在圆柱和圆锥中的两种变化关系（2个类型）
类型一：在圆柱和圆锥中倍数变化关系。
1.把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ）倍。
【答案】：9
【详解】：圆柱体积公式，高不变，底面半径扩大3倍，新半径为，新体积，体积扩大9倍。
2.一个圆锥，高不变，底面半径扩大2倍，则体积就扩大（ ）倍。
【答案】：4
【详解】：圆锥体积公式，高不变，底面半径扩大2倍，新体积，体积扩大4倍。
3.若把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）。
A.4倍 B.6倍 C.8倍
【答案】：C
【详解】：圆锥体积，半径和高都扩大2倍，新体积，体积扩大8倍。
4.圆柱的底面积不变，高扩大到原来的4倍，则圆柱的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A.16 B.8 C.4
【答案】：C
【详解】：圆柱体积（为底面积），底面积不变，高扩大4倍，新体积，体积扩大4倍。
5.圆锥的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆锥的体积（ ）。
A. 不变
B. 扩大到原来的2倍
C.缩小到原来的
【答案】：A
【详解】：圆锥体积，底面积扩大2倍为，高缩小到为，新体积，体积不变。
6. 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的
C.不变
【答案】：C
【详解】：圆柱侧面积（为直径），直径扩大2倍为，高缩小到为，新侧面积，侧面积不变。
7. 一个圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（ ）。
A.不变 B.扩大9倍 C.扩大3倍 D.缩小3倍
【答案】：C
【详解】：圆柱体积，半径扩大3倍为，高缩小3倍为，新体积，体积扩大3倍。
8. 一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A.
B.1倍
C.2倍
D.3倍
【答案】：C
【详解】：等底等高时，圆柱体积柱，圆锥体积锥，圆柱比圆锥大的体积：，，即大2倍。
9.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
【答案】：C
【详解】：圆锥体积，高不变，半径扩大3倍为，新体积，体积扩大9倍。
10.长方体和圆锥的底面积相等，长方体的高是圆锥的2倍，长方体的体积是圆锥的（ ）倍。
A.2 B.3 C.6 D.12
【答案】：C
【详解】：长方体体积，圆锥体积，已知相等，，则，，是6倍。
11.把一根圆柱形木料削成与它等底、等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A.3倍
B.2倍
C.
【答案】：B
【详解】：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为，圆柱为，削去部分体积，，削去部分是圆锥体积的2倍。
12.把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大6倍 D. 缩小6倍
【答案】：A
【详解】：橡皮泥体积不变，圆柱体积柱，圆锥体积，底面积相等，故，化简得，圆锥的高扩大3倍。
类型二：在圆柱和圆锥中比变化关系。
1.两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3，它们的体积比是（ ）∶（ ）。
【答案】：16；9
【详解】：圆柱体积，等高时体积比等于底面半径的平方比，半径比，平方比为，即体积比。
2.有两个圆柱，它们的底面周长的比是1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积的比是（ ）。
【答案】：1:9
【详解】：底面周长，周长比等于半径比，故半径比；圆柱等高，体积比等于半径平方比，。
3.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。
【答案】：16:15
【详解】：半径比，则底面积比（）为；圆柱体积，圆锥体积，高比。
体积比。
4.甲乙两个圆锥底面半径的比是2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是16立方分米，那么乙圆锥的体积是（ ）立方分米。
【答案】：36
【详解】：圆锥等高，体积比等于底面半径平方比，半径比，体积比；设乙圆锥体积为，则，解得。
5.将一个底面直径是6cm，高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ），削去部分的体积与圆锥的体积的比是（ ）。
【答案】：75.36；2:1
【详解】：①最大圆锥与圆柱等底等高，圆柱底面半径cm，圆锥体积cm ；
②削去部分体积圆柱体积圆锥体积，故削去部分与圆锥体积比。
6.有两个圆柱，它们的底面周长的比是1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积的比是（ ）。
【答案】：1:9
【详解】：与第2题同理，底面周长比→半径比，等高的圆柱体积比半径平方比。
7.圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，体积的比是（ ）。
A.2∶3 B.4∶9 C.4∶3
【答案】：C
【详解】：半径比→底面积比，高相等；圆柱体积柱，圆锥体积锥，体积比。
8. 若一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比是1∶3，则它们的体积比是（ ）。
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
【答案】：A
【详解】：半径比→底面积比，高相等；圆柱体积柱，圆锥体积锥，体积比。
9.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥的高的最简单的整数比是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】：A
【详解】：半径比→底面积比，设圆柱高，圆锥高，体积比。
由，化简得，交叉相乘得，。
10.一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是，它们体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】：C
【详解】：直径比→半径比→底面积比，设圆柱高柱，圆锥高锥，体积比。
由，化简得，解得。
11.一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】：D
【详解】：侧面展开为正方形，说明圆柱的高底面周长，（为直径），故。
12.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是，高之比是（ ）。
A. B.
C.
【答案】：C
【详解】：设圆柱底面积，高柱；圆锥底面积，高锥，体积相等则柱锥。
约去，得柱锥，化简得柱锥。在圆柱和圆锥中的两种变化关系（2个类型）
类型一：在圆柱和圆锥中倍数变化关系。
1.把一个圆柱的底面半径扩大 3倍，高不变，体积扩大（ ）倍。
【答案】：9
【详解】：圆柱体积公式 V = πr h，高 h 不变，底面半径 r 扩大 3 倍，新半
径为 3r，新体积V′ = π(3r) h = 9πr h = 9V，体积扩大 9 倍。
2.一个圆锥，高不变，底面半径扩大 2倍，则体积就扩大（ ）倍。
【答案】：4
【详解】：圆锥体积公式 V = 13πr h，高 h 不变，底面半径 r 扩大 2 倍，新
体积V′ = 13π(2r) h = 4 ×
1
3πr h = 4V，体积扩大 4 倍。
3.若把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的 2倍，则它的体积扩大到原来
的（ ）。
A.4倍 B.6倍 C.8倍
【答案】：C
【详解】：圆锥体积 V = 13πr h，半径和高都扩大 2 倍，新体积V
′ =
1
3π(2r) × 2h = 8 ×
1
3πr h = 8V，体积扩大 8 倍。
4.圆柱的底面积不变，高扩大到原来的 4倍，则圆柱的体积就扩大到原来的
（ ）倍。
A.16 B.8 C.4
【答案】：C
【详解】：圆柱体积 V = Sh（S 为底面积），底面积 S 不变，高扩大 4 倍，
新体积V′ = S × 4h = 4Sh = 4V，体积扩大 4 倍。
5.圆锥的底面积扩大到原来的 2倍，高缩小到原来的12，这个圆锥的体积（
）。
A.不变
B.扩大到原来的 2倍
C.缩小到原来的12
【答案】：A
【详解】：圆锥体积 V = 13Sh，底面积扩大 2 倍为 2S，高缩小到
1 1
2为2h，新
体积V′ = 13 × 2S ×
1 1
2h = 3Sh = V，体积不变。
6.圆柱的底面直径扩大到原来的 2倍，高缩小到原来的12，圆柱的侧面积（
）。
A.扩大到原来的 2倍
B.缩小到原来的12
C.不变
【答案】：C
【详解】：圆柱侧面积 S = πdh（d 为直径），直径扩大 2 倍为 2d，高缩小
到12为
1
2h，新侧面积S
′ = π × 2d × 12h = πdh = S，侧面积不变。
7.一个圆柱的底面半径扩大 3倍，高缩小 3倍，则体积（ ）。
A.不变 B.扩大 9倍 C.扩大 3倍 D.缩小 3倍
【答案】：C
【详解】：圆柱体积 V = πr h，半径扩大 3 倍为 3r，高缩小 3 倍为13h，新
体积V′ = π(3r) × 13h = 3πr h = 3V，体积扩大 3 倍。
8.一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A.23
B.1倍
C.2倍
D.3倍
【答案】：C
【详解】：等底等高时，圆柱体积柱V柱 = Sh，圆锥体积锥V锥 =
1
3Sh，圆柱比
圆锥大的体积：Sh 1 2 2 13Sh = 3Sh，3Sh ÷ 3Sh = 2，即大 2 倍。
9.圆锥的底面半径扩大到原来的 3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（
）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
【答案】：C
【详解】：圆锥体积 V = 13πr h，高不变，半径扩大 3 倍为 3r，新体积V
′ =
1
3π(3r) h = 9 ×
1
3πr h = 9V，体积扩大 9 倍。
10.长方体和圆锥的底面积相等，长方体的高是圆锥的 2倍，长方体的体积是圆
锥的（ ）倍。
A.2 B.3 C.6 D.12
【答案】：C
【详解】：长方体体积V长 = Sh，圆锥体积V
1
锥 = 3Sh锥，已知 S 相等，h =
2h锥，则V长 = S × 2h锥，V长 ÷V锥 = (2Sh锥) ÷ (
1
3Sh锥) = 6，是 6 倍。
11.把一根圆柱形木料削成与它等底、等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积
的（ ）。
A.3倍
B.2倍
C. 23
【答案】：B
【详解】：等底等高时，圆柱体积是圆锥的 3 倍，设圆锥体积为 V，圆柱为
3V，削去部分体积= 3V V = 2V，2V ÷V = 2，削去部分是圆锥体积的 2
倍。
12.把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A.扩大 3倍 B.缩小 3倍 C.扩大 6倍 D.缩小 6倍
【答案】：A
【详解】：橡皮泥体积不变，圆柱体积柱 V = Sh柱，圆锥体积 V =
1
3Sh锥，底
面积 S 相等，故 Sh柱 =
1
3Sh锥，化简得h锥 = 3h柱，圆锥的高扩大 3 倍。
类型二：在圆柱和圆锥中比变化关系。
1.两个等高的圆柱体的底面半径的比是 4∶3，它们的体积比是（ ）∶
（ ）。
【答案】：16；9
【详解】：圆柱体积 V = πr h，等高时体积比等于底面半径的平方比，半径比
4: 3，平方比为 4 : 3 = 16:9，即体积比。
2.有两个圆柱，它们的底面周长的比是 1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积
的比是（ ）。
【答案】：1:9
【详解】：底面周长 C = 2πr，周长比等于半径比，故半径比 1: 3；圆柱等
高，体积比等于半径平方比，1 : 3 = 1:9。
3.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是 2∶3，高的比是 4∶5，圆柱与圆锥体积
的比是（ ）。
【答案】：16:15
【详解】：半径比 2: 3，则底面积比（πr ）为 4: 9；圆柱体积V柱 = S柱h柱，
圆锥体积V锥 =
1
3S锥h锥，高比 4: 5。
体积比= (4 × 4): ( 13 × 9 × 5) = 16: 15。
4.甲乙两个圆锥底面半径的比是 2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是 16立
方分米，那么乙圆锥的体积是（ ）立方分米。
【答案】：36
【详解】：圆锥等高，体积比等于底面半径平方比，半径比 2: 3，体积比
4: 9；设乙圆锥体积为 x，则 16: x = 4: 9，解得 x = 36。
5.将一个底面直径是 6cm，高是 8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的
体积是（ ）cm3，削去部分的体积与圆锥的体积的比是（ ）。
【答案】：75.36；2:1
【详解】：①最大圆锥与圆柱等底等高，圆柱底面半径= 6÷ 2 = 3cm，圆锥体
积 V = 13 × 3.14 × 3 × 8 = 75.36cm ；
②削去部分体积=圆柱体积 圆锥体积= 3V V = 2V，故削去部分与圆锥体积
比= 2V:V = 2:1。
6.有两个圆柱，它们的底面周长的比是 1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积
的比是（ ）。
【答案】：1:9
【详解】：与第 2 题同理，底面周长比 1: 3→半径比 1: 3，等高的圆柱体积比
=半径平方比= 1 : 3 = 1:9。
7.圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是 2∶3，体积的比是（ ）。
A.2∶3 B.4∶9 C.4∶3
【答案】：C
【详解】：半径比 2: 3→底面积比 4: 9，高相等；圆柱体积柱V柱 = 4h，圆锥
体积锥V = 1锥 3 × 9h = 3h，体积比 4h:3h = 4:3。
8.若一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比是 1∶3，则它们的体积比是
（ ）。
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
【答案】：A
【详解】：半径比 1: 3→底面积比 1: 9，高相等；圆柱体积柱V柱 = 1 × h，圆
锥体积锥V = 1锥 3 × 9 × h = 3h，体积比 h:3h = 1:3。
9.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是 2:3，它们的体积比是 5:6，圆柱和圆
锥的高的最简单的整数比是（ ）。
A. 5:8 B. 5:12
C. 12:5 D. 8:5
【答案】：A
【详解】：半径比 2: 3→底面积比 4: 9，设圆柱高h柱，圆锥高h锥，体积比
5: 6。
4h柱 5 4h由1 = ，化简得
柱 = 5，交叉相乘得 24h = 15h ，h : h = 5: 8。
3×9h 6 3h 6
柱 锥 柱 锥
锥 锥
10.一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是 2:3，它们体积之比是 5:6，圆柱和圆
锥高之比是（ ）。
A. 5:9 B. 3:8
C. 5:8 D. 4:9
【答案】：C
【详解】：直径比 2: 3→半径比 2: 3→底面积比 4: 9，设圆柱高柱h柱，圆锥高
锥h锥，体积比 5: 6。
4h柱 4h由 = 5，化简得 柱 51 6 3h = 6，解得h柱: h锥 = 5:8。
3×9h锥 锥
11.一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（ ）。
A. 2π:1 B. 1:1
C. 1:2π D. π:1
【答案】：D
【详解】：侧面展开为正方形，说明圆柱的高 h =底面周长 C，C = πd（d 为
直径），故 h: d = πd: d = π:1。
12.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是 2:1，高之比是（
）。
A. 1:2 B. 2:1
C. 1:6
【答案】：C
【详解】：设圆柱底面积 2S，高柱h柱；圆锥底面积 S，高锥h锥，体积相等则
柱锥 2S × h = 1柱 3 × S × h锥。
约去 S，得柱锥 2h柱 =
1
3h锥，化简得柱锥h柱: h锥 = 1:6。在圆柱和圆锥中的两种变化关系（2个类型）
类型一：在圆柱和圆锥中倍数变化关系。
1.把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ）倍。
2.一个圆锥，高不变，底面半径扩大2倍，则体积就扩大（ ）倍。
3.若把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）。
A.4倍 B.6倍 C.8倍
4.圆柱的底面积不变，高扩大到原来的4倍，则圆柱的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A.16 B.8 C.4
5.圆锥的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆锥的体积（ ）。
A. 不变
B. 扩大到原来的2倍
C.缩小到原来的
6. 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的
C.不变
7. 一个圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（ ）。
A.不变 B.扩大9倍 C.扩大3倍 D.缩小3倍
8. 一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A.
B.1倍
C.2倍
D.3倍
9.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
10.长方体和圆锥的底面积相等，长方体的高是圆锥的2倍，长方体的体积是圆锥的（ ）倍。
A.2 B.3 C.6 D.12
11.把一根圆柱形木料削成与它等底、等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A.3倍
B.2倍
C.
12.把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大6倍 D. 缩小6倍
类型二：在圆柱和圆锥中比变化关系。
1.两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3，它们的体积比是（ ）∶（ ）。
2.有两个圆柱，它们的底面周长的比是1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积的比是（ ）。
3.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。
4.甲乙两个圆锥底面半径的比是2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是16立方分米，那么乙圆锥的体积是（ ）立方分米。
5.将一个底面直径是6cm，高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ），削去部分的体积与圆锥的体积的比是（ ）。
6.有两个圆柱，它们的底面周长的比是1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积的比是（ ）。
7.圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，体积的比是（ ）。
A.2∶3 B.4∶9 C.4∶3
8. 若一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比是1∶3，则它们的体积比是（ ）。
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
9.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥的高的最简单的整数比是（ ）。
A. B.
C. D.
10.一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是，它们体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A. B.
C. D.
11.一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（ ）。
A. B.
C. D.
12.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是，高之比是（ ）。
A. B.
C.在圆柱和圆锥中的两种变化关系（2个类型）
类型一：在圆柱和圆锥中倍数变化关系。
1.把一个圆柱的底面半径扩大 3倍，高不变，体积扩大（ ）倍。
2.一个圆锥，高不变，底面半径扩大 2倍，则体积就扩大（ ）倍。
3.若把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的 2倍，则它的体积扩大到原来
的（ ）。
A.4倍 B.6倍 C.8倍
4.圆柱的底面积不变，高扩大到原来的 4倍，则圆柱的体积就扩大到原来的
（ ）倍。
A.16 B.8 C.4
5.圆锥的底面积扩大到原来的 2倍，高缩小到原来的12，这个圆锥的体积（
）。
A.不变
B.扩大到原来的 2倍
C.缩小到原来的12
6.圆柱的底面直径扩大到原来的 2倍，高缩小到原来的12，圆柱的侧面积（
）。
A.扩大到原来的 2倍
B.缩小到原来的12
C.不变
7.一个圆柱的底面半径扩大 3倍，高缩小 3倍，则体积（ ）。
A.不变 B.扩大 9倍 C.扩大 3倍 D.缩小 3倍
8.一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（ ）。
A.23
B.1倍
C.2倍
D.3倍
9.圆锥的底面半径扩大到原来的 3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（
）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
10.长方体和圆锥的底面积相等，长方体的高是圆锥的 2倍，长方体的体积是圆
锥的（ ）倍。
A.2 B.3 C.6 D.12
11.把一根圆柱形木料削成与它等底、等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积
的（ ）。
A.3倍
B.2倍
C. 23
12.把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A.扩大 3倍 B.缩小 3倍 C.扩大 6倍 D.缩小 6倍
类型二：在圆柱和圆锥中比变化关系。
1.两个等高的圆柱体的底面半径的比是 4∶3，它们的体积比是（ ）∶
（ ）。
2.有两个圆柱，它们的底面周长的比是 1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积
的比是（ ）。
3.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是 2∶3，高的比是 4∶5，圆柱与圆锥体积
的比是（ ）。
4.甲乙两个圆锥底面半径的比是 2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是 16立
方分米，那么乙圆锥的体积是（ ）立方分米。
5.将一个底面直径是 6cm，高是 8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的
体积是（ ）cm3，削去部分的体积与圆锥的体积的比是（ ）。
6.有两个圆柱，它们的底面周长的比是 1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积
的比是（ ）。
7.圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是 2∶3，体积的比是（ ）。
A.2∶3 B.4∶9 C.4∶3
8.若一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径的比是 1∶3，则它们的体积比是
（ ）。
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
9.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是 2:3，它们的体积比是 5:6，圆柱和圆
锥的高的最简单的整数比是（ ）。
A. 5:8 B. 5:12
C. 12:5 D. 8:5
10.一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是 2:3，它们体积之比是 5:6，圆柱和圆
锥高之比是（ ）。
A. 5:9 B. 3:8
C. 5:8 D. 4:9
11.一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（ ）。
A. 2π:1 B. 1:1
C. 1:2π D. π:1
12.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是 2:1，高之比是（
）。
A. 1:2 B. 2:1
C. 1:6
