9.2 提公因式法-课件(共26张PPT)--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

(共26张PPT)
苏科版数学8年级下册培优精做课件9.2提公因式法第9章因式分解授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式.
2.能用提公因式法分解因式，进一步强化运算能力.
3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用.
1.公因式：多项式各项都含有因式“ ”，像这样的因式
称为多项式各项的公因式.
公因式可以是数字、也可以是单项式、多项式.#1.1
2.确定公因式的方法：#1.2
公因式是各项系数的最大公约数（当系数是整数时）与各项都含有
的相同字母的最低次幂的积.#1.2.2
示例 确定公因式
典例1 指出下列多项式中各项的公因式:
（1） ；
解：各项的公因式是 .
（2） ；
解：各项的公因式是 .
（3） .
解：各项的公因式是 .
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D
1.
多项式12a3b－8ab2c的公因式是(　　)
A．4a2
B．4abc
C．2a2
D．4ab
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2.
A
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3.
A
把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是(　　)
A．m(m－9)
B．(m＋3)(m－3)
C．m(m＋3)(m－3)
D．(m－3)2
1.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把
这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积
的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.例如，
.
2.提公因式法的一般步骤：
提出公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
典例2 把下列各式分解因式：
（1） ；
解：
（2） .
解：
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4.
D
下列提取公因式分解因式中，正确的是(　　)
A．2x2－4xy＝x(2x－4y)
B．a3＋2a2＋a＝a(a2＋2a)
C．－2a－2b＝2(a＋b)
D．－a2＋a＝－a(a－1)
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5.
3x　
直接写出下列多项式的公因式：
(1)12x2－3x，________；
(2)9x3y2－12x2y3，________；
(3)12ab3c＋8a3b，________；
(4)－3x2y3z＋9x3y3z－6x4yz2，________．
3x2y2　
4ab　
－3x2yz
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6.
3x2＋3xy
(答案不唯一)
写出一个含有公因式3x的多项式：________________.
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7.
a(a＋13)　
把下列各式分解因式：
(1)[河南中考]a2＋13a＝__________；
(2)[吉林中考]a2－ab＝__________；
(3)3x2－6x＝__________；
(4)2x2－6xy＝__________．
a(a－b)
3x(x－2)　
2x(x－3y)
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8.
－3
[镇江月考]若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－15，则ab的值是________.
9.
解：原式＝－3x3(1－2x)．
(24分)用提公因式法分解因式：
(1)－3x3＋6x4; (2)4a3b2－10ab3c；
(3)x2my2n＋2x3my3n; (4)－7ab－14a2bx＋49ab2y；
原式＝2ab2(2a2－5bc)．
原式＝x2my2n(1＋2xmyn)．
原式＝－7ab(1＋2ax－7by)．
原式＝(2a＋1)a－2(2a＋1)＝(2a＋1)(a－2)．
(5)(2a＋1)a－4a－2;
(6)6x(x－y)2＋3(y－x)3.
原式＝6x(x－y)2－3(x－y)3＝3(x－y)2(2x－x＋y)
＝3(x－y)2(x＋y)．
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10.
C
把多项式m2(a－3)＋m(3－a)分解因式，结果正确的是(　　)
A．(a－3)(m2＋m)
B．(a－3)(m2－m)
C．m(a－3)(m－1)
D．m(a－3)(m＋1)
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11.
B
△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　　)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
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12.
6(a－b)(a＋2b)
因式分解：9(a－b)(a＋b)－3(a－b)2＝________________.
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13.
解：原式＝202.6×(3.2＋4.7＋2.1)＝202.6×10＝2 026.
(8分)利用简便方法计算：
(1)3.2×202.6＋4.7×202.6＋2.1×202.6;
14.
解：原式＝(x＋2)(3x－2－2x)＝(x＋2)(x－2)＝x2－4.
当x＝－1时，原式＝(－1)2－4＝－3.
(8分)(1)先化简，再求值：(x＋2)·(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝－1.
原式＝a2－2a＋a2－4＋4＝2a2－2a＝2(a2－a)．
因为a2－a－2＝0，所以a2－a＝2.
所以原式＝2×2＝4.
(2) 已知a2－a－2＝0，求代数式a(a－2)＋(a＋2)(a－2)＋4的值.
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