第三单元 专项训练11 旋转（5个类型）
类型一：以长方形的长或宽为轴旋转。
1.如图,以长方形ABCD的一边为轴,转动长方形ABCD,形成下面两个圆柱。
(1)圆柱甲是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是( ),高是( ),底面周长是( )。
(2)圆柱乙是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是( ),高是( ),底面面积是（ ）。
【答案】：
(1) AB（或CD）；6cm；8cm；37.68cm
(2) AD（或BC）；8cm；6cm；200.96cm
【详解】：
核心逻辑：长方形绕一边旋转成圆柱，旋转轴为圆柱的高，另一边为圆柱的底面半径。
图中长方形长8cm（AB、CD边）、宽6cm（AD、BC边）：
(1) 圆柱甲：高=8cm（与AB/CD边等长）→ 旋转轴是AB/CD，底面半径=6cm；底面周长=2πr=2×3.14×6=37.68cm。
(2) 圆柱乙：高=6cm（与AD/BC边等长）→ 旋转轴是AD/BC，底面半径=8cm；底面面积=πr =3.14×8 =200.96cm 。
2.一个长方形的长是10cm、宽是6cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方厘米？
【答案】
602.88cm
【详解】
步骤1：确定圆柱参数。以长为轴→ 高h=10cm，底面半径r=6cm。
步骤2：圆柱表面积公式=2个底面积+侧面积=2πr +2πrh。
代入计算：
2×3.14×6 + 2×3.14×6×10 = 2×3.14×36 + 376.8 = 226.08 + 376.8 = 602.88cm 。
3.一个长方形的长是12cm、宽是8cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】
2411.52cm
【详解】
步骤1：确定圆柱参数。以长为轴→ 高h=12cm，底面半径r=8cm。
步骤2：圆柱体积公式=πr h。
代入计算：3.14×8 ×12 = 3.14×64×12 = 2411.52cm 。
类型二：以长方形的两条长的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是10cm、宽是8cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】
502.4cm
【详解】
核心逻辑：两条长的中点连线平行于宽，长度=宽=8cm（圆柱的高），中点连线到长的距离=长的一半=5cm（底面半径）。
步骤1：确定参数。r=10÷2=5cm，h=8cm。
步骤2：体积=πr h=3.14×5 ×8=3.14×25×8=502.4cm 。
2.一个长方形的长是4cm、宽是2cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转一周的，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】
18.84cm
【详解】
步骤1：确定完整圆柱参数。r=4÷2=2cm，h=2cm。
步骤2：完整体积=πr h=3.14×2 ×2=25.12cm 。
步骤3：所求体积=完整体积×=25.12×=18.84cm 。
3.一个长方形的长是1.2m、宽是0.8m。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方米？
【答案】
5.2752m
【详解】
步骤1：确定参数。r=1.2÷2=0.6m，h=0.8m。
步骤2：表面积=2πr +2πrh=2×3.14×0.6 + 2×3.14×0.6×0.8 = 2.2608 + 3.0144 = 5.2752m 。
类型三：以长方形的两条宽的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是16cm、宽是10cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】
1256cm
【详解】
核心逻辑：两条宽的中点连线平行于长，长度=长=16cm（圆柱的高），中点连线到宽的距离=宽的一半=5cm（底面半径）。
步骤1：参数r=10÷2=5cm，h=16cm。
步骤2：体积=πr h=3.14×5 ×16=3.14×25×16=1256cm 。
2.一个长方形的长是8cm、宽是6cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
答案
226.08cm
详解
步骤1：参数r=6÷2=3cm，h=8cm。
步骤2：体积=πr h=3.14×3 ×8=3.14×9×8=226.08cm 。
3.一个长方形的长是40dm、宽是20dm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方分米？
【答案】
3140dm
【详解】
步骤1：参数r=20÷2=10dm，h=40dm。
步骤2：表面积=2πr +2πrh=2×3.14×10 + 2×3.14×10×40 = 628 + 2512 = 3140dm 。
类型四：以直角三角形的直角边为轴。
1.一个直角三角形的两条直角边是6cm和4cm。以直角三角形的长直角边为轴旋转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】
100.48cm
【详解】
核心逻辑：直角三角形绕直角边旋转成圆锥，旋转轴为圆锥的高，另一直角边为底面半径。
步骤1：长直角边=6cm（高h=6cm），底面半径r=4cm。
步骤2：圆锥体积公式=πr h。
代入计算：×3.14×4 ×6=×3.14×16×6=100.48cm 。
2.一个直角三角形的两条直角边是6cm和4cm。以直角三角形的短直角边为轴旋转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】
150.72cm
【详解】
步骤1：短直角边=4cm（高h=4cm），底面半径r=6cm。
步骤2：体积=×3.14×6 ×4=×3.14×36×4=150.72cm 。
3.一个直角三角形的两条直角边是6cm和4cm。分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，旋转所得圆锥哪个大？
【答案】
以短直角边为轴旋转的圆锥更大（体积150.72cm ＞100.48cm ）。
【详解】
对比前两题结果：150.72cm （短直角边为轴）＞100.48cm （长直角边为轴）。
关键规律：圆锥体积与底面半径的平方成正比，半径影响更大，因此以较短直角边为轴（半径更大）时，体积更大。
类型五：组合图形的旋转。
1.将下面图形，以6cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
【答案】：113.04 cm
【详解】：
图形由“直角三角形+正方形”组成：
正方形部分：以6cm边为轴旋转，形成圆柱（半径3cm，高3cm），体积=πr h=3.14×3 ×3=84.78 cm ；
三角形部分：以6cm边为轴旋转，形成圆锥（半径3cm，高6-3=3cm），体积=πr h=×3.14×3 ×3=28.26 cm ；
总体积=圆柱体积+圆锥体积=84.78+28.26=113.04 cm 。
2.将下面图形，以4cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
【答案】：226.08cm
【详解】：
图形由“直角三角形+长方形”组成：
长方形部分：以4cm边为轴旋转，形成圆柱（半径3cm，高10cm），体积=πr h=3.14×3 ×10=282.6 cm ；
三角形部分：以4cm边为轴旋转，形成圆锥（半径3cm，高10-4=6cm），体积=πr h=×3.14×3 ×6=56.52 cm ；
总体积=圆柱体积-圆锥体积=282.6-56.52=226.08cm 。
3.将下面图形，以8cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
【答案】：188.4 cm
【详解】：
图形由“直角梯形”组成，旋转后形成圆柱+圆锥
下方长方形部分：旋转成圆柱（半径3cm，高6cm），体积=πr h=3.14×3 ×6=169.56 cm ；
上方三角形部分：旋转成圆锥（半径3cm，高8-6=2cm），体积=13πr h=13×3.14×3 ×2=18.84 cm ；
总体积=圆柱体积+圆锥体积=169.56+18.84=188.4 cm 。第三单元 专项训练 11 旋转（5个类型）
类型一：以长方形的长或宽为轴旋转。
1.如图,以长方形 ABCD的一边为轴,转动长方形ABCD,形成下面两个圆柱。
(1)圆柱甲是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是(
),高是( ),底面周长是( )。
(2)圆柱乙是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是( ),
高是( ),底面面积是（ ）。
【答案】：
(1) AB（或 CD）；6cm；8cm；37.68cm
(2) AD（或 BC）；8cm；6cm；200.96cm
【详解】：
核心逻辑：长方形绕一边旋转成圆柱，旋转轴为圆柱的高，另一边为圆柱的底面
半径。
图中长方形长 8cm（AB、CD边）、宽 6cm（AD、BC边）：
(1) 圆柱甲：高=8cm（与 AB/CD边等长）→ 旋转轴是 AB/CD，底面半径=6cm；
底面周长=2πr=2×3.14×6=37.68cm。
(2) 圆柱乙：高=6cm（与 AD/BC边等长）→ 旋转轴是 AD/BC，底面半径=8cm；
底面面积=πr =3.14×8 =200.96cm 。
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2.一个长方形的长是 10cm、宽是 6cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱
的表面积是多少平方厘米？
【答案】
602.88cm
【详解】
步骤 1：确定圆柱参数。以长为轴→ 高 h=10cm，底面半径 r=6cm。
步骤 2：圆柱表面积公式=2个底面积+侧面积=2πr +2πrh。
代入计算：
2×3.14×6 + 2×3.14×6×10 = 2×3.14×36 + 376.8 = 226.08 + 376.8 = 602.88cm
。
3.一个长方形的长是 12cm、宽是 8cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱
的体积是多少立方厘米？
【答案】
2411.52cm
【详解】
步骤 1：确定圆柱参数。以长为轴→ 高 h=12cm，底面半径 r=8cm。
步骤 2：圆柱体积公式=πr h。
代入计算：3.14×8 ×12 = 3.14×64×12 = 2411.52cm 。
类型二：以长方形的两条长的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是 10cm、宽是 8cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转
一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】
502.4cm
第 2 页 共 8 页
【详解】
核心逻辑：两条长的中点连线平行于宽，长度=宽=8cm（圆柱的高），中点连线
到长的距离=长的一半=5cm（底面半径）。
步骤 1：确定参数。r=10÷2=5cm，h=8cm。
步骤 2：体积=πr h=3.14×5 ×8=3.14×25×8=502.4cm 。
2.一个长方形的长是 4cm、宽是 2cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转
一周的34，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】
18.84cm
【详解】
步骤 1：确定完整圆柱参数。r=4÷2=2cm，h=2cm。
步骤 2：完整体积=πr h=3.14×2 ×2=25.12cm 。
步骤 3：所求体积=完整体积×34=25.12×
3
4=18.84cm 。
3.一个长方形的长是 1.2m、宽是 0.8m。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转
一周，所得的圆柱的表面积是多少平方米？
【答案】
5.2752m
【详解】
步骤 1：确定参数。r=1.2÷2=0.6m，h=0.8m。
步骤 2：表面积=2πr +2πrh=2×3.14×0.6 + 2×3.14×0.6×0.8 = 2.2608 + 3.0144 =
5.2752m 。
类型三：以长方形的两条宽的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是 16cm、宽是 10cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋
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转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】
1256cm
【详解】
核心逻辑：两条宽的中点连线平行于长，长度=长=16cm（圆柱的高），中点连
线到宽的距离=宽的一半=5cm（底面半径）。
步骤 1：参数 r=10÷2=5cm，h=16cm。
步骤 2：体积=πr h=3.14×5 ×16=3.14×25×16=1256cm 。
2.一个长方形的长是 8cm、宽是 6cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转
一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
答案
226.08cm
详解
步骤 1：参数 r=6÷2=3cm，h=8cm。
步骤 2：体积=πr h=3.14×3 ×8=3.14×9×8=226.08cm 。
3.一个长方形的长是 40dm、宽是 20dm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋
转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方分米？
【答案】
3140dm
【详解】
步骤 1：参数 r=20÷2=10dm，h=40dm。
步骤 2：表面积=2πr +2πrh=2×3.14×10 + 2×3.14×10×40 = 628 + 2512 = 3140d
m 。
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类型四：以直角三角形的直角边为轴。
1.一个直角三角形的两条直角边是 6cm和 4cm。以直角三角形的长直角边为轴旋
转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】
100.48cm
【详解】
核心逻辑：直角三角形绕直角边旋转成圆锥，旋转轴为圆锥的高，另一直角边为
底面半径。
步骤 1：长直角边=6cm（高 h=6cm），底面半径 r=4cm。
步骤 2：圆锥体积公式=13πr h。
代入计算：13×3.14×4 ×6=
1
3×3.14×16×6=100.48cm 。
2.一个直角三角形的两条直角边是 6cm和 4cm。以直角三角形的短直角边为轴旋
转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】
150.72cm
【详解】
步骤 1：短直角边=4cm（高 h=4cm），底面半径 r=6cm。
步骤 2：体积=13×3.14×6 ×4=
1
3×3.14×36×4=150.72cm 。
3.一个直角三角形的两条直角边是 6cm和 4cm。分别以直角三角形的两条直角边
为轴旋转一周，旋转所得圆锥哪个大？
【答案】
以短直角边为轴旋转的圆锥更大（体积 150.72cm ＞100.48cm ）。
【详解】
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对比前两题结果：150.72cm （短直角边为轴）＞100.48cm （长直角边为轴）。
关键规律：圆锥体积与底面半径的平方成正比，半径影响更大，因此以较短直角
边为轴（半径更大）时，体积更大。
类型五：组合图形的旋转。
1.将下面图形，以 6cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
【答案】：113.04 cm
【详解】：
图形由“直角三角形+正方形”组成：
正方形部分：以 6cm边为轴旋转，形成圆柱（半径 3cm，高 3cm），体积=πr h
=3.14×3 ×3=84.78 cm ；
三角形部分：以 6cm边为轴旋转，形成圆锥（半径 3cm，高 6-3=3cm），体积=13
πr h=13×3.14×3 ×3=28.26 cm ；
总体积=圆柱体积+圆锥体积=84.78+28.26=113.04 cm 。
2.将下面图形，以 4cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
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【答案】：226.08cm
【详解】：
图形由“直角三角形+长方形”组成：
长方形部分：以 4cm边为轴旋转，形成圆柱（半径 3cm，高 10cm），体积=πr
h=3.14×3 ×10=282.6 cm ；
三角形部分：以 4cm边为轴旋转，形成圆锥（半径 3cm，高 10-4=6cm），体积=
1
3πr h=
1
3×3.14×3 ×6=56.52 cm ；
总体积=圆柱体积-圆锥体积=282.6-56.52=226.08cm 。
3.将下面图形，以 8cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
【答案】：188.4 cm
【详解】：
图形由“直角梯形”组成，旋转后形成圆柱+圆锥
下方长方形部分：旋转成圆柱（半径 3cm，高 6cm），体积=πr h=3.14×3 ×6=
169.56 cm ；
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上方三角形部分：旋转成圆锥（半径 3cm，高 8-6=2cm），体积=13πr h=13×3.
14×3 ×2=18.84 cm ；
总体积=圆柱体积+圆锥体积=169.56+18.84=188.4 cm 。
第 8 页 共 8 页第三单元 专项训练11 旋转（5个类型）
类型一：以长方形的长或宽为轴旋转。
1.如图,以长方形ABCD的一边为轴,转动长方形ABCD,形成下面两个圆柱。
(1)圆柱甲是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是( ),高是( ),底面周长是( )。
(2)圆柱乙是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是( ),高是( ),底面面积是（ ）。
2.一个长方形的长是10cm、宽是6cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方厘米？
3.一个长方形的长是12cm、宽是8cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
类型二：以长方形的两条长的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是10cm、宽是8cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
2.一个长方形的长是4cm、宽是2cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转一周的，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
3.一个长方形的长是1.2m、宽是0.8m。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方米？
类型三：以长方形的两条宽的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是16cm、宽是10cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
2.一个长方形的长是8cm、宽是6cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
3.一个长方形的长是40dm、宽是20dm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方分米？
类型四：以直角三角形的直角边为轴。
1.一个直角三角形的两条直角边是6cm和4cm。以直角三角形的长直角边为轴旋转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
2.一个直角三角形的两条直角边是6cm和4cm。以直角三角形的短直角边为轴旋转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
3.一个直角三角形的两条直角边是6cm和4cm。分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，旋转所得圆锥哪个大？
类型五：组合图形的旋转。
1.将下面图形，以6cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
2.将下面图形，以4cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
3.将下面图形，以8cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？第三单元 专项训练 11 旋转（5个类型）
类型一：以长方形的长或宽为轴旋转。
1.如图,以长方形 ABCD的一边为轴,转动长方形ABCD,形成下面两个圆柱。
(1)圆柱甲是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是(
),高是( ),底面周长是( )。
(2)圆柱乙是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的,底面半径是( ),
高是( ),底面面积是（ ）。
2.一个长方形的长是 10cm、宽是 6cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱
的表面积是多少平方厘米？
3.一个长方形的长是 12cm、宽是 8cm。以长方形的长为轴旋转一周，所得的圆柱
的体积是多少立方厘米？
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类型二：以长方形的两条长的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是 10cm、宽是 8cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转
一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
2.一个长方形的长是 4cm、宽是 2cm。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转
一周的34，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
3.一个长方形的长是 1.2m、宽是 0.8m。以长方形的两条长的中点的连线为轴旋转
一周，所得的圆柱的表面积是多少平方米？
第 2 页 共 5 页
类型三：以长方形的两条宽的中点的连线为轴。
1.一个长方形的长是 16cm、宽是 10cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋
转一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
2.一个长方形的长是 8cm、宽是 6cm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋转
一周，所得的圆柱的体积是多少立方厘米？
3.一个长方形的长是 40dm、宽是 20dm。以长方形的两条宽的中点的连线为轴旋
转一周，所得的圆柱的表面积是多少平方分米？
第 3 页 共 5 页
类型四：以直角三角形的直角边为轴。
1.一个直角三角形的两条直角边是 6cm和 4cm。以直角三角形的长直角边为轴旋
转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
2.一个直角三角形的两条直角边是 6cm和 4cm。以直角三角形的短直角边为轴旋
转一周，所得的圆锥的体积是多少立方厘米？
3.一个直角三角形的两条直角边是 6cm和 4cm。分别以直角三角形的两条直角边
为轴旋转一周，旋转所得圆锥哪个大？
第 4 页 共 5 页
类型五：组合图形的旋转。
1.将下面图形，以 6cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
2.将下面图形，以 4cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
3.将下面图形，以 8cm的边为轴旋转一周所得的立体图形的体积是多少？
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