11.1 二次根式的概念-课件(共32张PPT)--2025-2026学年苏科版数学八年级下册

(共32张PPT)
苏科版数学8年级下册培优精做课件11.1二次根式的概念第11章二次根式授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式，
可以是一个数，也可以是一个代数式.当是一个非负数时， 表
示 的算术平方根.#4
示 例 二次根式
（1）二次根式是一种形式定义，即式子中必须含有“ ”.
如， 是二次根式，2不是二次根式.
（2）如果已知是二次根式，就意味着满足 这一隐含条件.#4.1.2
典例1 给出下列式子:
（1）;（2）;（3）;（4）;（5） .
其中一定是二次根式的是____________.（只填序号）
（1）（5）
解析：
序号 结论 理由
（1） 是 是形如 的式子，且被开方数2是非负数.
（2） 不是 “ ”是三次根号，不是二次根号.
（3） 不是 虽然是形如 的式子，但被开方数是负数.
（4） 不一定 虽然是形如的式子,但被开方数 可能
为负数.
（5） 是 是形如的式子，且被开方数 .
条件 字母表示
形如 的式子有意义 被开方数为非负数 有意义
典例2 当 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ；
解：由,得 ，
当时， 在实数范围内有意义.
（2） ；
解：由且,得, ，
当时， 在实数范围内有意义.
（3） .
解： 不论为何值， 恒成立,
取任意实数， 在实数范围内都有意义.
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C
1.
[淮安月考]下列式子一定是二次根式的是(　　)
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2.
B
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3.
A
性质 文字表述 应用及拓展
一个非负数 的算术平方 根是非负数. （1）三类常见的非负数：, , .
（2）若，则 ,
, ，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0.
性质 文字表述 应用及拓展
一个非负数 的算术平方 根的平方等 于这个数本 身. （1）正用公式：如 ,
.
（2）逆用公式：若,则 ,如
,.
性质 文字表述 应用及拓展
一个数的平 方的算术平 方根等于这 个数的绝对 值. （1）正用公式：化简形如 的式
子时，先转化为，再根据 的符号
去掉绝对值符号，如
.
（2）逆用公式：若 ，则
，如 .
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4.
B
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5.
x≥1　
x＞3且x≠2 026　
m≥1　
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6.
－6
与的不同点与相同点#2.1
不同 点 表示的意义 表示非负数 的算术平方 根的平方. 表示 的平方的算术
平方根.
包含的运算 顺序 先开方再平方. 先平方再开方.
的取值范 围 为非负数. 为全体实数.
不同 点 结果的表达 形式 .
相同点 和的结果都是非负数,且当 时， . 典例3 计算:
（1） ;
解： .
（2） ;
解： .
（3） ;
解： .
（4） .
解： .
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7.
6
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8.
(12分) 求使下列式子有意义的x的取值范围.
解：由题意得－x2≥0，∴x＝0.
由题意得2x2＋1≥0，∴x为任意实数．
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9.
解：原式＝7.　
原式＝0.2.　
原式＝12.
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10.
C
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11.
D
不论a为何值，下列式子一定有意义的是(　　)
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12.
D
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13.
－1
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14.
6
3
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15.
2 027
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16.
17.
(2)判断以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．
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