人教版三年级数学下册第二单元解决问题导学案

新人教版三年级数学下册第二单元解决问题导学案
知识点精讲
知识点01：解决问题
内容
解题步骤 1、通读题目，找出总量、份数/每份数。 2、圈出关键词，判断问题类型： （1）出现“平均分成”“每班/每人分多少”→平均分问题； （2）出现“每份几个”“可以分几份”“包含几个”→包含除问题； （3）出现“是……的几倍”→倍数问题； （4）计算后有余数→有余数的除法应用（进一法/去尾法）。 3、分析数量关系 核心逻辑：除法的本质是“将一个数分成若干等份”。 （1）平均分：总量÷份数=每份数 （2）包含除：总量÷每份数=份数 （3）倍数问题：大数÷小数=倍数 4、辅助方法：画简单示意图（如线段图）或列表，直观呈现总量和份数的关系。 5、列式计算。 6、验算 （1）无余数：商×除数=总量； （2）有余数：商×除数+余数=总量。 7、作答：结果带单位，语言完整。
【典型例题1】125个苹果，每盒装6个，要准备（ ）个盒子才能装下。
A．19 B．20 C．21
【典型例题2】小红家距离游泳馆894米，她从家步行去游泳馆。小红走了4分钟后，剩下的路程比已走的多126米，她步行的速度是多少？（根据题意把线段示意图补充完整，再列式解答）
【典型例题3】香皂和肥皂一共有36块，肥皂的块数是香皂的3倍，香皂和肥皂各有多少块？
【变式训练1】一件上衣198元，一副手套9元，一件上衣的价钱是一副手套的多少倍？
【变式训练2】图书室新购进756本课外书，分别放在3个书架上，每个书架有6层。平均每个书架每层放几本？
【变式训练3】中秋佳节明明妈妈去某商场参加月饼大酬宾活动：买一盒24元，买三盒送一盒。妈妈买了6盒月饼送两盒，现在平均每盒月饼便宜多少钱？
强化练习
一、选择题
1．玲玲每秒跑3米，明明每秒跑5米，玲玲在明明前面150米处，最少要过（ ）秒明明才能追上玲玲。
A．50 B．30 C．75
2．三年级有4个绿化小组，每小组有6人，共植树240棵。算式“240÷4”表示的意义是（ ）。
A．平均每人植树的棵数 B．平均每个绿化小组植树的棵数 C．4个组共植树的棵数
3．某商场1个电饭锅的价钱是720元，是1台电风扇价格的3倍，1台电风扇卖（ ）元。
A．2160 B．240 C．480
4．一本相册，每页可插6张照片。把256张照片插到这本相册里，可以插满多少页？小明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的部分表示（ ）。
A．已经插了24张 B．已经插了240张 C．已经插了24页
5．李叔叔要把127个西瓜全部装箱，每箱装5个，至少要准备（ ）个包装箱。
A．25 B．26 C．27
6．下面（ ）描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决。
A．王老师花120元买了3个篮球，2个篮球需要多少钱
B．一台压路机3分钟行驶120米，压路宽2米，每分钟能压多大面积的路
C．林师傅3小时制作了120只标本，每只标本售价2元，一共可卖多少钱
7．爸爸花990元买了3箱葡萄酒，每箱6瓶，每瓶葡萄酒多少元？下面算式能表示张丽想法的是（ ）。
A．990÷3÷6 B．990÷（3×6） C．990÷6÷3
8．第一根绳子长36米，是第二根绳子的3倍，两根绳子一共长（ ）米。
A．108 B．48 C．144
9．小玲折了36只千纸鹤，是小红折千纸鹤的3倍，小红折了（ ）只千纸鹤。
A．9 B．12 C．108
10．三年级有576名学生，每4人合栽一棵树，这些学生可以栽（ ）棵树。
A．100 B．2304 C．144
二、填空题
11．公园运来88盆花，准备摆在2个花坛里。平均每个花坛摆（ ）盆花。
12．体育老师买3个足球花了186元，平均每个足球（ ）元，买8个这样的足球需要（ ）元。
13．红红7分钟走了562米，她平均每分钟约走（ ）米。
14．王叔叔骑车旅行，4天一共骑了241千米。王叔叔平均每天大约骑行（ ）千米。
15．312元能买4个地球仪，平均每个地球仪的价格大约是（ ）元。
16．一本童话书的售价是7元，50元最多可以买（ ）本，再加（ ）元可以再买一本。
17．一个长方形的花园周长是30米，长是11米，宽是（ ）米。
18．五（1）班有3个小组，共种树36棵，每小组种了（ ）棵。
19．把86个小皮球装进盒子里，每个盒子装8个，需要（ ）个盒子。
20．幼儿园里有一些小朋友，他们的人数在20～30之间，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，幼儿园里一共有（ ）个小朋友。
21．有两箱乒乓球，一箱80个，另一箱24个，每次从多的一箱中拿出7个放到少的一箱中，拿（ ）次才能使两箱乒乓球个数同样多。
22．妈妈和明明的年龄之和是48岁，妈妈的年龄是明明的3倍，明明（ ）岁。
三、解答题
23．某笔厂计划每天生产725支碳素笔，每6支装一盒，能装多少盒？还剩多少支？
24．李老师去文具店买奖品，不小心把小票弄脏了，请你帮忙算一算，他买了多少个文具盒？
文具名称 单价/元 数量/个 总价/元 合计/元
卷笔刀 14 24 336 536
文具盒 8
25．给一条面积为480公顷的高速路铺路，已经铺了210公顷。剩下的9天才能铺完，每天铺多少公顷才能铺完？
26．6只猩猩一周共吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？
27．一辆货车和一辆小轿车同时从相距740千米的两地相对开出，经过4小时后两车相遇。货车的速度是80千米/时，客车的速度是多少？
28．图书室共有756本书，有2个书架，每个书架有3层，平均每个书架每层放几本书？

29．5位老师带着76名同学去郊游。至少要搭多少顶帐篷？
答案解析
知识点精讲
知识点01：解决问题
内容
解题步骤 1、通读题目，找出总量、份数/每份数。 2、圈出关键词，判断问题类型： （1）出现“平均分成”“每班/每人分多少”→平均分问题； （2）出现“每份几个”“可以分几份”“包含几个”→包含除问题； （3）出现“是……的几倍”→倍数问题； （4）计算后有余数→有余数的除法应用（进一法/去尾法）。 3、分析数量关系 核心逻辑：除法的本质是“将一个数分成若干等份”。 （1）平均分：总量÷份数=每份数 （2）包含除：总量÷每份数=份数 （3）倍数问题：大数÷小数=倍数 4、辅助方法：画简单示意图（如线段图）或列表，直观呈现总量和份数的关系。 5、列式计算。 6、验算 （1）无余数：商×除数=总量； （2）有余数：商×除数+余数=总量。 7、作答：结果带单位，语言完整。
【典型例题1】125个苹果，每盒装6个，要准备（ ）个盒子才能装下。
A．19 B．20 C．21
【答案】C
【分析】用苹果总数除以每盒装的个数，得到的商如果没有余数，就是需要的盒子数量，如果有余数，就用商加1，即可求出要准备多少个盒子才能装下。
【详解】125÷6＝20（个）……5（个）
20＋1＝21（个）
125个苹果，每盒装6个，要准备21个盒子才能装下。
故答案为：C
【典型例题2】小红家距离游泳馆894米，她从家步行去游泳馆。小红走了4分钟后，剩下的路程比已走的多126米，她步行的速度是多少？（根据题意把线段示意图补充完整，再列式解答）
【答案】96米/分
【分析】首先根据减法的意义，用894米减去126米，求出4分钟走的和已走的同样多的路程，再根据“速度＝路程÷时间”，代入数据，即可求出她步行的速度是多少，据此解答。
【详解】作图如下：
（米/分）
答：她步行的速度是96米/分。
【典型例题3】香皂和肥皂一共有36块，肥皂的块数是香皂的3倍，香皂和肥皂各有多少块？
【答案】香皂9块；肥皂27块
【分析】肥皂的块数是香皂的3倍，香皂是本身的1倍，用总块数÷（倍数＋1）＝1倍数，即香皂的块数，香皂的块数×3＝肥皂的块数；据此列式解答。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（块）
9×3＝27（块）
答：香皂有9块，肥皂有27块。
【变式训练1】一件上衣198元，一副手套9元，一件上衣的价钱是一副手套的多少倍？
【答案】22倍
【分析】根据除法的意义，用上衣的价格除以一副手套的价格，得到的就是一件上衣的价钱是一副手套的多少倍，据此解答。
【详解】198÷9＝22
答：一件上衣的价钱是一副手套的22倍。
【变式训练2】图书室新购进756本课外书，分别放在3个书架上，每个书架有6层。平均每个书架每层放几本？
【答案】42本
【分析】图书室新购进756本课外书，分别放在3个书架上，据此根据除法的意义，用756除以3，先算出每个书架放书的本数，又已知每个书架有6层，求平均每个书架每层放几本，则用求出的每个书架放书的本数除以6，即可解答。
【详解】756÷3÷6
＝252÷6
＝42（本）
答：平均每个书架每层放42本。
【变式训练3】中秋佳节明明妈妈去某商场参加月饼大酬宾活动：买一盒24元，买三盒送一盒。妈妈买了6盒月饼送两盒，现在平均每盒月饼便宜多少钱？
【答案】6元
【分析】买一盒24元，买了6盒月饼送两盒，实际到手8盒，但是花了6盒的钱，首先用24×6计算出买月饼花的钱数，然后再用花的钱数除以8就是现在平均每盒月饼的价格，然后再用月饼的原价减去现价即为所求。
【详解】6＋2＝8（盒）
24×6÷8
＝144÷8
＝18（元）
24－18＝6（元）
答：现在平均每盒月饼便宜6元。
强化练习
一、选择题
1．玲玲每秒跑3米，明明每秒跑5米，玲玲在明明前面150米处，最少要过（ ）秒明明才能追上玲玲。
A．50 B．30 C．75
【答案】C
【分析】本题考查追及问题，掌握路程差、速度差和时间之间的关系是解题关键；依据减法的意义，先算出明明和玲玲的速度差；然后用150米除以它们的速度差，即可求出追及时间；追及路程÷速度差＝追及时间。据此解答。
【详解】根据分析可得：
150÷（5－3）
＝150÷2
＝75（秒）
即玲玲每秒跑3米，明明每秒跑5米，玲玲在明明前面150米处，最少要过75秒明明才能追上玲玲。
故答案为：C
2．三年级有4个绿化小组，每小组有6人，共植树240棵。算式“240÷4”表示的意义是（ ）。
A．平均每人植树的棵数 B．平均每个绿化小组植树的棵数 C．4个组共植树的棵数
【答案】B
【分析】“4”表示绿化小组的个数，“240”表示三年级一共植树的棵树，“6”表示每个小组的人数，逐项计算后进行选择；据此解答。
【详解】根据分析：
A．先用240除以4计算出平均每个绿化小组植树的棵数，再除以6计算出平均每人植树的棵数，240÷4÷6＝10（棵），所以平均每人植树10棵；
B．用240除以4可以计算出平均每个绿化小组植树的棵数，240÷4＝60（棵），所以平均每个绿化小组植树60棵；
C．4个组共植树240棵；
所以算式“240÷4”表示的意义是平均每个绿化小组植树的棵数。
故答案为：B
3．某商场1个电饭锅的价钱是720元，是1台电风扇价格的3倍，1台电风扇卖（ ）元。
A．2160 B．240 C．480
【答案】B
【分析】1台电风扇价格的3倍是720元，用720除以3即可求出1台电风扇的价格。
【详解】720÷3＝240（元）
1台电风扇240元。
故答案为：B
4．一本相册，每页可插6张照片。把256张照片插到这本相册里，可以插满多少页？小明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的部分表示（ ）。
A．已经插了24张 B．已经插了240张 C．已经插了24页
【答案】B
【分析】256÷6得数是共可插满多少页，除数6是一位数，先看被除数的前一位2，2＜6不够除，除到被除数的十位上，商4就写在十位的上面（表示40），先插满40页，商十位上的4（表示40）×6＝24（表示240），已经插了240张，据此解答即可。
【详解】一本相册，每页可插6张照片。把256张照片插到这本相册里，可以插满多少页？小明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的部分表示已经插了240张。
故答案为：B
5．李叔叔要把127个西瓜全部装箱，每箱装5个，至少要准备（ ）个包装箱。
A．25 B．26 C．27
【答案】B
【分析】用全部要装箱的西瓜总数除以每箱装的个数，若能除尽，则商就是需要准备包装箱的个数，如果除不尽，剩下的西瓜也需要一个包装箱，则商＋1就是需要的包装箱个数；据此解答。
【详解】127÷5＝25（个）……2（个）
25＋1＝26（个）
即李叔叔要把127个西瓜全部装箱，每箱装5个，至少要准备26个包装箱。
故答案为：B
6．下面（ ）描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决。
A．王老师花120元买了3个篮球，2个篮球需要多少钱
B．一台压路机3分钟行驶120米，压路宽2米，每分钟能压多大面积的路
C．林师傅3小时制作了120只标本，每只标本售价2元，一共可卖多少钱
【答案】C
【分析】根据题意逐项分析写出算式，再与题干中的算式进行比较即可解答。
【详解】A．先求出一个篮球的单价，再乘数量即可得到2个篮球的价钱，列式为：120÷3×2；
B．先求出每分钟行驶的路程，也就是长度，再乘路的宽即可得到每分钟压的面积，列式为：120÷3×2；
C．要求一共卖多少，直接用单价乘数量即可，列式为：120×2。
所以描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决的是林师傅3小时制作了120只标本，每只标本售价2元，一共可卖多少钱。
故答案为：C
7．爸爸花990元买了3箱葡萄酒，每箱6瓶，每瓶葡萄酒多少元？下面算式能表示张丽想法的是（ ）。
A．990÷3÷6 B．990÷（3×6） C．990÷6÷3
【答案】A
【分析】990元买了3箱葡萄酒，用990除以3可以求出1箱葡萄酒330元，因为每箱6瓶，再用330除以6即可求出每瓶葡萄酒的价格。
【详解】990÷3÷6
＝330÷6
＝55（元）
故答案为：A
8．第一根绳子长36米，是第二根绳子的3倍，两根绳子一共长（ ）米。
A．108 B．48 C．144
【答案】B
【分析】结合倍的认识，已知第一根绳子的长是第二根绳子的3倍，求第二根绳子的长，就用第一根绳子的长除以倍数，据此求出第二根绳子的长度，再加上第一根绳子的长度就是总长度。
【详解】36＋36÷3
＝36＋12
＝48（米）
也就是两根绳子一共长48米。
故答案选：B
9．小玲折了36只千纸鹤，是小红折千纸鹤的3倍，小红折了（ ）只千纸鹤。
A．9 B．12 C．108
【答案】B
【分析】由题意，小红折的千纸鹤数量的3倍是36只，所以用36÷3即可求出小红折的千纸鹤数。
【详解】36÷3＝12（只）
小红折了12只千纸鹤。
故答案为：B
10．三年级有576名学生，每4人合栽一棵树，这些学生可以栽（ ）棵树。
A．100 B．2304 C．144
【答案】C
【分析】每4人合栽一棵树，576里面有几个4，就可以栽多少棵树，用除法计算。
【详解】576÷4＝144（棵）
这些学生可以栽144棵树。
故答案为：C
二、填空题
11．公园运来88盆花，准备摆在2个花坛里。平均每个花坛摆（ ）盆花。
【答案】44
【分析】公园运来88盆花，准备摆在2个花坛里，表示88平均分成2份，每份是多少，用除法计算，列式为88÷2。
【详解】88÷2＝44（盆）
公园运来88盆花，准备摆在2个花坛里。平均每个花坛摆44盆花。
12．体育老师买3个足球花了186元，平均每个足球（ ）元，买8个这样的足球需要（ ）元。
【答案】 62 496
【分析】用花费的钱数除以购买足球的数量，求出平均每个足球的价钱。用每个足球的价钱乘8，求出买8个足球需要的钱数。
【详解】186÷3＝62（元）
62×8＝496（元）
体育老师买3个足球花了186元，平均每个足球62元，买8个这样的足球需要496元。
13．红红7分钟走了562米，她平均每分钟约走（ ）米。
【答案】80
【分析】562接近560，将其看作560，用估算的红红7分钟走的米数除以7，即可求出她平均每分钟约走多少米。
【详解】562÷7
≈560÷7
＝80（米）
所以红红7分钟走了562米，她平均每分钟约走80米。
14．王叔叔骑车旅行，4天一共骑了241千米。王叔叔平均每天大约骑行（ ）千米。
【答案】60
【分析】4天一共骑了241千米，用241除以4即可求出1天骑行的路程，此题要求的是估算，估算时把241看作240，求出240除以4的商即可。
【详解】241÷4≈240÷4＝60（千米）
王叔叔平均每天大约骑行60千米。
15．312元能买4个地球仪，平均每个地球仪的价格大约是（ ）元。
【答案】80
【分析】根据题意可知，大约二字说明结果需要估算，可以把312看作与它接近的整百或整百整十数，用整百或整百整十数除以地球个数，就等于平均每个地球仪的价格大约是多少元；据此解答。
【详解】312≈320
320÷4＝80（元）
即312元能买4个地球仪，平均每个地球仪的价格大约是80元。
16．一本童话书的售价是7元，50元最多可以买（ ）本，再加（ ）元可以再买一本。
【答案】 7 6
【分析】根据题意，用50元除以书的售价，商为最多可买书的本数，余数为剩下的钱数，再用每本书的售价减去剩下的钱数，差就是再买一本书需要加的钱数，据此解答即可。
【详解】50÷7＝7（本）……1（元）
7－1＝6（元）
一本童话书的售价是7元，50元最多可以买7本，再加6元可以再买一本。
17．一个长方形的花园周长是30米，长是11米，宽是（ ）米。
【答案】4
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，逆用周长公式，用30除以2即可求出长与宽的和，再减去长即可求出这个长方形的宽。
【详解】30÷2－11
＝15－11
＝4（米）
宽是4米。
18．五（1）班有3个小组，共种树36棵，每小组种了（ ）棵。
【答案】12
【分析】已知3个小组共种树36棵，求每小组种的棵数，根据除法的意义，用种树的总棵数除以小组数即可。
【详解】36÷3＝12（棵）
每小组种了12棵。
19．把86个小皮球装进盒子里，每个盒子装8个，需要（ ）个盒子。
【答案】11
【分析】用86除以8，不能整除，那么盒子数要用商再加1，才可以装下86个小皮球。
【详解】86÷8＝10（个）……6（个）；
10＋1＝11（个）；
把86个小皮球装进盒子里，每个盒子装8个，需要11个盒子。
20．幼儿园里有一些小朋友，他们的人数在20～30之间，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，幼儿园里一共有（ ）个小朋友。
【答案】24
【分析】已知小朋友的人数在20~30之间，48颗糖平均分给他们，正好分完。如果每个小朋友分得2个，则用48除以2得到人数24，在20~30之间，符合题意；如果每个小朋友分得3个，用48除以3得到人数16，不在20~30之间，不符合题意。据此解答。
【详解】48÷2＝24（个）
所以，幼儿园里一共有24个小朋友。
21．有两箱乒乓球，一箱80个，另一箱24个，每次从多的一箱中拿出7个放到少的一箱中，拿（ ）次才能使两箱乒乓球个数同样多。
【答案】4
【分析】先算出两箱乒乓球的差值，再除以2，得到的数就是少的一箱需要增加的乒乓球数，再除以7，就是需要拿的次数。代入数据计算即可。
【详解】（80－24）÷2
＝56÷2
＝28（个）
28÷7＝4（次）
所以拿4次才能使两箱乒乓球个数同样多。
22．妈妈和明明的年龄之和是48岁，妈妈的年龄是明明的3倍，明明（ ）岁。
【答案】12
【分析】妈妈的年龄是明明的3倍，妈妈和明明的年龄之和是48岁，根据题意48里明明的年龄占1份，妈妈的年龄占3份，总共是4份，求一份是多少，用48÷（3＋1）即可解答。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（岁）
妈妈和明明的年龄之和是48岁，妈妈的年龄是明明的3倍，明明12岁。
三、解答题
23．某笔厂计划每天生产725支碳素笔，每6支装一盒，能装多少盒？还剩多少支？
【答案】120盒；5支
【分析】根据题意，要求能装多少盒，还剩多少支，也就是求725支里面有几个6支，用除法计算即可。
【详解】725÷6＝120（盒）……5（支）
答：能装120盒，还剩5支。
24．李老师去文具店买奖品，不小心把小票弄脏了，请你帮忙算一算，他买了多少个文具盒？
文具名称 单价/元 数量/个 总价/元 合计/元
卷笔刀 14 24 336 536
文具盒 8
【答案】25个
【分析】购物小票合计钱数减去购买卷笔刀钱数可以算出购买文具盒花了（536－336）元，数量＝总价÷单价，购买文具盒花去的钱除以文具盒单价，即可算出买了几个文具盒。
【详解】（536－336）÷8
＝200÷8
＝25（个）
答：他买了25个文具盒。
25．给一条面积为480公顷的高速路铺路，已经铺了210公顷。剩下的9天才能铺完，每天铺多少公顷才能铺完？
【答案】30公顷
【分析】先用高速路的面积减去已经铺的面积，即可求出还剩的面积，再除以剩下的天数，即可求出每天铺的公顷数。
【详解】（480－210）÷9
＝270÷9
＝30（公顷）
答：每天铺30公顷才能铺完。
26．6只猩猩一周共吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？
【答案】4千克
【分析】一周为7天，已知一周6只大猩猩吃了168千克水果，用猩猩们一周吃的水果重量除以一周的天数，再除以大猩猩的只数，即可求出每只大猩猩一天吃水果的重量，据此解答即可。
【详解】168÷7÷6
＝24÷6
＝4（千克）
答：每只猩猩每天平均吃4千克水果。
27．一辆货车和一辆小轿车同时从相距740千米的两地相对开出，经过4小时后两车相遇。货车的速度是80千米/时，客车的速度是多少？
【答案】105千米/时
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和；然后用它减去货车的速度，求出客车的速度是多少即可。
【详解】740÷4－80
＝185－80
＝105（千米/时）
答：客车的速度是105千米/时。
28．图书室共有756本书，有2个书架，每个书架有3层，平均每个书架每层放几本书？

【答案】126本
【分析】根据题意可知，书的总本数÷书架的个数＝平均每个书架放书的本数，平均每个书架放书的本数÷每个书架的层数＝平均每个书架每层放书的本数，因此，书的总本数÷书架的个数÷每个书架的层数＝平均每个书架每层放书的本数，依此列式并依次计算即可解答。
【详解】756÷2÷3
＝378÷3
＝126（本）
答：平均每个书架每层放126本。
29．5位老师带着76名同学去郊游。至少要搭多少顶帐篷？
【答案】14顶
【分析】利用加法求出总人数，再用总人数除以一顶帐篷最多住的人数，有余数，商再加1，即可解答。
【详解】5＋76＝81（人）
81÷6＝13（顶）……3（人）
余下的3人，还再需要1顶帐篷。
13＋1＝14（顶）
答：至少要搭14顶帐篷。