第三单元 专项训练10 圆柱和圆锥的切、拼、截和削问题
（8个类型）
类型一：圆柱的横切。
1.一根圆柱形木料底面直径16厘米，长1.8米。把它截成3段，使每一段都是圆柱形，截开后表面积增加了多少平方厘米？
【答案】：803.84平方厘米
【详解】：横截成3段需切2刀，增加4个底面圆面积。底面直径16厘米，半径8厘米，底面积=πr =3.14×8 =200.96平方厘米，增加的表面积=4×200.96=803.84平方厘米。
2.把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了12.56平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
【答案】：62.8立方米
【详解】：锯成两段切1刀，增加2个底面面积，单个底面积=12.56÷2=6.28平方米，体积=底面积×长=6.28×10=62.8立方米。
3.如图，把圆柱体切了4刀，其表面积增加了100.48；高12cm，原来这个圆柱体的体积是多少？
【答案】：301.44立方厘米
【详解】：切4刀横切（默认横切）增加8个底面，底面积=100.48÷8=12.56平方厘米，体积=12.56×12=301.44立方厘米。
4.把长4.8米的圆柱形钢材按1：2：3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多多少立方厘米？
【答案】：1120立方厘米
【详解】：截成3段切2刀，增加4个底面，底面积=56÷4=14平方厘米；总长度4.8米=480厘米，三段长度比1:2:3，最长段=480×3/6=240厘米，最短段=480×1/6=80厘米，体积差=14×(240-80)=1120立方厘米。
类型二：圆柱的竖切。
1.把一个底面半径是6dm，高10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如图），表面积增加（ ）。
【答案】：240平方分米
【详解】：竖切增加2个长方形面，长=圆柱高10dm，宽=底面直径12dm（半径6×2），单个面面积=10×12=120，总增加=2×120=240。
2.如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.6平方米。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
【答案】：（1）3.5168平方米；（2）0.5024立方米
【详解】：
（1）增加的2个长方形面积和1.6㎡，单个面面积=0.8㎡，高1米，底面直径=0.8÷1=0.8米；表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×(0.4) + 3.14×0.8×1=3.5168㎡。
（2）体积=底面积×高=3.14×(0.4) ×1=0.5024立方米。
3.一根圆柱形木料、如果按图1所示切成完全相同的4块。表面积会增加600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米，求这根木料的体积。
【答案】：942立方厘米
【详解】：图2横切3段增加4个底面，底面积=314÷4=78.5平方厘米，得底面半径5厘米（πr =78.5）；图1竖切4块增加8个长方形（长=高，宽=半径），总增加600平方厘米，单个长方形面积=75，高=75÷5=15厘米；体积=78.5×15=942立方厘米。
类型三：圆柱截去或增加一段的问题。
1.一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
【答案】：50.24平方厘米
【详解】：高减少2厘米减少的表面积=侧面积=底面周长×2=50.24，底面周长=25.12厘米，半径=4厘米，底面积=3.14×4 =50.24平方厘米。
2.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加62.8平方厘米，求原来圆柱的体积？
【答案】：785立方厘米
【详解】：高增加2厘米增加的表面积=侧面积=底面周长×2=62.8，底面周长=31.4厘米，半径=5厘米；原体积=3.14×5 ×10=785立方厘米。
类型四：圆柱与长方体的切拼。
1.如图，把一个底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，这个长方体的长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
【答案】：长6.28厘米，高5厘米，宽2厘米
【详解】：切拼后长方体的长=圆柱底面周长的一半（πd/2=3.14×4/2=6.28），宽=底面半径（4÷2=2），高=圆柱的高（5）。
2.把一个底面直径是4厘米，高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。
【答案】：体积62.8立方厘米，表面积增加20平方厘米
【详解】：体积不变=圆柱体积=3.14×(4/2) ×5=62.8立方厘米；表面积增加2个长方形面（长=高5，宽=半径2），增加面积=2×5×2=20平方厘米。
3.把一个高为6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的表面积和体积。
【答案】：表面积251.2平方厘米，体积301.44立方厘米
【详解】：增加的表面积=2×半径×高=48，高6厘米，半径=48÷2÷6=4厘米；表面积=2×3.14×4 + 2×3.14×4×6=251.2平方厘米；体积=3.14×4 ×6=301.44立方厘米。
类型五：圆柱的拼接。
1.大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。
【答案】：31.4立方厘米
【详解】：3个小圆柱拼接成大圆柱，减少4个底面（拼接2处），底面积=25.12÷4=6.28平方厘米；每个小圆柱高=15÷3=5厘米，体积=6.28×5=31.4立方厘米。
类型六：长方体削成最大的圆柱、圆锥。
1. 将一块棱长12厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】：452.16立方厘米
【详解】：正方体削最大圆锥，底面直径=棱长12厘米，高=棱长12厘米；体积=1/3×πr h=1/3×3.14×6 ×12=452.16立方厘米。
2. 有块正方体的木料，它的棱长是8dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的体积是多少？
【答案】：401.92立方分米
【详解】：正方体削最大圆柱，底面直径=棱长8dm，高=8dm；体积=3.14×(8/2) ×8=401.92立方分米。
3. 如右图所示的长方体木块，最多可以分割成（ ）个底面半径是1dm、高是2dm的圆柱。
【答案】：8个
【详解】：圆柱底面半径1dm，直径2dm；长方体长8dm、宽4dm，长方向可放8÷2=4个，宽方向可放4÷2=2个，总个数=4×2=8个（高2dm与圆柱高一致）。
类型七：圆锥的切割问题。
1.一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
【答案】：14平方厘米
【详解】：沿高竖切，切面是三角形，底=圆锥底面直径4厘米（2×2），高=圆锥高7厘米；面积=4×7÷2=14平方厘米。
2.一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】：37.68立方分米
【详解】：切割增加2个三角形面，总增加24平方分米，单个面面积=12平方分米；三角形底=底面直径6分米（3×2），高=圆锥的高=12×2÷6=4分米；体积=1/3×3.14×3 ×4=37.68立方分米。
类型八：其他类型。
1.如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）
【答案】：339.12立方厘米
【详解】：
可通过“补形法”计算：将两个完全相同的剩余部分拼接，形成一个完整的圆柱（高为 厘米）。
圆柱底面半径： 厘米
完整圆柱体积： 立方厘米
单个剩余部分体积： 立方厘米第三单元专项训练 10 圆柱和圆锥的切、拼、截和削问题
（8 个类型）
类型一：圆柱的横切。
1.一根圆柱形木料底面直径 16厘米，长 1.8米。把它截成 3段，使每一段都是
圆柱形，截开后表面积增加了多少平方厘米？
【答案】：803.84平方厘米
【详解】：横截成 3段需切 2刀，增加 4个底面圆面积。底面直径 16厘米，半
径 8厘米，底面积=πr =3.14×8 =200.96平方厘米，增加的表面积=4×200.96=803.
84平方厘米。
2.把一根长 10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了 12.56平方米，
这根木料原来的体积是多少立方米？
【答案】：62.8立方米
【详解】：锯成两段切 1刀，增加 2个底面面积，单个底面积=12.56÷2=6.28平
方米，体积=底面积×长=6.28×10=62.8立方米。
3.如图，把圆柱体切了 4刀，其表面积增加了 100.48cm2；高 12cm，原来这个
圆柱体的体积是多少 cm3？
【答案】：301.44立方厘米
【详解】：切 4刀横切（默认横切）增加 8个底面，底面积=100.48÷8=12.56平
方厘米，体积=12.56×12=301.44立方厘米。
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4.把长 4.8米的圆柱形钢材按 1：2：3截成三段，表面积比原来增加 56平方厘
米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多多少立方厘米？
【答案】：1120立方厘米
【详解】：截成 3段切 2刀，增加 4个底面，底面积=56÷4=14平方厘米；总长
度 4.8米=480厘米，三段长度比 1:2:3，最长段=480×3/6=240厘米，最短段=48
0×1/6=80厘米，体积差=14×(240-80)=1120立方厘米。
类型二：圆柱的竖切。
1.把一个底面半径是 6dm，高 10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块
（如图），表面积增加（ ）dm2。
【答案】：240平方分米
【详解】：竖切增加 2个长方形面，长=圆柱高 10dm，宽=底面直径 12dm（半
径 6×2），单个面面积=10×12=120，总增加=2×120=240。
2.如图，一根圆柱形木料高 1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这
时表面积比原来增加了 1.6平方米。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
【答案】：（1）3.5168平方米；（2）0.5024立方米
【详解】：
（1）增加的 2个长方形面积和 1.6㎡，单个面面积=0.8㎡，高 1米，底面直径
=0.8÷1=0.8米；表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×(0.4) + 3.14×0.8×1=3.5168
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㎡。
（2）体积=底面积×高=3.14×(0.4) ×1=0.5024立方米。
3.一根圆柱形木料、如果按图 1所示切成完全相同的 4块。表面积会增加 600
平方厘米；如果按图 2所示切成完全相同的 3块，表面积会增加 314平方厘
米，求这根木料的体积。
【答案】：942立方厘米
【详解】：图 2横切 3段增加 4个底面，底面积=314÷4=78.5平方厘米，得底面
半径 5厘米（πr =78.5）；图 1竖切 4块增加 8个长方形（长=高，宽=半
径），总增加 600平方厘米，单个长方形面积=75，高=75÷5=15厘米；体积=78.
5×15=942立方厘米。
类型三：圆柱截去或增加一段的问题。
1.一个圆柱，高减少 2厘米，表面积就减少了 50.24平方厘米，圆柱的底面积
是多少平方厘米？
【答案】：50.24平方厘米
【详解】：高减少 2厘米减少的表面积=侧面积=底面周长×2=50.24，底面周长=2
5.12厘米，半径=4厘米，底面积=3.14×4 =50.24平方厘米。
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2.一个圆柱高 10厘米。如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积将增加 62.8
平方厘米，求原来圆柱的体积？
【答案】：785立方厘米
【详解】：高增加 2厘米增加的表面积=侧面积=底面周长×2=62.8，底面周长=31.
4厘米，半径=5厘米；原体积=3.14×5 ×10=785立方厘米。
类型四：圆柱与长方体的切拼。
1.如图，把一个底面直径是 4厘米，高是 5厘米的圆柱体，切拼成一个近似长
方体，这个长方体的长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，宽是（ ）
厘米。
【答案】：长 6.28厘米，高 5厘米，宽 2厘米
【详解】：切拼后长方体的长=圆柱底面周长的一半（πd/2=3.14×4/2=6.28），宽
=底面半径（4÷2=2），高=圆柱的高（5）。
2.把一个底面直径是 4厘米，高为 5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这
个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ）平方厘
米。
【答案】：体积 62.8立方厘米，表面积增加 20平方厘米
【详解】：体积不变=圆柱体积=3.14×(4/2) ×5=62.8立方厘米；表面积增加 2个
长方形面（长=高 5，宽=半径 2），增加面积=2×5×2=20平方厘米。
3.把一个高为 6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方
体的表面积比圆柱的表面积增加了 48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的
表面积和体积。
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【答案】：表面积 251.2平方厘米，体积 301.44立方厘米
【详解】：增加的表面积=2×半径×高=48，高 6厘米，半径=48÷2÷6=4厘米；表
面积=2×3.14×4 + 2×3.14×4×6=251.2平方厘米；体积=3.14×4 ×6=301.44立方厘
米。
类型五：圆柱的拼接。
1.大林把 3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为 15厘米的大圆柱后，表面积
减少了 25.12平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。
【答案】：31.4立方厘米
【详解】：3个小圆柱拼接成大圆柱，减少 4个底面（拼接 2处），底面积=25.
12÷4=6.28平方厘米；每个小圆柱高=15÷3=5厘米，体积=6.28×5=31.4立方厘
米。
类型六：长方体削成最大的圆柱、圆锥。
1.将一块棱长 12厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立
方厘米？
【答案】：452.16立方厘米
【详解】：正方体削最大圆锥，底面直径=棱长 12厘米，高=棱长 12厘米；体
积=1/3×πr h=1/3×3.14×6 ×12=452.16立方厘米。
2.有块正方体的木料，它的棱长是 8dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱
（如图）。这个圆柱的体积是多少？
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【答案】：401.92立方分米
【详解】：正方体削最大圆柱，底面直径=棱长 8dm，高=8dm；体积=3.14×(8/2)
×8=401.92立方分米。
3.如右图所示的长方体木块，最多可以分割成（ ）个底面半径是 1dm、高是
2dm的圆柱。
【答案】：8个
【详解】：圆柱底面半径 1dm，直径 2dm；长方体长 8dm、宽 4dm，长方向可
放 8÷2=4个，宽方向可放 4÷2=2个，总个数=4×2=8个（高 2dm与圆柱高一
致）。
类型七：圆锥的切割问题。
1.一个圆锥的底面半径 2厘米，高是 7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成
完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
【答案】：14平方厘米
【详解】：沿高竖切，切面是三角形，底=圆锥底面直径 4厘米（2×2），高=圆
锥高 7厘米；面积=4×7÷2=14平方厘米。
2.一个圆锥的底面半径是 3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半
后，表面积比原来的圆锥表面积增加了 24平方分米。这个圆锥的体积是多少立
方分米？
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【答案】：37.68立方分米
【详解】：切割增加 2个三角形面，总增加 24平方分米，单个面面积=12平方
分米；三角形底=底面直径 6分米（3×2），高=圆锥的高=12×2÷6=4分米；体
积=1/3×3.14×3 ×4=37.68立方分米。
类型八：其他类型。
1.如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。
（单位：厘米）
【答案】：339.12立方厘米
【详解】：
可通过“补形法”计算：将两个完全相同的剩余部分拼接，形成一个完整的圆
柱（高为 13+15=28厘米）。
圆柱底面半径：6÷2=3厘米
完整圆柱体积：πr2h=3.14×32×28=791.28立方厘米
单个剩余部分体积：791.28÷2=339.12立方厘米
第 7 页 共 7 页第三单元 专项训练10 圆柱和圆锥的切、拼、截和削问题
（8个类型）
类型一：圆柱的横切。
1.一根圆柱形木料底面直径16厘米，长1.8米。把它截成3段，使每一段都是圆柱形，截开后表面积增加了多少平方厘米？
2.把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了12.56平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
3.如图，把圆柱体切了4刀，其表面积增加了100.48；高12cm，原来这个圆柱体的体积是多少？
4.把长4.8米的圆柱形钢材按1：2：3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多多少立方厘米？
类型二：圆柱的竖切。
1.把一个底面半径是6dm，高10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如图），表面积增加（ ）。
2.如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.6平方米。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
3.一根圆柱形木料、如果按图1所示切成完全相同的4块。表面积会增加600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米，求这根木料的体积。
类型三：圆柱截去或增加一段的问题。
1.一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
2.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加62.8平方厘米，求原来圆柱的体积？
类型四：圆柱与长方体的切拼。
1.如图，把一个底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，这个长方体的长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
2.把一个底面直径是4厘米，高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。
3.把一个高为6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的表面积和体积。
类型五：圆柱的拼接。
1.大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。
类型六：长方体削成最大的圆柱、圆锥。
1. 将一块棱长12厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
2. 有块正方体的木料，它的棱长是8dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的体积是多少？
3. 如右图所示的长方体木块，最多可以分割成（ ）个底面半径是1dm、高是2dm的圆柱。
类型七：圆锥的切割问题。
1.一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
2.一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？
类型八：其他类型。
1.如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）第三单元专项训练 10 圆柱和圆锥的切、拼、截和削问题
（8 个类型）
类型一：圆柱的横切。
1.一根圆柱形木料底面直径 16厘米，长 1.8米。把它截成 3段，使每一段都是
圆柱形，截开后表面积增加了多少平方厘米？
2.把一根长 10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了 12.56平方米，
这根木料原来的体积是多少立方米？
3.如图，把圆柱体切了 4刀，其表面积增加了 100.48cm2；高 12cm，原来这个
圆柱体的体积是多少 cm3？
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4.把长 4.8米的圆柱形钢材按 1：2：3截成三段，表面积比原来增加 56平方厘
米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多多少立方厘米？
类型二：圆柱的竖切。
1.把一个底面半径是 6dm，高 10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块
（如图），表面积增加（ ）dm2。
2.如图，一根圆柱形木料高 1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这
时表面积比原来增加了 1.6平方米。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
第 2 页 共 6 页
3.一根圆柱形木料、如果按图 1所示切成完全相同的 4块。表面积会增加 600
平方厘米；如果按图 2所示切成完全相同的 3块，表面积会增加 314平方厘
米，求这根木料的体积。
类型三：圆柱截去或增加一段的问题。
1.一个圆柱，高减少 2厘米，表面积就减少了 50.24平方厘米，圆柱的底面积
是多少平方厘米？
2.一个圆柱高 10厘米。如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积将增加 62.8
平方厘米，求原来圆柱的体积？
第 3 页 共 6 页
类型四：圆柱与长方体的切拼。
1.如图，把一个底面直径是 4厘米，高是 5厘米的圆柱体，切拼成一个近似长
方体，这个长方体的长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，宽是（ ）
厘米。
2.把一个底面直径是 4厘米，高为 5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这
个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ）平方厘
米。
3.把一个高为 6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方
体的表面积比圆柱的表面积增加了 48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的
表面积和体积。
类型五：圆柱的拼接。
1.大林把 3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为 15厘米的大圆柱后，表面积
减少了 25.12平方厘米。原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米。
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类型六：长方体削成最大的圆柱、圆锥。
1.将一块棱长 12厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立
方厘米？
2.有块正方体的木料，它的棱长是 8dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱
（如图）。这个圆柱的体积是多少？
3.如右图所示的长方体木块，最多可以分割成（ ）个底面半径是 1dm、高是
2dm的圆柱。
类型七：圆锥的切割问题。
1.一个圆锥的底面半径 2厘米，高是 7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成
完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
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2.一个圆锥的底面半径是 3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半
后，表面积比原来的圆锥表面积增加了 24平方分米。这个圆锥的体积是多少立
方分米？
类型八：其他类型。
1.如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。
（单位：厘米）
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