6.1二元一次方程组-课件(共26张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共26张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件6.1二元一次方程组第六章　二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52 t, 10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货 54 t. 那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨
设两个未知数
解：设每辆轻型货车的载质量为 x t，
则每辆中型货车的载质量为 t.
根据题意，得
4x+5y=52， ①
10x+3y=54. ②
这两种货车每辆的载质量应当是同
时满足方程①和②的未知数的值.
4辆轻型货车的载质量+5辆中型货车的载质量=52 t
10辆轻型货车的载质量+3辆中型货车的载质量=54 t
定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程.
二元一次方程需满足以下三个条件：
①含有两个未知数；
②未知数所在项的次数都是1；
③方程左右两边都是整式.
知识点1 二元一次方程的概念
例1 判断下列方程是不是二元一次方程.
3a+5=9 m+n=18 x2+y=7 d+p+t+9
2xy=8 x+y=3
知识点1 二元一次方程的概念
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
问题2、x=3，y=8是否满足方程4x+5y=52？x=4，y=8满足吗？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解.
二元一次方程的解有无数组.
解的写法：上下摆放，左弧号连接,如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，记为 的形式.
知识点2 二元一次方程的解
二元一次方程组： 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组.
温馨提示：二元一次方程组需满足以下三个条件：
①含有两个未知数；
②含未知数的项的次数都是1；
③方程中所含代数式都是整式.
方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组.
知识点3 二元一次方程组的概念
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C
B
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3. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？
设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　　)
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D
探究：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.
2x+3y=12 x … 2 4 5 …
y … …
3x-2y=5 x … 2 4 5 …
y … …
看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？
3
3
2
知识点4 二元一次方程组的解
二元一次方程组的解：二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.
一般地，二元一次方程组记作 的形式，
而 是这个方程组的解.
知识点4 二元一次方程组的解
既是方程①5x+y=28的一组解， 也是方程
② x+5y=20的一组解.因此， 就是二元一次方
程组 的解 .
例如
知识点4 二元一次方程组的解
4．[秦皇岛期中]把3x－4y＝7改写为用含y的式子表示x，得x＝________．
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5．如果(a－2)x|a|－1＋3y＝100是关于x，y的二元一次方程，那么a的值为________．
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－2
例4：以 为解的二元一次方程组是 ( )
A. B.
C. D.
C
知识点4 二元一次方程组的解
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6. 写出二元一次方程2x＋3y＝8的一组整数解：
____________________．
16
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8．已知关于x，y的二元一次方程2x－3y＝t，其取值如下表，则p的值为(　　)
A．9 B．11
C．13 D．15
【点拨】由表格可得2m－3n＝5，2(m＋2)－3(n－2)＝p，将2(m＋2)－3(n－2)＝p整理得2m－3n＝p－10.所以p－10＝5，解得p＝15.
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x m m＋2
y n n－2
t 5 p
D
9. 2025年10月31日，我国神舟二十一号载人飞船成功发射，为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
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【答案】B
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二元一次方程组
二元一次方程
二元一次方程的解
二元一次方程的定义
二元一次方程组
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二元一次方程组的解