24.4.1-弧长和扇形面积

课件43张PPT。24.4.1弧长和扇形面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
创设情境（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（3）10的圆心角是弧长是圆周长的_____ （4）n°圆心角所对弧长是_______ （2）圆的周长可以看作是_____度的
圆心角所对的弧3601°圆心角所对弧长是__________ 弧长公式 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( )
(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( )
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。10πcm60024公式其实是知二求一感悟点滴牛刀小试3πcm解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 想一想
你
现
在
能
解
决
吗
?什 么 是 扇 形 ？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角精讲点拨（1）半径为R的圆,面积是__________ S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是______ （4）圆心角为n°的扇形的

面积是______ （2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
尝试练习2问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 精讲点拨已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .练习2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 23、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇=——．1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? 决胜中考学无止境没有最好，只有更好如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。CD弓形的面积 = S扇- S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°， ∠ AOB=120°在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA0.60.3CD∴∠ OAD=30°有水部分的面积为=变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。ABDCE弓形的面积 = S扇+ S△ S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形规律提升弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差通过本节课的学习，
我知道了……
学到了……感受到了……体会分享自我小结 ：2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，
求弧AB的长和扇形AOB的面积
（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.45°30推荐作业1.教材124--125页，习题24.4第3、7题 2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，
则图中阴影部分的面积是______cm2。⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）1.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)
2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)
3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,
求:(1).扇形所在圆的半径;
(2).扇形的面积; （05年台州） 中考连接4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
(07年湖北)BB1B2钟表的轴心到分针针端的长为5cm，
那么经过40分钟，分针针端转过的弧长
为______________。如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为
则阴影部分的面积为 。
（05重庆）8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，
AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （05武汉） A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。决胜中考如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 生活中的数学如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ 内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.内卷弯道的半径是多少米?
2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?
再见