9.3 公式法-课件(共30张PPT)--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

(共30张PPT)
苏科版数学8年级下册培优精做课件9.3公式法第9章因式分解授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.能够正确识别适合运用公式法因式分解的多项式,会运用公式法因
式分解（指数是正整数）.
2.掌握运用公式法因式分解的方法和步骤,并能进行相关变形、计算
或求值.
公式
语言叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式 分解因式的多项 式的特征 （1）只有两项（或两个整体）；
（2）两项都能用完全平方表示，即字母的指
数是偶数，系数是完全平方数；
（3）两项符号相反（一项为正，一项为负）.
公式中的， 可以是单项式，也可以是多项式.#3.1
示例1 用平方差公式分解因式
典例1 把下列各式分解因式:
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解：
.
（4） ；
解：
.
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A
1.
将x2－4y2分解因式的结果是(　　)
A．(x＋2y)(x－2y)
B．2(x＋y)(x－y)
C．(x＋4y)(x－4y)
D．4(x＋y)(x－y)
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2.
C
[泰州模拟]下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A．－a2－b2
B．a2＋b2
C．a2－b2
D．a2－b2－1
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3.
D
下列因式分解中错误的是(　　)
A．a2－1＝(a＋1)(a－1)
B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)
C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)
D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)
1.用完全平方公式分解因式#2
公式
语言叙述 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2
倍，等于这两数和（或者差）的平方.
能用完全平 方公式分解 因式的多项 式的特征 符合完全平方式，即（1）多项式是三项；
（2）要有两个符号相同的平方项和一个交叉项；
（3）交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍.
我们把形如及 的式子称为完
全平方式.
简记为：①首 首×尾尾②首 首×尾尾 #2.1.1
示例2 用完全平方公 式分解因式
2.公式法：
逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因
式分解的方法叫作公式法.
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4.
(a＋2)(a－2)
直接写出因式分解的结果：
(1)[扬州中考]a2－4＝____________；
(2)[苏州中考]x2－9＝____________；
(3)[山西中考]m2－16＝_____________；
(4)x2－16y2＝________________．
(x＋3)(x－3)
(m＋4)(m－4)　
(x＋4y)(x－4y)
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5.
－9
(答案不唯一，满足题意即可)
若多项式4x2＋M能用平方差公式分解因式，则M＝________．(写出一个即可)
典例2 把下列各式分解因式:
（1） ；
解： .
（2） ；
解：
.
（3） ；
解： .
（4） .
解：
.
6.
解：原式＝(4x)2－(5y)2＝(4x＋5y)(4x－5y)；
(24分)用平方差公式分解因式：
(1)16x2－25y2; 　　
(2)16x2y2z2－9;
原式＝(4xyz＋3)(4xyz－3)；
(4)(x2＋y2)2－x2y2; 　　
(5)(a＋2b)2－c2; 　　　　　　
(6)(x2－3)2－36.
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原式＝(x2＋y2－xy)(x2＋y2＋xy)；
原式＝(a＋2b－c)(a＋2b＋c)；
原式＝(x2－3＋6)(x2－3－6)
＝(x2＋3)(x2－9) ＝(x2＋3)(x＋3)(x－3)．
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7.
解：原式＝(6.4＋3.6)×(6.4－3.6)＝10×2.8＝28；
(8分)用简便方法计算.
(1)6.42－3.62;
(2)2 0262－1 0262.
原式＝(2 026＋1 026)×(2 026－1 026)＝
3 052×1 000＝3 052 000.
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8.
D
分解因式：ax2＋by2＝(3x＋4y)(3x－4y)，则a＋b的值为(　　)
A．7
B．－1
C．25
D．－7
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9.
A
对于任意整数m，都能整除多项式(4m－5)2－9的是(　　)
A．8
B．m
C．m－1
D．m＋2
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10.
2a－5b
已知长方形的面积为4a2－25b2，一边长为(2a＋5b)，则其邻边长为________.
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11.
(1)若m2－n2＝15，m＋n＝5，则m－n＝________；
(2)[南通模拟]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋2)2－(b－2)2＝________.
3
20
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12.
＞
已知x、y均为自然数，若x2＞y2，则x________y(填“＞”“＝”或“＜”).
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13.
解：原式＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)．
(8分)把下列各式分解因式：
(1)x4－81;
(2)25(a＋b)2－16(a－b)2.
原式＝[5(a＋b)－4(a－b)][5(a＋b)＋4(a－b)]
＝(5a＋5b－4a＋4b)(5a＋5b＋4a－4b)
＝(a＋9b)(9a＋b)．
14.
解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)
＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1)
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝5 050.
(8分)利用因式分解计算：
(1)1002－992＋982－972＋…＋22－12;
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15.
解：花坛的面积为(πR2－πr2) m2.
当R＝7.2，r＝2.8时，πR2－πr2
＝π(R2－r2)＝π(R＋r)·(R－r)
＝π×(7.2＋2.8)×(7.2－2.8)＝44π.
此时花坛的面积是44π m2.
(4分)如图是一个圆形花坛，中间是一个圆形的水池，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R m和
r m，求花坛的面积．当R＝7.2，r＝2.8时，花坛的面积是多少平方米？(结果保留π)
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16.
解：正确．因为248－1＝(224＋1)×(224－1)＝(224＋1)×(212＋1)×(212－1)＝(224＋1)×(212＋1)×(26＋1)×(26－1)＝(224＋1)×(212＋1)×65×63，所以248－1能被整数65，63整除，符合题意的两个整数为65与63.
(4分)小王同学说：“248－1能被60与70之间的两个整数整除．”你认为这种说法正确吗？如果正确，请求出这两个整数；如果不正确，请说明理由.