第三单元 专项训练14 等积变形问题（5个类型）
类型一：铸造问题。
1.把一个底面周长是12.56厘米，高是12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面半径为3厘米的圆柱体，它的高是多少？
解析：先根据圆锥底面周长求半径，再算圆锥体积（即圆柱体积），最后用圆柱体积求高。
① 圆锥底面半径：（厘米）
② 圆锥体积： （立方厘米）
③ 圆柱的高： （厘米）
答案：厘米
2.把一块长、宽、高分别是15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是10cm，高是多少厘米？
解析：长方体体积=圆柱体积，先算长方体体积，再根据圆柱底面直径求半径，最后求高。
① 长方体体积：（立方厘米）
② 圆柱底面半径：（厘米）
③ 圆柱的高： （厘米）
答案：8厘米
类型二：铺路问题。
1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚，铺多长？
解析：先算圆锥沙堆体积，路面厚2厘米=0.02米，用体积÷（宽×厚）=长。
① 圆锥体积：（立方米）
② 铺路长度：（米）
答案：117.75米
2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是3米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
解析：先算圆锥体积，路面厚5厘米=0.05米，再求长度。
① 圆锥体积： （立方米）
② 铺路长度：（米）
答案：56.52米
3.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
解析：先由周长求圆锥半径，再算体积，路面厚2厘米=0.02米，最后求长度。
① 圆锥底面半径：（米）
② 圆锥体积： （立方米）
③ 铺路长度：（米）
答案：100.48米
类型三：转化法求体积。
1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为10分米，水深8分米，乙底面半径为5分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？
解析：设现在水深为分米，甲倒出的水体积=乙倒入的水体积，或甲原有体积=甲乙现在体积和（核心）。
① 甲原有水体积： （立方分米）
② 等量关系：
化简： → → （分米）
答案：6.4分米
2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米。乙是圆柱形容器，底面半径是4厘米，高是10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？
解析：圆锥体积=乙中水柱体积，用体积÷乙的底面积=水深。
① 圆锥体积： （立方厘米）
② 乙的水深： （厘米）
答案：7.5厘米
3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm，求圆锥形容器的底面积。
解析：圆锥体积=长方体中水的体积，用圆锥体积×3÷高=圆锥底面积（圆锥高默认12cm，题型标配）。
① 长方体水体积：（立方厘米）
② 圆锥底面积：（平方厘米）
答案：平方厘米
4.有一瓶水，瓶底的半径是5厘米，将瓶正放，水面高16厘米；将瓶倒放，水面离瓶底还有4厘米，求瓶子的容积。
解析：瓶子为圆柱型，容积=正放水柱体积+倒放空余部分体积，总高=16+4=20厘米。
容积： （立方厘米）=1570毫升
答案：1570立方厘米（或1570毫升）
5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是2cm，将它正放时，瓶中饮料的高度是4cm，将它倒放时，空余部分的高度是6cm，这个瓶子的容积是多少？
解析：同题4，容积=圆柱体积（高=4+6=10cm）。
容积： （立方厘米）
答案：125.6立方厘米
6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？
解析：瓶子容积对应总高6+10=16cm，喝的水体积=空余10cm的圆柱体积，按比例计算。
① 每厘米高度的体积：（mL/cm）
② 喝的水体积：（mL）
答案：390毫升
7.用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成
竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆
锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒
立，细沙的高度是多少厘米？
解析：圆锥体积转化为圆柱的高度，圆锥体积=等底圆柱体积的1/3，先算圆锥对应的圆柱高度，再加原有圆柱沙的高度，最后用总高减空余高度（或直接算）。
已知圆锥和圆柱底面半径、高均相同（6cm、15cm）：
① 圆锥沙倒入圆柱，对应的圆柱高度：（厘米）
② 原有圆柱沙高2厘米，总沙在圆柱中的体积对应高度：5+2=7厘米
③ 倒置后，圆柱总高15厘米，空余高度=15-7=8厘米，沙的高度=15-8=7厘米（或直接：圆锥部分沙变圆柱5cm+剩余圆柱2cm，倒置后沙高为厘米）
答案：7厘米
类型四：排水法求体积。（完全浸没）
1.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形的铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？（铅锥完全浸没）
解析：圆锥体积=圆柱水面下降的体积，下降高度=圆锥体积÷圆柱底面积。
① 圆锥半径：（厘米），圆锥体积： （立方厘米）
② 圆柱半径：（厘米），下降高度： （厘米）
答案：1.2厘米
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？
解析：同题1，圆锥体积=水面下降体积。
① 圆锥半径：（厘米），圆锥体积： （立方厘米）
② 圆柱半径：（厘米），下降高度： （厘米）
答案：5.4厘米
3.把一块底面半径为3 cm、高为5 cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20 cm，容器内的水面会上升多少厘米？
解析：圆锥体积=水面上升的圆柱体积。
① 圆锥体积： （立方厘米）
② 圆柱半径：（厘米），上升高度： （厘米）
答案：0.15厘米
4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？
解析：水面上升高度=铁块体积÷圆柱底面积，总高度=原水面高+上升高度。
① 上升高度：（厘米）
② 现在高度：（厘米）（注：13cm>12cm，有水溢出）
答案：12厘米
5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是4 dm，水深1.2 dm。将一块石块放入容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深1.5 dm。石块的体积是多少立方分米？
解析：石块体积=水面上升的圆柱体积，上升高度=1.5-1.2=0.3dm。
体积：（立方分米）
答案：15.072立方分米
类型五： 排水法求体积。（不完全浸没）
1.一个底面半径是10厘米的圆柱形容器，水深12厘米，把一个长和宽都是8厘米，高是18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
解析：水的体积不变，设水面上升厘米，原水体积=现在水的体积（现在水深=12+x，水的底面积=圆柱底面积-铁块底面积）。
① 圆柱底面积： （平方厘米），铁块底面积：（平方厘米）
② 原水体积：（立方厘米）
③ 等量关系：
化简： → → （厘米）
答案：3.072厘米
2.有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米的圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。
解析：容器容积50毫升=50立方厘米，先求容器底面积；溢出的水体积=插入水中的棒的体积（棒插入高度=容器高8厘米），再按比例求整根棒的体积（棒长16厘米）。
① 容器底面积：（平方厘米）
② 水面下降高度：（厘米），插入水中的棒的体积=溢出水体积：（立方厘米）
③ 整根棒的体积：（立方厘米）
答案：25立方厘米第三单元专项训练 14 等积变形问题（5 个类型）
类型一：铸造问题。
1.把一个底面周长是 12.56厘米，高是 12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面
半径为 3厘米的圆柱体，它的高是多少？
解析：先根据圆锥底面周长求半径，再算圆锥体积（即圆柱体积），最后用圆
柱体积求高。
① 圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）
② 圆锥体积： 13×3.14×2 ×12=50.24（立方厘米）
③ 圆柱的高： 50.24÷(3.14×3 )=50.24÷28.26= 169（厘米）
答案：169厘米
2.把一块长、宽、高分别是 15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆
柱。这个圆柱的底面直径是 10cm，高是多少厘米？
解析：长方体体积=圆柱体积，先算长方体体积，再根据圆柱底面直径求半径，
最后求高。
① 长方体体积：15.7×10×4=628（立方厘米）
② 圆柱底面半径：10÷2=5（厘米）
③ 圆柱的高： 628÷(3.14×5 )=628÷78.5=8（厘米）
答案：8厘米
类型二：铺路问题。
1.一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26平方米，高是 2.5米，用这堆沙子在 10米
宽的公路上铺 2厘米厚，铺多长？
解析：先算圆锥沙堆体积，路面厚 2厘米=0.02米，用体积÷（宽×厚）=长。
① 圆锥体积：13×28.26×2.5=23.55（立方米）
② 铺路长度：23.55÷(10×0.02)=117.75（米）
答案：117.75米
2.一个圆锥形沙堆，底面半径是 3米，高是 3米。用这堆沙子在 10米宽的公
路上铺 5厘米厚的路面，能铺多少米？
解析：先算圆锥体积，路面厚 5厘米=0.05米，再求长度。
① 圆锥体积： 13×3.14×3 ×3=28.26（立方米）
② 铺路长度：28.26÷(10×0.05)=56.52（米）
答案：56.52米
3.一个圆锥形沙堆，底面周长是 12.56米，高是 4.8米，用这堆沙在 10米宽的
公路上铺 2厘米厚，能铺多少米长？
解析：先由周长求圆锥半径，再算体积，路面厚 2厘米=0.02米，最后求长度。
① 圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
② 圆锥体积： 13×3.14×2 ×4.8=20.096（立方米）
③ 铺路长度：20.096÷(10×0.02)=100.48（米）
答案：100.48米
类型三：转化法求体积。
1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为 10分米，水深 8分米，乙底面半径为 5
分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？
解析：设现在水深为 x 分米，甲倒出的水体积=乙倒入的水体积，或甲原有体
积=甲乙现在体积和（核心）。
① 甲原有水体积： 3.14×10 ×8=2512（立方分米）
② 等量关系： 3.14×10 x+3.14×5 x=2512
化简：314x+78.5x=2512→ 392.5x=2512→ x=6.4（分米）
答案：6.4分米
2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是 6厘米，高是 10厘米。乙是圆柱形容器，
底面半径是 4厘米，高是 10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？
解析：圆锥体积=乙中水柱体积，用体积÷乙的底面积=水深。
① 圆锥体积： 13×3.14×6 ×10=376.8（立方厘米）
② 乙的水深： 376.8÷(3.14×4 )=376.8÷50.24=7.5（厘米）
答案：7.5厘米
3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面
高 3cm，求圆锥形容器的底面积。
解析：圆锥体积=长方体中水的体积，用圆锥体积×3÷高=圆锥底面积（圆锥高默
认 12cm，题型标配）。
① 长方体水体积：5×5×3=75（立方厘米）
② 圆锥底面积：75×3÷12= 754（平方厘米）
答案：754平方厘米
4.有一瓶水，瓶底的半径是 5厘米，将瓶正放，水面高 16厘米；将瓶倒放，水
面离瓶底还有 4厘米，求瓶子的容积。
解析：瓶子为圆柱型，容积=正放水柱体积+倒放空余部分体积，总高=16+4=20
厘米。
容积： 3.14×5 ×(16+4)=3.14×25×20=1570（立方厘米）=1570毫升
答案：1570立方厘米（或 1570毫升）
5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是 2cm，将它正放时，瓶中饮料
的高度是 4cm，将它倒放时，空余部分的高度是 6cm，这个瓶子的容积是多
少？
解析：同题 4，容积=圆柱体积（高=4+6=10cm）。
容积： 3.14×2 ×(4+6)=3.14×4×10=125.6（立方厘米）
答案：125.6立方厘米
6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有 6cm，把瓶盖拧
紧后倒置放平，无水部分高度是 10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是 624mL，
壮壮喝了多少水？
解析：瓶子容积对应总高 6+10=16cm，喝的水体积=空余 10cm的圆柱体积，
按比例计算。
① 每厘米高度的体积：624÷(6+10)=39（mL/cm）
② 喝的水体积：39×10=390（mL）
答案：390毫升
7.用底面半径和高分别是 6厘米和 15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成
竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆
锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高 2厘米。若将这个容器上面封住并倒
立，细沙的高度是多少厘米？
解析：圆锥体积转化为圆柱的高度，圆锥体积=等底圆柱体积的 1/3，先算圆锥
对应的圆柱高度，再加原有圆柱沙的高度，最后用总高减空余高度（或直接
算）。
已知圆锥和圆柱底面半径、高均相同（6cm、15cm）：
① 圆锥沙倒入圆柱，对应的圆柱高度：15× 13=5（厘米）
② 原有圆柱沙高 2厘米，总沙在圆柱中的体积对应高度：5+2=7厘米
③ 倒置后，圆柱总高 15厘米，空余高度=15-7=8厘米，沙的高度=15-8=7厘米
（或直接：圆锥部分沙变圆柱 5cm+剩余圆柱 2cm，倒置后沙高为 5+2=7 厘
米）
答案：7厘米
类型四：排水法求体积。（完全浸没）
1.一个底面直径为 20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径
为 12厘米，高 10厘米的圆锥形的铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？
（铅锥完全浸没）
解析：圆锥体积=圆柱水面下降的体积，下降高度=圆锥体积÷圆柱底面积。
① 圆锥半径：12÷2=6（厘米），圆锥体积： 13×3.14×6 ×10=376.8（立方
厘米）
② 圆柱半径：20÷2=10（厘米），下降高度： 376.8÷(3.14×10 )=1.2（厘
米）
答案：1.2厘米
2.一个底面直径为 20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为
18厘米、高为 20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少
厘米？
解析：同题 1，圆锥体积=水面下降体积。
① 圆锥半径：18÷2=9（厘米），圆锥体积： 13×3.14×9 ×20=1695.6（立
方厘米）
② 圆柱半径：20÷2=10（厘米），下降高度： 1695.6÷(3.14×10 )=5.4
（厘米）
答案：5.4厘米
3.把一块底面半径为 3 cm、高为 5 cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的
圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为 20 cm，容器内的
水面会上升多少厘米？
解析：圆锥体积=水面上升的圆柱体积。
① 圆锥体积： 13×3.14×3 ×5=47.1（立方厘米）
② 圆柱半径：20÷2=10（厘米），上升高度： 47.1÷(3.14×10 )=0.15（厘
米）
答案：0.15厘米
4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是 30平方厘米，高 12厘米，水
面高度是 8厘米，现在把一个体积为 150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时
水面的高度是多少厘米？
解析：水面上升高度=铁块体积÷圆柱底面积，总高度=原水面高+上升高度。
① 上升高度：150÷30=5（厘米）
② 现在高度：8+5=13（厘米）（注：13cm>12cm，有水溢出）
答案：12厘米
5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是 4 dm，水深 1.2 dm。将一块石块放入
容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深 1.5 dm。石块的体积是多少立方分
米？
解析：石块体积=水面上升的圆柱体积，上升高度=1.5-1.2=0.3dm。
体积：3.14×4 ×(1.5 1.2)=3.14×16×0.3=15.072（立方分米）
答案：15.072立方分米
类型五：排水法求体积。（不完全浸没）
1.一个底面半径是 10厘米的圆柱形容器，水深 12厘米，把一个长和宽都是 8
厘米，高是 18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
解析：水的体积不变，设水面上升 x 厘米，原水体积=现在水的体积（现在水
深=12+x，水的底面积=圆柱底面积-铁块底面积）。
① 圆柱底面积： 3.14×10 =314（平方厘米），铁块底面积：8×8=64（平方
厘米）
② 原水体积：314×12=3768（立方厘米）
③ 等量关系：3768=(314 64)×(12+x)
化简：3768=250×(12+x)→ 12+x=15.072→ x=3.072（厘米）
答案：3.072厘米
2.有一个高 8厘米，容积 50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长 16厘米的
圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有 6厘
米，求棒的体积。
解析：容器容积 50毫升=50立方厘米，先求容器底面积；溢出的水体积=插入
水中的棒的体积（棒插入高度=容器高 8厘米），再按比例求整根棒的体积（棒
长 16厘米）。
① 容器底面积：50÷8=6.25（平方厘米）
② 水面下降高度：8 6=2（厘米），插入水中的棒的体积=溢出水体积：
6.25×2=12.5（立方厘米）
③ 整根棒的体积：12.5×(16÷8)=25（立方厘米）
答案：25立方厘米第三单元 专项训练14 等积变形问题（5个类型）
类型一：铸造问题。
1.把一个底面周长是12.56厘米，高是12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面半径为3厘米的圆柱体，它的高是多少？
2.把一块长、宽、高分别是15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是10cm，高是多少厘米？
类型二：铺路问题。
1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚，铺多长？
2.一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是3米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
3.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
类型三：转化法求体积。
1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为10分米，水深8分米，乙底面半径为5分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？
2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是6厘米，高是10厘米。乙是圆柱形容器，底面半径是4厘米，高是10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？
3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm，求圆锥形容器的底面积。
4.有一瓶水，瓶底的半径是5厘米，将瓶正放，水面高16厘米；将瓶倒放，水面离瓶底还有4厘米，求瓶子的容积。
5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是2cm，将它正放时，瓶中饮料的高度是4cm，将它倒放时，空余部分的高度是6cm，这个瓶子的容积是多少？
6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？
7.用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成
竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆
锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒
立，细沙的高度是多少厘米？
类型四：排水法求体积。（完全浸没）
1.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？（铅锥完全浸没）
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？
3.把一块底面半径为3 cm、高为5 cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20 cm，容器内的水面会上升多少厘米？
4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？
5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是4 dm，水深1.2 dm。将一块石块放入容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深1.5 dm。石块的体积是多少立方分米？
类型五： 排水法求体积。（不完全浸没）
1.一个底面半径是10厘米的圆柱形容器，水深12厘米，把一个长和宽都是8厘米，高是18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
2.有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米的圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。第三单元专项训练 14 等积变形问题（5 个类型）
类型一：铸造问题。
1.把一个底面周长是 12.56厘米，高是 12厘米的圆锥体铁块，锻造成一个底面
半径为 3厘米的圆柱体，它的高是多少？
2.把一块长、宽、高分别是 15.7cm、10cm、4cm的长方体铁块熔铸成一个圆
柱。这个圆柱的底面直径是 10cm，高是多少厘米？
类型二：铺路问题。
1.一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26平方米，高是 2.5米，用这堆沙子在 10米
宽的公路上铺 2厘米厚，铺多长？
2.一个圆锥形沙堆，底面半径是 3米，高是 3米。用这堆沙子在 10米宽的公
路上铺 5厘米厚的路面，能铺多少米？
3.一个圆锥形沙堆，底面周长是 12.56米，高是 4.8米，用这堆沙在 10米宽的
公路上铺 2厘米厚，能铺多少米长？
类型三：转化法求体积。
1.甲乙两圆柱形水箱，甲底面半径为 10分米，水深 8分米，乙底面半径为 5
分米，将甲中的水倒入乙中，使其一样深，甲现在多深？
2.已知甲是圆锥形容器，底面半径是 6厘米，高是 10厘米。乙是圆柱形容器，
底面半径是 4厘米，高是 10厘米。甲中注满水倒入乙中，有多深？
3.如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面
高 3cm，求圆锥形容器的底面积。
4.有一瓶水，瓶底的半径是 5厘米，将瓶正放，水面高 16厘米；将瓶倒放，水
面离瓶底还有 4厘米，求瓶子的容积。
5.如图是一个瓶子的示意图，瓶子的底面半径是 2cm，将它正放时，瓶中饮料
的高度是 4cm，将它倒放时，空余部分的高度是 6cm，这个瓶子的容积是多
少？
6.一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有 6cm，把瓶盖拧
紧后倒置放平，无水部分高度是 10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是 624mL，
壮壮喝了多少水？
7.用底面半径和高分别是 6厘米和 15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成
竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆
锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高 2厘米。若将这个容器上面封住并倒
立，细沙的高度是多少厘米？
类型四：排水法求体积。（完全浸没）
1.一个底面直径为 20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放一个底面直径
为 12厘米，高 10厘米的圆锥形铅锥，当取出铅锥后，水面下降多少厘米？
（铅锥完全浸没）
2.一个底面直径为 20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为
18厘米、高为 20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少
厘米？
3.把一块底面半径为 3 cm、高为 5 cm的圆锥形铁块完全浸入在一个盛有水的
圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为 20 cm，容器内的
水面会上升多少厘米？
4.一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是 30平方厘米，高 12厘米，水
面高度是 8厘米，现在把一个体积为 150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时
水面的高度是多少厘米？
5.一个盛有水的圆柱体容器，底面半径是 4 dm，水深 1.2 dm。将一块石块放入
容器中完全浸没，水没有溢出，现在水深 1.5 dm。石块的体积是多少立方分
米？
类型五：排水法求体积。（不完全浸没）
1.一个底面半径是 10厘米的圆柱形容器，水深 12厘米，把一个长和宽都是 8
厘米，高是 18厘米的铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
2.有一个高 8厘米，容积 50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长 16厘米的
圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有 6厘
米，求棒的体积。
