第三单元 专项训练12圆柱与圆锥的关系（3大类型）
类型一：等底等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是 ，圆锥的体积是（ ）。
答案：
详解：圆锥体积 =
2. 一个圆锥的体积是 ，与它等底等高的圆柱体积是（ ）。
答案：
详解：圆柱体积 =
3.一个底面积 ，高 的圆柱形钢坯能熔铸成（ ）个和它等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是（ ）。
答案：3个；
详解：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以能熔铸3个。
单个圆锥体积 =
4.把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是 ，原来圆柱形木料的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
答案：圆柱体积 ；圆锥体积
详解：削去部分体积是圆柱的，圆柱体积 = 。
圆锥体积 =
5.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方分米。圆柱和圆锥的体积分别是（ ）。
答案：圆柱 ；圆锥
详解：体积和对应 份圆锥体积，圆锥体积 = 。
圆柱体积 =
6.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
答案：圆柱 立方米；圆锥 立方米
详解：体积差对应 份圆锥体积，圆锥体积 = 立方米。
圆柱体积 = 立方米
7.一个体积是 的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ），削去部分的体积是（ ）。
答案：圆锥 ；削去部分
详解：最大圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积 = 。
削去部分体积 =
8.东东把 的水倒入右图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形容器和圆锥形容器的底面积是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ），圆锥形容器的容积是（ ）。
答案：圆柱 ；圆锥
详解：等底时圆柱容积是圆锥的3倍，总容积对应 份圆锥容积。
圆锥容积 = ，圆柱容积 =
9.如图，酒瓶中装有一些酒，把这些酒倒进一个酒杯中。酒杯杯口的内直径是酒瓶底部内直径的 ，一共能倒满（ ）杯。
A.12 B.18 C.24 D.36
答案：C（24杯）
详解：酒杯直径是酒瓶的，底面积就是酒瓶的。
假设酒瓶底面积、高，酒杯底面积、高。
酒瓶体积 = ，酒杯体积 = 。
杯数 =
10. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
A. B.
C.
答案：C（）
详解：削去部分体积 = 圆柱体积 圆锥体积 =
11.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
答案：6厘米
详解：体积差 对应 份圆锥体积。
圆锥体积 = 。
圆锥底面积 = 。
圆锥的高 = 厘米
类型二：等体等底的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是3.6 dm，圆锥的高是（ ）dm。
答案：
详解：圆锥的高 =
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
答案：18厘米
详解：圆锥的高 = 厘米
类型三：等体等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是18 dm2，圆锥的底面积是（ ）dm2。
答案：
详解：圆锥的底面积 =
2. 一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，已知圆柱的底面积是15平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
答案：45平方厘米
详解：圆锥的底面积 = 平方厘米第三单元 专项训练 12 圆柱与圆锥的关系（3 大类型）
类型一：等底等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是 18 dm3，圆锥的体
积是（ ）dm3。
答案：6 dm3
详解：圆锥体积 = 13 × 18 = 6 dm
3
2.一个圆锥的体积是 45 cm3，与它等底等高的圆柱体积是（ ）
cm3。
答案：135 cm3
详解：圆柱体积 = 3 × 45 = 135 cm3
3.一个底面积 31.4 cm2，高 6 cm的圆柱形钢坯能熔铸成（ ）个
和它等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是（ ）cm3。
答案：3 个；62.8 cm3
详解：等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍，所以能熔铸 3 个。
单个圆锥体积 = 13 × 31.4 × 6 = 62.8 cm
3
4.把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体
积是 8.4 dm3，原来圆柱形木料的体积是（ ）dm3，圆锥的
体积是（ ）dm3。
答案：圆柱体积 12.6 dm3；圆锥体积 4.2 dm3
详解：削去部分体积是圆柱的23，圆柱体积 =
8.4 ÷ 23 = 12.6 dm
3。
圆锥体积 = 12.6 × 13 = 4.2 dm
3
5.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 24立方分米。圆柱
和圆锥的体积分别是（ ）dm3。
答案：圆柱 18 dm3；圆锥 6 dm3
详解：体积和对应 4份圆锥体积，圆锥体积 = 24 ÷ 4 = 6 dm3。
圆柱体积 = 6 × 3 = 18 dm3
6.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16立方米，圆柱的体积是（
）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
答案：圆柱 24立方米；圆锥 8立方米
详解：体积差对应 2份圆锥体积，圆锥体积 = 16 ÷ 2 = 8立方米。
圆柱体积 = 8 × 3 = 24立方米
7.一个体积是 60 cm3 的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体
积是（ ）cm3，削去部分的体积是（ ）cm3。
答案：圆锥 20 cm3；削去部分 40 cm3
详解：最大圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积 = 13 × 60 = 20 cm
3。
削去部分体积 = 60 20 = 40 cm3
8.东东把 8 L的水倒入右图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形
容器和圆锥形容器的底面积是相等的，则圆柱形容器的容积是（
），圆锥形容器的容积是（ ）。
答案：圆柱 6 L；圆锥 2 L
详解：等底时圆柱容积是圆锥的 3 倍，总容积对应 4份圆锥容积。
圆锥容积 = 8 ÷ 4 = 2 L，圆柱容积 = 2 × 3 = 6 L
9.如图，酒瓶中装有一些酒，把这些酒倒进一个酒杯中。酒杯杯口
的内直径是酒瓶底部内直径的 1，一共能倒满（ ）杯。
2
A.12 B.18 C.24 D.36
答案：C（24 杯）
详解：酒杯直径是酒瓶的12，底面积就是酒瓶的
1
4。
假设酒瓶底面积 、高 ，酒杯底面积 4、高2。
酒瓶体积 = ，酒杯体积 = 13 ×
× 4 2 = 24。
÷ 杯数 = 24 = 24
10.把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱
体积的（ ）。
A. 1 B. 1
2 3
C. 2
3
答案：C（23）
详解：削去部分体积 =圆柱体积 圆锥体积 = 13 =
2
3
11.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 50.24立方
厘米。如果圆锥体的底面半径是 2厘米，这个圆锥体的高是多少厘
米？
答案：6 厘米
详解：体积差 50.24 cm3 对应 2份圆锥体积。
圆锥体积 = 50.24 ÷ 2 = 25.12 cm3。
圆锥底面积 = 3.14 × 22 = 12.56 cm2。
圆锥的高 = 25.12 × 3 ÷ 12.56 = 6厘米
类型二：等体等底的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是
3.6 dm，圆锥的高是（ ）dm。
答案：10.8 dm
详解：圆锥的高 = 3.6 × 3 = 10.8 dm
2.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高 6
厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
答案：18 厘米
详解：圆锥的高 = 6 × 3 = 18厘米
类型三：等体等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 18
dm2，圆锥的底面积是（ ）dm2。
答案：54 dm2
详解：圆锥的底面积 = 18 × 3 = 54 dm2
2.一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，已知圆柱的底面积是
15平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
答案：45 平方厘米
详解：圆锥的底面积 = 15 × 3 = 45平方厘米第三单元 专项训练12圆柱与圆锥的关系（3大类型）
类型一：等底等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是 ，圆锥的体积是（ ）。
2. 一个圆锥的体积是 ，与它等底等高的圆柱体积是（ ）。
3.一个底面积 ，高 的圆柱形钢坯能熔铸成（ ）个和它等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是（ ）。
4.把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是 ，原来圆柱形木料的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
5.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方分米。圆柱和圆锥的体积分别是（ ）。
6.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
7.一个体积是 的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ），削去部分的体积是（ ）。
8.东东把 的水倒入右图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形容器和圆锥形容器的底面积是相等的，则圆柱形容器的容积是（ ），圆锥形容器的容积是（ ）。
9.如图，酒瓶中装有一些酒，把这些酒倒进一个酒杯中。酒杯杯口的内直径是酒瓶底部内直径的 ，一共能倒满（ ）杯。
A.12 B.18 C.24 D.36
10. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
A. B.
C.
11.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
类型二：等体等底的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是3.6 dm，圆锥的高是（ ）dm。
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
类型三：等体等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是18 dm2，圆锥的底面积是（ ）dm2。
2. 一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，已知圆柱的底面积是15平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。第三单元 专项训练 12 圆柱与圆锥的关系（3 大类型）
类型一：等底等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是 18 dm3，圆锥的体
积是（ ）dm3。
2.一个圆锥的体积是 45 cm3，与它等底等高的圆柱体积是（ ）
cm3。
3.一个底面积 31.4 cm2，高 6 cm的圆柱形钢坯能熔铸成（ ）个
和它等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是（ ）cm3。
4.把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体
积是 8.4 dm3，原来圆柱形木料的体积是（ ）dm3，圆锥的
体积是（ ）dm3。
5.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 24立方分米。圆柱
和圆锥的体积分别是（ ）dm3。
6.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16立方米，圆柱的体积是（
）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
7.一个体积是 60 cm3 的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体
积是（ ）cm3，削去部分的体积是（ ）cm3。
8.东东把 8 L的水倒入右图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形
容器和圆锥形容器的底面积是相等的，则圆柱形容器的容积是（
），圆锥形容器的容积是（ ）。
9.如图，酒瓶中装有一些酒，把这些酒倒进一个酒杯中。酒杯杯口
的内直径是酒瓶底部内直径的 1，一共能倒满（ ）杯。
2
A.12 B.18 C.24 D.36
10.把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱
体积的（ ）。
A. 1 B. 1
2 3
C. 2
3
11.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 50.24立方
厘米。如果圆锥体的底面半径是 2厘米，这个圆锥体的高是多少厘
米？
类型二：等体等底的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是
3.6 dm，圆锥的高是（ ）dm。
2.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高 6
厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
类型三：等体等高的圆柱与圆锥。
1.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 18
dm2，圆锥的底面积是（ ）dm2。
2.一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，已知圆柱的底面积是
15平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
