿高切开的截面核心特征是“两腰相等”，故为等腰三角形。
3.如图，一个底面周长为25.12 cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后，表面积增加了40 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】：5厘米
【详解】：①先求底面直径：底面周长=25.12cm，直径=25.12÷3.14=8cm；②切割后增加的表面积是2个等腰三角形的面积（切面），每个三角形面积=40÷2=20cm ；③三角形的底=底面直径=8cm，高=圆锥的高，故高=20×2÷8=5cm。
4.一个底面直径是4 cm的圆锥如图所示，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了56 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】：14厘米
【详解】：①底面直径=4cm；②增加的表面积是2个等腰三角形面积，每个面积=56÷2=28cm ；③高=28×2÷4=14cm。
5.（1）将一个圆锥按照图①方式平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ），它比圆锥的底面（ ）（填“大”或“小”）。
（2）将一个底面半径是6 cm，高是4 cm的圆锥，按照图②方式竖直切割，切面是两个完全相同的（ ）形，它的底和高分别是圆锥的（ ）和（ ），一个切面的面积是（ ）。
（1）【答案】：圆；小
（2）【答案】：等腰三角；底面直径；高；24cm
【详解】：①平行于底面切割，切面与底面形状相同（圆），且在圆锥上方，故面积更小；②竖直切割（沿高），切面为等腰三角形，底=圆锥底面直径=6×2=12cm，高=圆锥的高=4cm，切面面积=12×4÷2=24cm 。第三单元专项练习 08 圆锥的认识（4个类型）
类型一：圆锥的各部分名称及特征。
1.圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的（ ），周围的一个面是个（ ）面，叫做
它的（ ）面。圆锥上的一个尖尖的点叫做（ ），从（ ）到（ ）的距
离叫做圆锥的高。
【答案】：底面；曲；侧；顶点；顶点；底面圆心
【详解】：圆锥的基本结构定义，底部圆面为底面，周围曲面是侧面，顶端尖点
是顶点，高是顶点到底面圆心的垂直距离（需强调“垂直”，区别于任意连
线）。
2.圆锥有（ ）个顶点，（ ）个底面，（ ）个侧面。圆锥的底面是一个
（ ），侧面是一个（ ），展开后是一个（ ）形。
【答案】：1；1；1；圆；曲面；扇
【详解】：圆锥只有 1个顶点和 1个圆形底面，侧面是曲面，展开后因侧面是
“扇形围成的曲面”，故展开图为扇形。
3.圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
【答案】：无数；1
【详解】：圆柱两个底面平行，任意两底面平行线段都是高，故无数条；圆锥高
是顶点到底面圆心的唯一垂直线段，故只有 1条。
4.下面测量圆锥的高的方法中，正确的是（ ）。
【答案】：B
【详解】：测量圆锥高的关键是“垂直底面+对准顶点和底面圆心”，错误方法多
为直尺倾斜或未对准圆心，故 B正确。
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类型二：圆锥的展开图。
1.在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形（如图所示），恰好能围成一个圆
锥模型。如果扇形的半径为 12 cm，那么圆的半径为（ ）cm。
A.1 B.3 C.2 D.9
【答案】：B（3cm）
【详解】：扇形半径=圆锥母线长=12cm，扇形弧长=圆锥底面圆的周长。扇形若
为正方形剪下的，可推测扇形圆心角为 90°（正方形内角），弧长=（90/360）×
2π×12=6π cm；底面圆周长=2πr=6π，解得 r=3cm。
2.圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.扇形
【答案】：D（扇形）
【详解】：圆锥侧面是曲面，展开后必然是扇形（长方形/正方形是圆柱侧面展开
图，三角形无法围成圆锥）。
3.把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，量得扇形的弧长是 25.12 cm。这个圆
锥的底面积是多少平方厘米？
【答案】：50.24平方厘米
【详解】：扇形弧长=圆锥底面周长=25.12cm，先求底面半径 r=25.12÷（2×3.1
4）=4cm；底面积=πr =3.14×4 =50.24cm 。
类型三：直角三角形旋转成圆锥。
1.如图，在直角三角形 ABC中，AB=4cm，BC=3cm。如果以一条直角边所
在直线为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的底面周长可能是（ ）cm，
也可能是（ ）cm。
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【答案】：圆锥；25.12；18.84
【详解】：直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥，两条直角边分别是圆锥的高
和底面半径。①以 AB=4cm为轴，底面半径=BC=3cm，底面周长=2×3.14×3=18.
84cm；②以 BC=3cm为轴，底面半径=AB=4cm，底面周长=2×3.14×4=25.12c
m。
2.如图，一个直角三角形的两条直角边长分别是 6 cm和 2 cm，以其中一条直
角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到什么图形？求出所得图形的底面周
长。
【答案】：圆锥；底面周长可能是 37.68cm或 12.56cm
【详解】：①以 6cm直角边为轴，底面半径=2cm，周长=2×3.14×2=12.56cm；②
以 2cm直角边为轴，底面半径=6cm，周长=2×3.14×6=37.68cm。
3.如图，在直角三角形 ABC中，AB=6 分米，BC=4 分米，以 AB边所在的
直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
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（1）【答案】：圆锥
（2）【答案】：25.12分米
【详解】：以 AB=6分米为轴，底面半径=BC=4分米，底面周长=2×3.14×4=25.1
2分米。
4.以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转半周可形成一个圆锥。这个
圆锥的底面积和底面周长分别是多少？
【答案】：底面积 12.56cm ；底面周长 12.56cm
【详解】：等腰三角形的高为轴，底面半径=等腰三角形的底的一半（图中底为
4cm，故 r=2cm）。底面积=3.14×2 =12.56cm ，底面周长=2×3.14×2=12.56cm。
类型四：圆锥的截面。
1.把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）。
A.长方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
【答案】：C（等腰三角形）
【详解】：沿高切割时，切面的两条腰是圆锥的母线（长度相等），底边是底面
直径，故为等腰三角形（非直角三角形，因母线≠高）。
2.把一个圆锥沿高切开后，得到的截面是一个（ ）形。
【答案】：等腰三角
【详解】：同第 1题逻辑，沿高切开的截面核心特征是“两腰相等”，故为等腰三
角形。
3.如图，一个底面周长为 25.12 cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后，
表面积增加了 40 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
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【答案】：5厘米
【详解】：①先求底面直径：底面周长=25.12cm，直径=25.12÷3.14=8cm；②切
割后增加的表面积是 2个等腰三角形的面积（切面），每个三角形面积=40÷2=
20cm ；③三角形的底=底面直径=8cm，高=圆锥的高，故高=20×2÷8=5cm。
4.一个底面直径是 4 cm的圆锥如图所示，从顶点沿着高将它切成两半后，表面
积增加了 56 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】：14厘米
【详解】：①底面直径=4cm；②增加的表面积是 2个等腰三角形面积，每个面
积=56÷2=28cm ；③高=28×2÷4=14cm。
5.（1）将一个圆锥按照图①方式平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的
（ ），它比圆锥的底面（ ）（填“大”或“小”）。
（2）将一个底面半径是 6 cm，高是 4 cm的圆锥，按照图②方式竖直切割，切
面是两个完全相同的（ ）形，它的底和高分别是圆锥的（ ）和（ ），一
个切面的面积是（ ）cm2。
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（1）【答案】：圆；小
（2）【答案】：等腰三角；底面直径；高；24cm
【详解】：①平行于底面切割，切面与底面形状相同（圆），且在圆锥上方，故
面积更小；②竖直切割（沿高），切面为等腰三角形，底=圆锥底面直径=6×2=1
2cm，高=圆锥的高=4cm，切面面积=12×4÷2=24cm 。
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类型一：圆锥的各部分名称及特征。
1.圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的（ ），周围的一个面是个（ ）面，叫做它的（ ）面。圆锥上的一个尖尖的点叫做（ ），从（ ）到（ ）的距离叫做圆锥的高。
2.圆锥有（ ）个顶点，（ ）个底面，（ ）个侧面。圆锥的底面是一个（ ）， 侧面是一个（ ）， 展开后是一个（ ）形。
3.圆柱有（ ）条高， 圆锥有（ ）条高。
4.下面测量圆锥的高的方法中，正确的是（ ）。
类型二：圆锥的展开图。
1.在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形（如图所示），恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12 cm，那么圆的半径为（ ）cm。
A.1 B.3 C.2 D.9
2.圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.扇形
3.把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，量得扇形的弧长是25.12 cm。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
类型三：直角三角形旋转成圆锥。
1.如图，在直角三角形ABC中，，。如果以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的底面周长可能是（ ）cm，也可能是（ ）cm。
2.如图，一个直角三角形的两条直角边长分别是6 cm和2 cm，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到什么图形？ 求出所得图形的底面周长。
3.如图，在直角三角形ABC中，分米，分米，以AB边所在的直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
4.以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转半周可形成一个圆锥。这个圆锥的底面积和底面周长分别是多少？
类型四： 圆锥的截面。
1.把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）。
A.长方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
2.把一个圆锥沿高切开后，得到的截面是一个（ ）形。
3.如图，一个底面周长为25.12 cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后，表面积增加了40 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
4.一个底面直径是4 cm的圆锥如图所示，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了56 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
5.（1）将一个圆锥按照图①方式平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ），它比圆锥的底面（ ）（填“大”或“小”）。
（2）将一个底面半径是6 cm，高是4 cm的圆锥，按照图②方式竖直切割，切面是两个完全相同的（ ）形，它的底和高分别是圆锥的（ ）和（ ），一个切面的面积是（ ）。第三单元专项练习 08 圆锥的认识（4个类型）
类型一：圆锥的各部分名称及特征。
1.圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的（ ），周围的一个面是个（ ）面，叫做
它的（ ）面。圆锥上的一个尖尖的点叫做（ ），从（ ）到（ ）的距
离叫做圆锥的高。
2.圆锥有（ ）个顶点，（ ）个底面，（ ）个侧面。圆锥的底面是一个
（ ），侧面是一个（ ），展开后是一个（ ）形。
3.圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
4.下面测量圆锥的高的方法中，正确的是（ ）。
类型二：圆锥的展开图。
1.在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形（如图所示），恰好能围成一个圆
锥模型。如果扇形的半径为 12 cm，那么圆的半径为（ ）cm。
A.1 B.3 C.2 D.9
2.圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.扇形
3.把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，量得扇形的弧长是 25.12 cm。这个圆
锥的底面积是多少平方厘米？
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类型三：直角三角形旋转成圆锥。
1.如图，在直角三角形 ABC中，AB=4cm，BC=3cm。如果以一条直角边所
在直线为轴旋转一周，可以得到一个（ ），它的底面周长可能是（ ）cm，
也可能是（ ）cm。
2.如图，一个直角三角形的两条直角边长分别是 6 cm和 2 cm，以其中一条直
角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到什么图形？求出所得图形的底面周
长。
3.如图，在直角三角形 ABC中，AB=6 分米，BC=4 分米，以 AB边所在的
直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
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4.以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转半周可形成一个圆锥。这个
圆锥的底面积和底面周长分别是多少？
类型四：圆锥的截面。
1.把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）。
A.长方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
2.把一个圆锥沿高切开后，得到的截面是一个（ ）形。
3.如图，一个底面周长为 25.12 cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后，
表面积增加了 40 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
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4.一个底面直径是 4 cm的圆锥如图所示，从顶点沿着高将它切成两半后，表面
积增加了 56 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
5.（1）将一个圆锥按照图①方式平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的
（ ），它比圆锥的底面（ ）（填“大”或“小”）。
（2）将一个底面半径是 6 cm，高是 4 cm的圆锥，按照图②方式竖直切割，切
面是两个完全相同的（ ）形，它的底和高分别是圆锥的（ ）和（ ），一
个切面的面积是（ ）cm2。
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